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Feuille d'activités : Matrice d'une transformation linéaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice d'une transformation linéaire et comment la décrire géométriquement.

Q1:

Le déterminant d'une matrice de taille 2 × 2 est égal à − 1 . Quelle est l'aire de l'image d'un carré unité par la transformation que la matrice représente ?

Q2:

Suppose que l'application linéaire 𝐿 transforme ( 1 , 0 ) en ( − 1 , 5 ) et ( 1 , 1 ) en ( − 6 , 6 ) . Quelle est la valeur absolue du déterminant de la matrice représentant 𝐿  ?

Q3:

Suppose que la matrice représente une transformation qui envoie le vecteur sur lui-même et chaque vecteur du plan 𝑥 𝑦 sur un vecteur (possiblement différent) du plan 𝑥 𝑦 . Que peut-on dire des valeurs de 𝐴  ?

  • A 𝑏 = 0 , ℎ = 0 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 1
  • B 𝑐 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑔 = 1 , ℎ = 1 , 𝑖 = 0
  • C 𝑏 = 1 , ℎ = 1 , 𝑑 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑒 = 0
  • D 𝑐 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑔 = 0 , ℎ = 0 , 𝑖 = 1
  • E 𝑐 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑔 = 0 , ℎ = 0 , 𝑖 = 1

Q4:

Suppose que la matrice représente une transformation qui envoie le vecteur sur lui-même et chaque vecteur du plan 𝑥 𝑧 sur un vecteur (possiblement distinct) du plan 𝑥 𝑧 . Que peut-on dire sur les valeurs de 𝐴  ?

  • A 𝑐 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑔 = 0 , ℎ = 0 , 𝑖 = 1
  • B 𝑏 = 1 , ℎ = 1 , 𝑑 = 1 , 𝑓 = 1 , 𝑒 = 0
  • C 𝑏 = 0 , ℎ = 1 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 0
  • D 𝑏 = 0 , ℎ = 0 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 1
  • E 𝑏 = 0 , ℎ = 0 , 𝑑 = 0 , 𝑓 = 0 , 𝑒 = 0

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