Feuille d'activités de la leçon : Vecteurs dans l’espace Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à représenter un vecteur dans l'espace en utilisant un repère cartésien à trois dimensions.

Question 1

Une mouche au point (2,4,7) se dirige vers un pot de confiture au point (0,2,10). Sachant qu'elle atteindra le pot dans 4 secondes, détermine les composantes de sa vitesse.

  • A12,32,34
  • B(2,6,3)
  • C12,32,34
  • D12,32,34
  • E(2,6,3)

Question 2

Étant donnés 𝐴𝐵=(1;3;0) et 𝐴=(4;5;5), exprime 𝐵 en fonction des vecteurs unitaires de la base.

  • A3𝑖+2𝑗+5𝑘
  • B5𝑖8𝑗5𝑘
  • C5𝑖+8𝑗+5𝑘
  • D3𝑖2𝑗5𝑘

Question 3

Détermine le vecteur unitaire dans la direction de l'axe des ordonnées.

  • A(1;0;0)
  • B(0;0;1)
  • C(1;1;1)
  • D(1;0;1)
  • E(0;1;0)

Question 4

Détermine le vecteur unitaire dans la direction de 𝑧.

  • A(1;1;0)
  • B(1;1;1)
  • C(0;1;0)
  • D(1;0;0)
  • E(0;0;1)

Question 5

Détermine le vecteur unitaire dans la direction de 𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠.

  • A(0;1;1)
  • B(1;0;0)
  • C(0;0;1)
  • D(0;1;0)
  • E(1;1;1)

Question 6

Soient 𝐴=(𝑎;10;9) et 𝐵=(3;𝑏;3), si 𝐴𝐵=(5;3;𝑐), détermine la valeur de 𝑎+𝑏+𝑐.

Question 7

Lequel des choix suivants est égal au vecteur 𝐴𝐵?

  • A𝐴×𝐵
  • B𝐴+𝐵
  • C𝐴𝐵
  • D𝐵𝐴

Question 8

Détermine le vecteur 𝐴𝐺 en utilisant le graphique.

  • A(3;3;2)
  • B(4;4;4)
  • C(1;3;3)
  • D(4;4;3)
  • E(3;3;3)

Question 9

Sachant que 𝑎=(6;1;4) et 𝑏=(3;1;2), détermine 𝑎𝑏.

  • A(18;1;8)
  • B(9;2;6)
  • C(3;0;2)
  • D(3;0;2)
  • E(9;2;6)

Question 10

En utilisant le graphique donné, détermine les coordonnées du vecteur 𝑎.

  • A(4;3;2)
  • B(2;4;3)
  • C(3;2;4)
  • D(2;3;4)

Question 11

En utilisant la figure suivante, exprime le point 𝐴 en fonction de ses coordonnées.

  • A(18;18;0)
  • B(18;0;9)
  • C(18;0;0)
  • D(0;18;0)
  • E(0;0;18)

Question 12

En utilisant le graphique donné, détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A(5;0;0)
  • B(0;5;0)
  • C(0;5;0)
  • D(0;0;5)
  • E(5;0;0)

Question 13

En utilisant la représentation graphique donnée, détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A(0;0;9)
  • B(0;9;0)
  • C(9;0;0)
  • D(9;0;0)
  • E(0;0;9)

Question 14

En utilisant la représentation graphique donnée, détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A(0;1;0)
  • B(0;0;1)
  • C(1;0;0)
  • D(0;0;1)
  • E(0;1;0)

Question 15

En utilisant la figure donnée, détermine 𝐴𝐵.

  • A(6;5;10)
  • B(6;4;10)
  • C(6;5;0)
  • D(6;5;10)
  • E(6;4;10)

Question 16

À l'aide de la figure ci-dessous, détermine les coordonnées du point 𝐵.

  • A(0;9;0)
  • B(9;7;0)
  • C(0;9;0)
  • D(9;0;0)
  • E(9;7;0)

Question 17

Détermine les coordonnées du vecteur 𝐴𝐶 en utilisant la figure donnée.

  • A(9;8;12)
  • B(9;8;0)
  • C(0;9;12)
  • D(0;9;12)
  • E(9;8;12)

Question 18

En utilisant la figure donnée, détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A(5;0;9)
  • B(0;5;9)
  • C(0;9;5)
  • D(9;5;0)
  • E(0;9;5)

Question 19

À l'aide de la figure donnée, détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A(3;0;4)
  • B(3;0;4)
  • C(3;0;5)
  • D(3;0;4)
  • E(3;4;0)

Question 20

À l'aide de la figure donnée, détermine les coordonnées du vecteur 𝐸𝐵.

  • A(12;0;10)
  • B(12;12;0)
  • C(12;12;10)
  • D(12;10;12)
  • E(12;12;10)

Question 21

En utilisant la figure ci-dessous, détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A(3;5;0)
  • B(5;3;7)
  • C(4;6;0)
  • D(5;3;0)
  • E(5;3;0)

Question 22

À l'aide de la figure donnée, détermine les coordonnées du vecteur 𝐵𝐶.

  • A(0;6;4)
  • B(3;0;4)
  • C(3;6;4)
  • D(3;6;4)
  • E(3;4;6)

Question 23

À l'aide de la figure donnée, détermine les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵.

  • A(6;0;0)
  • B(12;0;0)
  • C(0;0;6)
  • D(6;12;5)
  • E(6;0;0)

Question 24

À l'aide de la figure donnée, détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A(10;12;6)
  • B(10;6;12)
  • C(6;12;10)
  • D(12;10;6)
  • E(12;6;10)

Question 25

Si 𝐴𝐵=𝑥𝑖+𝑦𝑗+2𝑘𝐴=(3;2;5) et 𝐵=(2;0;𝑧), détermine les valeurs de 𝑥, 𝑦 et 𝑧.

  • A𝑥=1, 𝑦=2, 𝑧=7
  • B𝑥=1, 𝑦=2, 𝑧=7
  • C𝑥=1, 𝑦=2, 𝑧=3
  • D𝑥=1, 𝑦=2, 𝑧=7
  • E𝑥=5, 𝑦=2, 𝑧=7

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