Feuille d'activités : Déterminer l'univers et les probabilités

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'univers et la probabilité.

Q1:

On tire au sort une carte d’un paquet de cartes numérotées de 1 à 32. Explicite l’ensemble des issues où le numéro affiché est impair et divisible par 3?

  • A { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 , 2 1 , 2 3 , 2 5 , 2 7 , 2 9 , 3 1 }
  • B { 6 , 1 2 , 1 8 , 2 4 , 3 0 }
  • C { 2 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , 2 0 , 2 2 , 2 4 , 2 6 , 2 8 , 3 0 , 3 2 }
  • D { 3 , 9 , 1 5 , 2 1 , 2 7 }
  • E { 3 , 6 , 9 , 1 2 , 1 5 , 1 8 , 2 1 , 2 4 , 2 7 , 3 0 }

Q2:

Lequel des ensembles suivants représente l’univers d’une expérience aléatoire consistant à lancer une pièce et un dé?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Laquelle des assertions suivantes est la définition d’un univers?

  • A l’ensemble de quelques issues possibles d’une expérience aléatoire
  • B l’une des issues possibles d’une expérience aléatoire
  • C l’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire

Q4:

On considère l’expérience aléatoire qui consiste à choisir un nombre premier à partir de l’ensemble des nombres strictement compris entre 59 et 93. Détermine l’univers de l’expérience.

  • A 𝑆 = { 7 1 , 7 3 , 7 9 , 8 3 , 8 9 }
  • B 𝑆 = { 5 9 , 6 1 , 6 7 , 7 1 , 7 3 , 7 9 , 8 3 , 8 9 }
  • C 𝑆 = { 6 7 , 7 1 , 7 3 , 7 9 , 8 3 }
  • D 𝑆 = { 6 1 , 6 7 , 7 1 , 7 3 , 7 9 , 8 3 , 8 9 }
  • E 𝑆 = { 7 1 , 7 3 , 7 9 , 8 3 }

Q5:

Dans une expérience aléatoire, une boule est choisie à partir d'une boîte qui en contient quatre: une bleue, une violet, une marron et une blanche. Liste toutes les issues possibles de cette expérience.

  • A{bleue, blanche, gris, violet}
  • B{bleue, violet, marron}
  • C{marron, blanche, violet}
  • D{violet, bleue, marron, blanche}
  • E{violet, blanche, marron, orange}

Q6:

On considère l’expérience aléatoire qui consiste à choisir un nombre pair de l’ensemble des nombres strictement compris entre 39 et 52. Détermine l’univers de l’expérience.

  • A 𝑆 = { 3 8 , 4 0 , 4 2 , 4 4 , 4 6 , 4 8 , 5 0 , 5 2 }
  • B 𝑆 = { 4 0 , 4 2 , 4 4 , 4 6 , 4 8 , 5 0 , 5 2 }
  • C 𝑆 = { 4 0 , 4 4 , 4 8 }
  • D 𝑆 = { 4 0 , 4 2 , 4 4 , 4 6 , 4 8 , 5 0 }
  • E 𝑆 = { 4 2 , 4 4 , 4 6 , 4 8 , 5 0 }

Q7:

On lance une pièce et un dé équilibrés. Lequel des ensembles suivants représente l’évènement « Le nombre obtenu est divisible par 3 »?

  • A 𝐴 = { ( , 1 ) , ( , 3 ) , ( , 6 ) , ( , 2 1 ) , ( , 3 ) , ( , 6 ) } H H H T T T
  • B 𝐴 = { ( , 3 ) , ( , 6 ) } H T
  • C 𝐴 = { ( , 2 ) , ( , 4 ) , ( , 2 ) , ( , 4 ) } H H T T
  • D 𝐴 = { ( , 3 ) , ( , 6 ) , ( , 3 ) , ( , 6 ) } H H T T

Q8:

Deux dés équilibrés sont lancés. Lequel des ensembles suivants représente l’évènement « Obtenir le même numéro sur les deux dés ».

  • A 𝐴 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 1 , 6 ) }
  • B 𝐴 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) }
  • C 𝐴 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 3 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 ) }
  • D 𝐴 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 ) }

Q9:

On tire au sort deux chiffres de l’ensemble { 1 , 2 , 4 , 8 } . Quelle est la probabilité qu’au moins l’un des chiffres soit impair?

  • A 3 8
  • B 1 2
  • C 9 1 6
  • D 7 1 6
  • E 5 1 6

Q10:

On veut écrire un nombre à deux chiffres à partir de l’ensemble { 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 } , où un chiffre peut être répété. Détermine l’évènement suivant: le résultat est un nombre premier.

  • A { 2 3 , 2 5 , 2 7 , 3 3 , 3 5 , 3 7 , 4 3 , 4 5 , 4 7 , 5 3 , 5 5 , 5 7 , 7 3 , 7 5 , 7 7 , 8 3 , 8 5 , 8 7 }
  • B { 2 4 , 2 7 , 3 3 , 4 2 , 4 5 , 4 8 , 5 4 , 5 7 , 7 2 , 7 5 , 7 8 , 8 4 , 8 7 }
  • C { 2 2 , 2 4 , 2 8 , 3 2 , 3 4 , 3 8 , 4 2 , 4 4 , 4 8 , 5 2 , 5 4 , 5 8 , 7 2 , 7 4 , 7 8 , 8 2 , 8 4 , 8 8 }
  • D { 2 3 , 3 7 , 4 3 , 4 7 , 5 3 , 7 3 , 8 3 }
  • E { 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , 7 5 , 8 5 }

Q11:

Lors d’une expérience aléatoire, on lance une pièce plusieurs fois jusqu’à obtenir Face ou alors trois fois de suite Pile. Détermine l’évènement 𝐴 , sous forme d’ensemble, qui correspond à l’occurrence d’au moins deux Pile.

  • A 𝐴 = { ( , ) , ( , , ) } T H T T T
  • B 𝐴 = { ( , , ) } T T T
  • C 𝐴 = { ( , ) , ( , , ) , ( , , ) } T H T T H T T T
  • D 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) } T T H T T T
  • E 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) } H H T H H H

Q12:

On considère une expérience aléatoire où l’on choisit un nombre dans l’univers formé des nombres à 2 chiffres distincts pris dans { 4 , 6 , 8 , 9 } . Explicite l’évènement: Le nombre choisi est impair.

  • A { 9 4 , 9 6 , 9 8 , 9 9 }
  • B { 9 4 , 9 6 , 9 8 }
  • C { 4 4 , 4 6 , 4 8 , 6 4 , 6 6 , 6 8 , 8 4 , 8 6 , 8 8 , 9 4 , 9 6 , 9 8 }
  • D { 4 9 , 6 9 , 8 9 }
  • E { 4 9 , 6 9 , 8 9 , 9 9 }

Q13:

J'écris un nombre à deux chiffres en choisissant au hasard chaque chiffre depuis l'ensemble { 2 , 4 , 8 } , où un chiffre peut être répété. Quelle est la probabilité que le produit des deux chiffres soit égal à 32?

  • A 3 1 0
  • B 1 3
  • C 1 5
  • D 2 9
  • E 4 9

Q14:

On lance deux dés distincts et on observe les nombres affichés sur leurs faces supérieures. Écris les issues réalisant l’évènement 𝐴 : « Les deux nombres obtenus sont tels que l’un est le double de l’autre ».

  • A 𝐴 = { ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 3 ) }
  • B 𝐴 = { ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 6 , 3 ) , ( 3 , 6 ) }
  • C 𝐴 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) }
  • D 𝐴 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 3 ) }
  • E 𝐴 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 1 ) }

Q15:

On forme un nombre à deux chiffres en sélectionnant de manière aléatoire deux chiffres distincts de l’ensemble { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 } . Parmi les ensembles suivants, lequel représente l’évènement: « Le chiffre des dizaines est impair »?

  • A { 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 8 , 3 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 8 , 5 1 , 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 5 , 5 6 , 5 8 }
  • B { 1 3 , 1 5 , 2 1 , 2 3 , 2 5 , 3 1 , 3 5 , 4 1 , 4 3 , 4 5 , 5 1 , 5 3 , 6 1 , 6 3 , 6 5 , 8 1 , 8 3 , 8 5 }
  • C { 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 8 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 4 5 , 4 6 , 4 8 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5 , 6 6 , 6 8 , 8 1 , 8 2 , 8 3 , 8 4 , 8 5 , 8 6 , 8 8 }
  • D { 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 8 , 3 1 , 3 2 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 8 , 5 1 , 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 6 , 5 8 }
  • E { 1 1 , 1 3 , 1 5 , 2 1 , 2 3 , 2 5 , 3 1 , 3 3 , 3 5 , 4 1 , 4 3 , 4 5 , 5 1 , 5 3 , 5 5 , 6 1 , 6 3 , 6 5 , 8 1 , 8 3 , 8 5 }

Q16:

On forme un nombre à deux chiffres à partir de l’ensemble { 3 , 4 , 9 } . Détermine l’évènement « Le chiffre des unités est impair », sachant que les deux chiffres peuvent être identiques.

  • A { 3 4 , 4 4 , 9 4 }
  • B { 3 3 , 3 4 , 3 9 , 9 3 , 9 4 , 9 9 }
  • C { 3 4 , 9 4 }
  • D { 3 3 , 3 9 , 4 3 , 4 9 , 9 3 , 9 9 }
  • E { 3 9 , 4 3 , 4 9 , 9 3 }

Q17:

On forme un nombre à deux chiffres en choisissant aléatoirement, et sans répétition, des chiffres de l’ensemble { 2 , 4 , 5 , 6 } . Détermine l’évènement « Le nombre est divisible par 7 ».

  • A { 2 4 , 4 4 , 5 2 , 5 6 , 6 4 }
  • B { 2 4 , 4 2 , 4 5 , 5 4 , 6 6 }
  • C { 2 5 , 4 5 , 5 5 , 6 5 }
  • D { 4 2 , 5 6 }
  • E { 2 4 , 4 2 , 5 4 , 6 6 }

Q18:

On jette un dé équilibré. Écris sous forme d’un sous-ensemble l’évènement « Obtenir un nombre strictement supérieur à 1 ».

  • A { 2 ; 4 ; 6 }
  • B { 1 ; 3 ; 5 }
  • C { 3 ; 6 }
  • D { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
  • E { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

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