Fiche d'activités de la leçon : Travail et intégration Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le travail effectué par une force variable agissant sur un corps lors d'un déplacement.

Q1:

La figure représente l'intensité d'une force agissant sur un objet qui se déplace d'une distance 𝑑. Sachant que la force est mesurée en newtons, et que la distance est mesurée en mètres, détermine, en joules, le travail effectué par la force pour déplacer l'objet de 𝑑=0 à 𝑑=7m.

Q2:

Un corps se déplace le long de l'axe des 𝑥 sous l'action d'une force, 𝐹. Sachant que 𝐹=(8𝑠+12)N, 𝑠 m est le déplacement par rapport à l'origine, détermine le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps se déplace de 𝑠=7m à 𝑠=8m.

Q3:

D'après la loi universelle de la gravitation de Newton, nous savons qu’un objet à une distance 𝑠 du centre de la Terre est affecté par une force gravitationnelle telle que 𝐹=𝑘𝑠, 𝑘 est une constante. En supposant que le rayon de la Terre est de 6‎ ‎371 km, détermine l'intensité du travail nécessaire à un satellite de masse 793 kg pour réaliser un décollage vertical à partir du sol et atteindre l’orbite à une altitude de 831 km.

Q4:

Une particule se déplace de manière rectiligne sous l'action d'une force 𝐹 donnée par 𝐹=2𝜋𝑠2cos où la force 𝐹 est mesurée en newtons et le déplacement 𝑠 est mesuré en mètres. Calcule le travail effectué par la force 𝐹 lorsque la particule se déplace de 𝑠=1m à 𝑠=2m.

  • A-2 joules
  • B4 joules
  • C-6 joules
  • D4 joules

Q5:

La figure illustre la relation entre une force 𝐹, mesurée en newtons, agissant sur un objet et la distance 𝑆, mesurée en mètres, parcourue par cet objet. Détermine le travail effectué entre 𝑆=0m et 𝑆=10m.

Q6:

Un bloc se déplace en ligne droite sous l'action d'une force 𝐹=12𝑠+6𝑠+𝑐N, 𝑠 mètres est le déplacement du corps de sa position initiale. Le travail accompli par la force pour déplacer le bloc de 𝑠=0m à 𝑠=3m est 34 J. Détermine le travail effectué par 𝐹 pour déplacer le bloc de 𝑠=3m à 𝑠=6m.

Q7:

Une force variable 𝐹, mesurée en newtons, agit sur un objet telle que 𝐹=3𝑠5. Détermine le travail effectué par cette force sur l'intervalle de 𝑠=4m à 𝑠=5m.

Q8:

Une particule se déplace en ligne droite sous l'action d'une force d'intensité constante 47 N agissant dans le sens du mouvement. Le déplacement de la particule est donné par la relation 𝑠(𝑡)=103𝑡+5𝑡𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire colinéaire à la direction du mouvement. Étant donné que le déplacement est mesuré en mètres, calcule le travail effectué, en joules, par cette force dans les 9 secondes du mouvement.

Q9:

Vrai ou faux: La région colorée représente le travail effectué par la force 𝐹 sur les premiers 3 mètres de la distance 𝑑.

  • Avrai
  • Bfaux

Q10:

Un corps se déplace le long de l'axe des 𝑥 sous l'action d'une force 𝐹. Sachant que 𝐹=𝑥10N, 𝑥()m est le déplacement depuis l'origine, détermine le travail effectué sur le corps par 𝐹 quand le corps se déplace de 𝑥=1m à 𝑥=2m.

  • A38 J
  • B34 J
  • C38 J
  • D34 J
  • E3 J

Q11:

Le graphique suivant montre comment la force de frottement 𝐹 varie par rapport à la distance 𝑠 due à la variation de la rugosité. Détermine le travail effectué par cette force de 𝑠=1m à 𝑠=11m.

Q12:

Complète ce qui suit: Si la force est donnée par 𝐹(𝑥), alors le travail effectué par la force le long de l'axe des 𝑥 de 𝑎 à 𝑏 est égal à .

  • A𝐹(𝑥)𝑥d
  • B𝐹(𝑥)𝑥d
  • C𝐹(𝑥)2𝑥d
  • D𝐹(𝑥)𝑥d
  • E𝐹(𝑥)𝑥d

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