Feuille d'activités : Théorème de convergence monotone

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer si une suite donnée est bornée ou non et monotone ou non et à vérifier la convergence des suites par le biais du théorème de convergence monotone.

Q1:

Le énième terme d’une suite est noté . Si , a-t-on ?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Utilise < , = ou > pour compléter ce qui suit: Une suite de énième terme 𝑢 est constante si 𝑢 𝑢 pour tout entier naturel non nul 𝑛 .

  • A <
  • B >
  • C =

Q3:

Utilise < , = ou > pour compléter ce qui suit: Une suite de énième terme 𝑢 𝑛 est strictement croissante si 𝑢 𝑢 𝑛 + 1 𝑛 pour tout entier naturel non nul 𝑛 .

  • A <
  • B =
  • C >

Q4:

Est-ce que la suite définie par 𝑢 = 2 3 𝑛 + 1 9 est croissante, décroissante ou ni l’une ni l’autre?

  • A La suite ( 𝑢 ) n’est ni croissante ni décroissante.
  • B La suite ( 𝑢 ) est croissante.
  • C La suite ( 𝑢 ) est décroissante.

Q5:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par 𝑢 = 1 1 𝑛 + 4 4 .

  • Adécroissante
  • Bni croissante ni décroissante
  • Ccroissante

Q6:

Quelle est la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel 𝑢 = 9 𝑛 3 2 ?

  • Ani croissante ni décroissante
  • Bdécroissante
  • Ccroissante

Q7:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul 𝑛 , par 𝑢 = ( 3 1 ) .

  • Adécroissante
  • Bcroissante
  • Cni croissante ni décroissante

Q8:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par 𝑢 = 1 1 9 𝑛 1 6 .

  • Ani croissante ni décroissante
  • Bcroissante
  • Cdécroissante

Q9:

Le énième terme d’une suite est noté 𝑢 . Si 𝑢 = 𝑛 , est-ce que 𝑢 > 𝑢 ?

  • Anon
  • Boui

Q10:

Complète avec < , = ou > : La suite dont le terme de rang 𝑛 t h est 𝑢 est strictement décroissante si 𝑢 𝑢 pour tout 𝑛 1 .

  • A =
  • B >
  • C <

Q11:

Une suite géométrique a pour premier terme 𝑎 et pour raison 𝑟 . Dans quel cas, parmi les suivants, la suite sera-t-elle décroissante?

  • A 𝑎 < 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • B 𝑎 > 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • C 𝑎 < 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • D 𝑎 > 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • E 𝑎 > 1 , 1 < 𝑟 < 0

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