Feuille d'activités de la leçon : Résoudre graphiquement une équation du second degré Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré à l'aide des représentations graphiques de fonctions.
Question 1
Considère le graphique ci-dessous :
On peut y repérer les zéros d'une fonction du second degré. Que sont-ils ?
- A1 et
- B et et
- C
- D et
- E et 1
Question 2
Le diagramme ci-dessous est la représentation graphique de . Quel est l'ensemble solution de l'équation ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 3
Si la représentation graphique de la fonction du second degré coupe l'axe des en les points et , quel est l'ensemble solution de dans ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 4
Résous en factorisant, et ensuite détermine laquelle des courbes suivantes est d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 5
Si le point de coordonnées est le sommet de la parabole représentant la fonction , quel est l'ensemble solution de l'équation ?
- A
- B
- C
- D
Question 6
La courbe représentative de la fonction de second degré coupe l'axe des en les points et . Quel est l'ensemble solution de l'équation ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 7
Considère l'équation . Dans ce qui suit, détermine une solution en complétant les blancs.
.
- A
- B
- C
- D
- E
.
- A
- B
- C
- D
- E
.
- A
- B
- C
- D
- E
.
- A
- B
- C
- D
- E
Ces solutions peuvent être tracées comme on le voit sur la figure. Qu'en sera-t-il de toute autre solution tracée dans le plan ?
- AElles ne seront pas sur la courbe.
- BElles ne seront pas dans le même quadrant.
- CElles seront sur la courbe.
- DElles seront sur l'axe des .
- EElles seront dans le même quadrant.
Question 8
Résous l'équation par factorisation, puis indique la représentation graphique de .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 9
On considère la fonction .
Détermine les solutions lorsque sous la forme .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Détermine les solutions lorsque sous la forme .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Détermine les solutions lorsque sous la forme .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Les solutions trouvées peuvent être tracées sur le repère comme l'indique la figure suivante. Qu'en sera-t-il de toute autre solution tracée sur le repère ?
- AElle appartiendra à l'axe des .
- BElle appartiendra au même quadrant.
- CElle n'appartiendra pas à la courbe.
- DElle n'appartiendra pas au même quadrant.
- EElle appartiendra à la courbe.
Question 10
Détermine les coordonnées qui vérifient l’équation pour les valeurs données de .
.
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
.
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
.
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
.
- A
- B
- C
- D
- E
Les solutions trouvées peuvent être tracées sur le repère comme l'indique la figure suivante. Qu'en sera-t-il de toute autre solution tracée sur le repère ?
- AElle n'appartiendra pas à la courbe.
- BElle n'appartiendra pas au même quadrant.
- CElle appartiendra à l'axe des .
- DElle appartiendra à la courbe.
- EElle appartiendra au même quadrant.
Question 11
Résous l'équation par factorisation, puis indique la représentation graphique de .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 12
D'après la représentation graphique de l'équation , détermine la meilleure approximation pour les solutions de .
- A ou 2
- B ou 1,5
- C ou 1
Question 13
Le graphique suivant correspond à la courbe représentative de la fonction .
Quel est l’ensemble solution de ?
- A
- B
- C
- D
- E
Quel est l’ensemble solution de ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 14
La courbe représente la fonction . Quel est l’ensemble solution de ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 15
En traçant la représentation graphique de la fonction , détermine l'ensemble solution de .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 16
Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction ci-dessous avec l'axe des ?
- A et
- B et
- C et
- D et
- E et
Question 17
Le diagramme ci-dessous est la représentation graphique de la courbe . Quel est l'ensemble solution de l'équation ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 18
Le graphique représente la courbe d'équation . Quel est l'ensemble solution de l'équation ?
- A
- B
- C
- D
- E
Question 19
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A et
- B0 et
- C0 et
- D0 et
- E0 et 10
Question 20
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A4 et 12
- B4 et
- C et
- D2 et
- E et 6
Question 21
Factorise l'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A4,5
- B3 et
- C4,5 et
- D3
- E9 et
Question 22
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A et 1
- B et 1
- C et
- D2 et
- E et
Question 23
Factorise complètement l’équation .
- A
- B
- C
- D
- E
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A5 et
- B9 et
- C9 et
- D1 et
- E3 et
Question 24
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A et 8
- B et
- C et 24
- D3 et
- E5 et
Question 25
En quelles valeurs de la représentation graphique de l'équation croise-t-elle l'axe des ?
- A5 et
- B et 7
- C et 6
- D7 et
- E1 et