Feuille d'activités : Équivalent d'un système de forces coplanaires à un couple

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les conditions pour qu'un système de forces coplanaires soit équivalent à un couple et déterminer son moment.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré où les cinq forces, mesurées en newtons, agissent comme indiqué sur la figure. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 = 2 2 N , 𝐹 = 1 1 N
  • B 𝐹 = 1 3 N , 𝐹 = 2 0 N
  • C 𝐹 = 2 2 N , 𝐹 = 2 9 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝐹 = 1 1 N

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 85 cm. Des forces d'intensités 30, 55, 30 et 55 newtons agissent le long des côtés du carré, et deux forces égales d'intensité 252 newtons, agissent en 𝐴 et 𝐶 dans les directions indiquées sur la figure. Calcule le couple équivalent au système.

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 50 cm. Des forces d'intensités 30, 60, 160 et 10 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴, alors que deux forces d'intensités 402 et 902 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐶 et 𝐷𝐵. Si le système est équivalent à un couple, détermine son moment sachant que la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝐵𝐶=48cm, et trois forces d'intensités 13, 13 et 24 newtons agissent respectivement le long de 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment.

  • A 120 N⋅cm
  • B 480 N⋅cm
  • C 960 N⋅cm
  • D 240 N⋅cm

Q5:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐵𝐶=32cm et 𝐵=120. Des forces d'intensités 2, 2 et 23 newtons agissent respectivement en [𝐴𝐵), [𝐵𝐶) et [𝐶𝐴). Si le système est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité de son moment sachant que la direction positive est 𝐴𝐵𝐶.

  • A 64 N⋅cm
  • B 32 N⋅cm
  • C 6 4 3 N⋅cm
  • D 3 2 3 N⋅cm

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=3cm et 𝐵=60, et des forces d'intensités 64 N, 24 N et 56 N agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶) et [𝐶𝐴). Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment.

  • A 4 8 3 N⋅cm
  • B 48 N⋅cm
  • C 9 6 3 N⋅cm
  • D 96 N⋅cm

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 60 cm, 𝐸[𝐶𝐵) et 𝐹[𝐶𝐷), de telle sorte que 𝐶𝐸=𝐶𝐹=180cm. Des forces d'intensités 75, 5, 40, 40 et 352 gp agissent respectivement en [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷), [𝐷𝐴) et [𝐸𝐹). Si le système est équivalent à un couple, détermine son moment sachant que la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle, où 𝐴𝐵=45cm, 𝐵𝐶=55cm et 𝐷𝐸=28cm. Des forces d'intensités 225, 275, 265 et 135 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐸) et [𝐸𝐴). Si le système de forces est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité du moment des forces.

  • A 9‎ ‎225 N⋅cm
  • B738 N⋅cm
  • C 18‎ ‎450 N⋅cm
  • D990 N⋅cm

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle dans lequel 𝐴𝐵=12cm, 𝐵𝐶=6cm et 𝑂 est le milieu de 𝐴𝐵. Des forces d'intensités 7 N, 2 N, 6 N, 18 N, 35 N et 102 N agissent respectivement le long de 𝐶𝐵, 𝐴𝐵, 𝐷𝐴, 𝐶𝐷, 𝐴𝐶 et 𝑂𝐶. Si ce système de forces est équivalent à un couple, calcule la norme de son moment.

  • A 84 N⋅cm
  • B 72 N⋅cm
  • C 24 N⋅cm
  • D 60 N⋅cm

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 est un pentagone régulier dont la longueur d'un côté est 16 cm. Cinq forces, d'intensité 11 N chacune, agissent respectivement en [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷), [𝐷𝐸) et [𝐸𝐴). Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment, arrondie au centième près, sachant que la direction positive est 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸.

  • A605,61 N⋅cm
  • B626,87 N⋅cm
  • C42,53 N⋅cm
  • D342,10 N⋅cm

Q11:

Soit 𝐸𝐴𝐵𝐶𝐷 un pentagone tel que 𝐸=𝐵=𝐶=90, 𝐸𝐴=24cm, 𝐴𝐵=𝐶𝐷=19cm et 𝐵𝐶=26cm. Des forces d'intensités 72 N, 57 N, 78 N, 57 N et 30 N agissent respectivement le long de [𝐸𝐴), [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐸). Si ce système équivaut à un couple, alors détermine la norme de son moment.

  • A 3‎ ‎684 N⋅cm
  • B 2‎ ‎202 N⋅cm
  • C 1‎ ‎842 N⋅cm
  • D 4‎ ‎404 N⋅cm

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 est un hexagone régulier de côté 8 cm, et des forces d'intensités 2, 13 et 11 newtons agissent respectivement en 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 et 𝐸𝐷. Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité du moment des forces.

  • A 52 N⋅cm
  • B 3 6 3 N⋅cm
  • C 5 2 3 N⋅cm
  • D 36 N⋅cm

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 est un hexagone régulier de côté 7 cm. Des forces d'intensités 9, 8, 10, 9, 8 et 10 newtons agissent respectivement le long de 𝐵𝐴, 𝐴𝑂, 𝐻𝑂, 𝐻𝐷, 𝐷𝐶 et 𝐵𝐶. Calcule l'intensité du moment du couple qui est équivalent au système.

  • A 98 N⋅cm
  • B 378 N⋅cm
  • C 6 3 3 N⋅cm
  • D 4 9 3 N⋅cm

Q14:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 un hexagone régulier de côté 6 cm. Si des forces d'intensités 20 N, 20 N, 13 N, 13 N et 203 newtons agissent respectivement selon [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝑂), [𝐸𝐷) et [𝐶𝐴), et le système équivaut à un couple, alors détermine la norme de son moment.

  • A 2 1 3 N⋅cm
  • B 99 N⋅cm
  • C 9 9 3 N⋅cm
  • D 21 N⋅cm

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze, où 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐵=24cm, 𝐴𝐷=11cm et 𝐵𝐶=18cm. 𝐸 et 𝑂 sont les milieux respectifs de [𝐴𝐵] et [𝐵𝐶]. Des forces d'intensités 77 N, 175 N, 220 N et 10 N agissent respectivement le long de [𝐴𝐷), [𝐷𝐶), [𝐶𝐴) et [𝐸𝑂). Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité du moment des forces.

  • A 1‎ ‎776 N⋅cm
  • B 1‎ ‎848 N⋅cm
  • C924 N⋅cm
  • D 1‎ ‎920 N⋅cm

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère où 𝐴𝐵=𝐴𝐷=8cm, 𝐵𝐶=𝐶𝐷=13cm et 𝐵𝐴𝐷=120. Des forces agissent sur les segments orientés [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐴). Si le système est réduit à un couple ayant un moment de 423 N⋅cm dans la direction de 𝐴𝐵𝐶𝐷, détermine l'intensité de 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • B 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N
  • C 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • D 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze isocèle où 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=15cm, 𝐴𝐵=𝐷𝐶=17cm et 𝐵𝐶=31cm. Des forces d'intensités 51, 79, 51 et 31 newtons agissent respectivement dans les directions de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐴). Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment sachant que la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A 2‎ ‎046 N⋅cm
  • B 1‎ ‎593 N⋅cm
  • C 1‎ ‎860 N⋅cm
  • D 2‎ ‎052 N⋅cm

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=𝑥cm, 𝐵𝐶=2𝑥cm, et 𝐸 et 𝑂 sont les milieux respectifs de [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶]. Des forces d'intensités 8 N, 8 N, 312 N, et 232 N agissent respectivement le long de [𝐸𝐴), [𝐴𝐵), [𝐵𝐸), et [𝐷𝑂). Etant donné que ce système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment en fonction de 𝑥, en donnant ta réponse en N⋅cm.

  • A 2 3 𝑥 N⋅cm
  • B 3 1 𝑥 N⋅cm
  • C 8 𝑥 N⋅cm
  • D 1 5 𝑥 N⋅cm

Q19:

Les côtés d'un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶, pris de la même manière, représentent complètement trois forces avec une échelle de dessin de 4 cm pour 8 N. Si la longueur d'un côté du triangle est égale à 24 cm, détermine l'intensité du couple résultant, en donnant une réponse exacte en N⋅cm.

  • A 2 8 8 3 N⋅cm
  • B 288 N⋅cm
  • C 576 N⋅cm
  • D 5 7 6 3 N⋅cm

Q20:

𝐴 𝐵 est une barre de longueur 105 cm et de poids négligeable. Des forces d'intensités 214 N, 67 N, 115 N et 176 N agissent sur la barre comme indiqué sur la figure. Sachant que 𝐶 et 𝐷 sont les points de trisection de 𝐴𝐵, détermine la somme algébrique des moments de ces forces par rapport au point 𝐴.

Q21:

Trois forces 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐴 sont représentées par les côtés d'un triangle rectangle 𝐴𝐵𝐶 en 𝐵. 1 cm sur le triangle représente 40 N de force, 𝐴𝐵=19cm et 𝐵𝐶=40cm. Détermine l'intensité du couple résultant.

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐵=18cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐶𝐷=𝐷𝐴=17cm et 𝐴𝐵𝐶=90. Sachant que quatre forces, mesurées en newtons, agissent sur le quadrilatère comme indiqué sur la figure donnée, détermine l'intensité du moment du couple équivalent.

Q23:

Trois forces d'intensités 15, 10, et 15 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), et [𝐶𝐴). Sachant que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=36cm et 𝐵𝐶=24cm, détermine l'intensité du couple résultant.

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