Fiche d'activités de la leçon : Théorème de convergence monotone Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer si une suite donnée est bornée ou non et monotone ou non et à vérifier la convergence des suites par le biais du théorème de convergence monotone.

Q1:

La suite 𝑢=14 est-elle croissante, décroissante ou quelconque?

  • A𝑢 est quelconque.
  • B𝑢 est décroissante.
  • C𝑢 est croissante.

Q2:

Le 𝑛𝑒 terme d’une suite est noté 𝑢. Si 𝑢=𝑛, a-t-on 𝑢>𝑢?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Utilise <, = ou > pour compléter ce qui suit: Une suite de 𝑛 terme 𝑢 est constante si 𝑢𝑢 pour tout entier naturel non nul 𝑛1.

  • A=
  • B<
  • C>

Q4:

Utilise <, = ou > pour compléter: une suite avec le 𝑛e terme 𝑢 est strictement croissante si 𝑢𝑢 pour tout entier naturel 𝑛1.

  • A=
  • B<
  • C>

Q5:

Est-ce que la suite définie par 𝑢=23𝑛+19 est croissante, décroissante ou ni l’une ni l’autre?

  • ALa suite 𝑢 est décroissante.
  • BLa suite 𝑢 n’est ni croissante ni décroissante.
  • CLa suite 𝑢 est croissante.

Q6:

La suite définie par 𝑢=282928 pour tout 𝑛1 est-elle croissante, décroissante, ou quelconque?

  • A𝑢 est décroissante.
  • B𝑢 est quelconque.
  • C𝑢 est croissante.

Q7:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par 𝑢=11𝑛+44.

  • Ani croissante ni décroissante
  • Bcroissante
  • Cdécroissante

Q8:

Quelle est la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel 𝑢=9𝑛32?

  • Acroissante
  • Bdécroissante
  • Cni croissante ni décroissante

Q9:

Est-ce que la suite 𝑢=(31) est croissante, décroissante, ou ni croissante ni décroissante?

  • Ani croissante ni décroissante
  • Bdécroissante
  • Ccroissante

Q10:

Détermine la monotonie de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par 𝑢=119𝑛16.

  • Adécroissante
  • Bni croissante ni décroissante
  • Ccroissante

Q11:

Le terme de rang 𝑛 d'une suite est noté 𝑢. Si 𝑢=𝑛, alors est-ce que 𝑢>𝑢?

  • Aoui
  • Bnon

Q12:

La suite définie par 𝑢=11+2𝑛 est-elle croissante, décroissante ou quelconque?

  • A𝑢 est croissante.
  • B𝑢 est quelconque.
  • C𝑢 est décroissante.

Q13:

Complète avec <,, = ou >: La suite dont le terme de rang 𝑛th est 𝑢 est strictement décroissante si 𝑢𝑢 pour tout 𝑛1.

  • A=
  • B>
  • C<

Q14:

Une suite géométrique a pour premier terme 𝑎 et pour raison 𝑟. Dans quel cas, parmi les suivants, la suite sera-t-elle décroissante?

  • A𝑎<0, 0<𝑟<1
  • B𝑎<0, 1<𝑟<0
  • C𝑎>0, 1<𝑟<0
  • D𝑎>0, 0<𝑟<1
  • E𝑎>1, 1<𝑟<0

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