Feuille d'activités : Déterminer la surface de révolution pour des courbes paramétriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer l'aire de la surface de révolution pour une courbe paramétrée.

Q1:

Considère les équations paramétriques 𝑥=2𝜃cos et 𝑦=2𝜃sin, 0𝜃𝜋. L'aire de la surface 𝑆 obtenue en tournant la courbe paramétrique de de la surface S obtenue 2𝜋 radians autour de l'axe des 𝑥 peut être calculée en évaluant l'intégrale 2𝜋𝑦𝑠ddddddd𝑠=𝑥𝜃+𝑦𝜃𝜃.

Détermine d𝑠.

  • A2𝜃d
  • Bd𝜃
  • C𝜃d
  • D3𝜃d
  • E2𝜃d

Ensuite, détermine l'aire de la surface 𝑆 en évaluant l'intégrale.

  • A2𝜋
  • B𝜋
  • C8𝜋
  • D4𝜋
  • E16𝜋

Q2:

On considère les équations paramétriques 𝑥=2𝑡1 et 𝑦=𝑡+1, 0𝑡2. Calcule l'aire de la surface obtenue lorsque la courbe est tournée de 2𝜋 radians autour de l'axe des 𝑥.

  • A25𝜋
  • B165𝜋
  • C85𝜋
  • D45𝜋
  • E5𝜋

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