Feuille d'activités : Déterminer la surface de révolution pour des courbes paramétriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer l'aire de la surface de révolution pour une courbe paramétrée.

Q1:

Considère les équations paramétriques 𝑥 = 2 𝜃 c o s et 𝑦 = 2 𝜃 s i n , 0 𝜃 𝜋 . L'aire de la surface 𝑆 obtenue en tournant la courbe paramétrique de de la surface S obtenue 2 𝜋 radians autour de l'axe des 𝑥 peut être calculée en évaluant l'intégrale 2 𝜋 𝑦 𝑠 d d d d d d d 𝑠 = 𝑥 𝜃 + 𝑦 𝜃 𝜃 .

Détermine d 𝑠 .

  • A d 𝜃
  • B 2 𝜃 d
  • C 𝜃 d
  • D 2 𝜃 d
  • E 3 𝜃 d

Ensuite, détermine l'aire de la surface 𝑆 en évaluant l'intégrale.

  • A 1 6 𝜋
  • B 4 𝜋
  • C 2 𝜋
  • D 8 𝜋
  • E 𝜋

Q2:

On considère les équations paramétriques 𝑥 = 2 𝑡 1 et 𝑦 = 𝑡 + 1 , 0 𝑡 2 . Calcule l'aire de la surface obtenue lorsque la courbe est tournée de 2 𝜋 radians autour de l'axe des 𝑥 .

  • A 4 5 𝜋
  • B 5 𝜋
  • C 1 6 5 𝜋
  • D 8 5 𝜋
  • E 2 5 𝜋

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