Feuille d'activités : Théorème de convergence monotone

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer si une suite donnée est bornée ou non et monotone ou non et à vérifier la convergence des suites par le biais du théorème de convergence monotone.

Q1:

Le 𝑛e terme d’une suite est noté 𝑢. Si 𝑢=𝑛, a-t-on 𝑢>𝑢?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Utilise <, = ou > pour compléter ce qui suit: Une suite de 𝑛è terme 𝑢 est constante si 𝑢𝑢 pour tout entier naturel non nul 𝑛1.

  • A>
  • B<
  • C=

Q3:

Utilise <, = ou > pour compléter ce qui suit: Une suite de énième terme 𝑢𝑛 est strictement croissante si 𝑢𝑢𝑛+1𝑛 pour tout entier naturel non nul 𝑛.

  • A<
  • B=
  • C>

Q4:

Est-ce que la suite définie par 𝑢=23𝑛+19 est croissante, décroissante ou ni l’une ni l’autre?

  • A La suite (𝑢) est croissante.
  • B La suite (𝑢) est décroissante.
  • C La suite (𝑢) n’est ni croissante ni décroissante.

Q5:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par 𝑢=11𝑛+44.

  • Ani croissante ni décroissante
  • Bcroissante
  • Cdécroissante

Q6:

Quelle est la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel 𝑢=9𝑛32?

  • Adécroissante
  • Bcroissante
  • Cni croissante ni décroissante

Q7:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul 𝑛, par 𝑢=(31).

  • Adécroissante
  • Bni croissante ni décroissante
  • Ccroissante

Q8:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par 𝑢=119𝑛16.

  • Adécroissante
  • Bcroissante
  • Cni croissante ni décroissante

Q9:

Le énième terme d’une suite est noté 𝑢. Si 𝑢=𝑛, est-ce que 𝑢>𝑢?

  • Aoui
  • Bnon

Q10:

Complète avec <, = ou >: La suite dont le terme de rang 𝑛th est 𝑢 est strictement décroissante si 𝑢𝑢 pour tout 𝑛1.

  • A>
  • B<
  • C=

Q11:

Une suite géométrique a pour premier terme 𝑎 et pour raison 𝑟. Dans quel cas, parmi les suivants, la suite sera-t-elle décroissante?

  • A𝑎<0, 0<𝑟<1
  • B𝑎<0, 1<𝑟<0
  • C𝑎>0, 1<𝑟<0
  • D𝑎>0, 0<𝑟<1
  • E𝑎>1, 1<𝑟<0

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