Feuille d'activités de la leçon : Résoudre graphiquement une équation du second degré Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré à l'aide des représentations graphiques de fonctions.

Question 1

Considère le graphique ci-dessous:

On peut y repérer les zéros d'une fonction du second degré. Que sont-ils?

  • A1 et 3
  • B12 et 32 et 3
  • C12
  • D12 et 32
  • E1 et 1

Question 2

Le diagramme ci-dessous est la représentation graphique de 𝑦=𝑓(𝑥). Quel est l'ensemble solution de l'équation 𝑓(𝑥)=0?

  • A{2}
  • B{9}
  • C
  • D{2;2}
  • E{4}

Question 3

Si la représentation graphique de la fonction du second degré 𝑓 coupe l'axe des 𝑥 en les points (3;0) et (9;0), quel est l'ensemble solution de 𝑓(𝑥)=0 dans ?

  • A{3;9}
  • B{9;0}
  • C{(3;0)}
  • D{3;9;0}
  • E{(3;9)}

Question 4

Résous 𝑥𝑥6=0 en factorisant, et ensuite détermine laquelle des courbes suivantes est d'équation 𝑦=𝑥𝑥6.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 5

Si le point de coordonnées (9;0) est le sommet de la parabole représentant la fonction 𝑓, quel est l'ensemble solution de l'équation 𝑓(𝑥)=0?

  • A{9;9}
  • B{9}
  • C{0}
  • D{0;9}

Question 6

La courbe représentative de la fonction de second degré 𝑓 coupe l'axe des 𝑥 en les points (1;0) et (4;0). Quel est l'ensemble solution de l'équation 𝑓(𝑥)=0?

  • A{4;0}
  • B{4;1}
  • C{4;1}
  • D{1;0}
  • E{4;0}

Question 7

Considère l'équation 𝑦=𝑥5𝑥+3. Dans ce qui suit, détermine une solution en complétant les blancs.

(2;).

  • A(2;2)
  • B(2;7)
  • C(2;7)
  • D(2;5)
  • E(2;3)

(1;).

  • A(1;1)
  • B(1;4)
  • C(1;3)
  • D(1;9)
  • E(1;7)

(0;).

  • A(0;2)
  • B(0;5)
  • C(0;5)
  • D(0;3)
  • E(0;3)

(4;).

  • A(4;1)
  • B(4;2)
  • C(4;6)
  • D(4;0)
  • E(4;9)

Ces solutions (𝑥;𝑦) peuvent être tracées comme on le voit sur la figure. Qu'en sera-t-il de toute autre solution tracée dans le plan?

  • AElles ne seront pas sur la courbe.
  • BElles ne seront pas dans le même quadrant.
  • CElles seront sur la courbe.
  • DElles seront sur l'axe des 𝑥.
  • EElles seront dans le même quadrant.

Question 8

Résous l'équation 𝑥+4𝑥4=0 par factorisation, puis indique la représentation graphique de 𝑦=𝑥+4𝑥4.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 9

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥10.

Détermine les solutions lorsque 𝑓(𝑥)=0 sous la forme (𝑥;𝑦).

  • A(5;0),(2;0)
  • B(1;0),(10;0)
  • C(2;0),(5;0)
  • D(2;0),(5;0)
  • E(5;0),(2;0)

Détermine les solutions lorsque 𝑓(𝑥)=6 sous la forme (𝑥;𝑦).

  • A(4;6),(1;6)
  • B(5;6),(2;6)
  • C(4;6),(1;6)
  • D(2;6),(5;6)
  • E(1;6),(4;6)

Détermine les solutions lorsque 𝑓(𝑥)=10 sous la forme (𝑥;𝑦).

  • A(5;10),(2;10)
  • B(2;10),(5;10)
  • C(0;10),(3;10)
  • D(2;10),(5;10)
  • E(3;10),(0;10)

Les solutions trouvées peuvent être tracées sur le repère comme l'indique la figure suivante. Qu'en sera-t-il de toute autre solution tracée sur le repère?

  • AElle appartiendra à l'axe des 𝑥.
  • BElle appartiendra au même quadrant.
  • CElle n'appartiendra pas à la courbe.
  • DElle n'appartiendra pas au même quadrant.
  • EElle appartiendra à la courbe.

Question 10

Détermine les coordonnées qui vérifient l’équation 𝑦=𝑥+4𝑥5 pour les valeurs données de 𝑦.

𝑦=7.

  • A(6;7),(2;7)
  • B(4;7),(1;7)
  • C(5;7),(1;7)
  • D(1;7),(5;7)
  • E(2;7),(6;7)

𝑦=0.

  • A(1;0),(5;0)
  • B(5;0),(1;0)
  • C(1;0),(5;0)
  • D(5;0),(1;0)
  • E(4;0),(1;0)

𝑦=5.

  • A(5;5),(1;5)
  • B(4;5),(0;5)
  • C(2;5),(2;5)
  • D(0;5),(4;5)
  • E(1;5),(5;5)

𝑦=9.

  • A(4;9)
  • B(2;9)
  • C(5;9)
  • D(2;9)
  • E(4;9)

Les solutions trouvées peuvent être tracées sur le repère comme l'indique la figure suivante. Qu'en sera-t-il de toute autre solution tracée sur le repère?

  • AElle n'appartiendra pas à la courbe.
  • BElle n'appartiendra pas au même quadrant.
  • CElle appartiendra à l'axe des 𝑥.
  • DElle appartiendra à la courbe.
  • EElle appartiendra au même quadrant.

Question 11

Résous l'équation 𝑥𝑥+6=0 par factorisation, puis indique la représentation graphique de 𝑦=𝑥𝑥+6.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 12

D'après la représentation graphique de l'équation 𝑦=𝑥+2𝑥5, détermine la meilleure approximation pour les solutions de 𝑥+2𝑥5=0.

  • A𝑥=4 ou 2
  • B𝑥=3,5 ou 1,5
  • C𝑥=3 ou 1

Question 13

Le graphique suivant correspond à la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥6.

Quel est l’ensemble solution de 𝑓(𝑥)=0?

  • A{1;3}
  • B{2;3}
  • C{0;6}
  • D{1;3}
  • E{3;1}

Quel est l’ensemble solution de 𝑓(𝑥)=6?

  • A{1;2}
  • B{0;2}
  • C{1}
  • D{0}
  • E{0;2}

Question 14

La courbe représente la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥+3. Quel est l’ensemble solution de 𝑓(𝑥)=0?

  • A{0;2}
  • B{0;3}
  • C{1;3}
  • D{2;3}
  • E

Question 15

En traçant la représentation graphique de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥3𝑥, détermine l'ensemble solution de 𝑓(𝑥)=0.

  • A0;23
  • B1;23
  • C1;32
  • D0;32
  • E{2;3}

Question 16

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction ci-dessous avec l'axe des 𝑥?

  • A(1;3) et (3;3)
  • B(1;0) et (3;0)
  • C(0;1) et (0;3)
  • D(0;1) et (3;0)
  • E(1;0) et (0;3)

Question 17

Le diagramme ci-dessous est la représentation graphique de la courbe 𝑦=𝑓(𝑥). Quel est l'ensemble solution de l'équation 𝑓(𝑥)=0?

  • A
  • B{1}
  • C{4}
  • D{1}
  • E{3;1}

Question 18

Le graphique représente la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥). Quel est l'ensemble solution de l'équation 𝑓(𝑥)=0?

  • A{2;2}
  • B{2}
  • C{4}
  • D{4;4}
  • E

Question 19

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=𝑥(𝑥10) croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A10 et 10
  • B0 et 10
  • C0 et 10
  • D0 et 10
  • E0 et 10

Question 20

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=(𝑥+2)(𝑥6) croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A4 et 12
  • B4 et 12
  • C4 et 12
  • D2 et 6
  • E2 et 6

Question 21

Factorise l'équation 𝑦=𝑥9.

  • A𝑦=(𝑥3)(𝑥3)
  • B𝑦=(𝑥+9)(𝑥9)
  • C𝑦=(𝑥+4,5)(𝑥4,5)
  • D𝑦=(𝑥+3)(𝑥3)
  • E𝑦=(𝑥4,5)(𝑥4,5)

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=𝑥9 croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A4,5
  • B3 et 3
  • C4,5 et 4,5
  • D3
  • E9 et 9

Question 22

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=(3𝑥2)(𝑥+1) croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A2 et 1
  • B23 et 1
  • C23 et 1
  • D2 et 1
  • E32 et 1

Question 23

Factorise complètement l’équation 𝑦=5𝑥45.

  • A5(𝑥+3)(𝑥3)
  • B(𝑥+3)(𝑥3)
  • C(𝑥+1)(𝑥9)
  • D5(𝑥+1)(𝑥9)
  • E(𝑥+5)(𝑥9)

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=5𝑥45 croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A5 et 9
  • B9 et 5
  • C9 et 1
  • D1 et 9
  • E3 et 3

Question 24

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=(𝑥3)(𝑥+8) croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A3 et 8
  • B3 et 8
  • C5 et 24
  • D3 et 8
  • E5 et 24

Question 25

En quelles valeurs de 𝑥 la représentation graphique de l'équation 𝑦=5(𝑥1)(𝑥+7) croise-t-elle l'axe des 𝑥?

  • A5 et 7
  • B1 et 7
  • C7 et 6
  • D7 et 6
  • E1 et 7

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