Feuille d'activités de la leçon : Système de forces équivalant à un couple Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à identifier les conditions pour qu'un système de forces coplanaires soit équivalent à un couple, et à déterminer son moment.

Question 1

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré où les cinq forces, mesurées en newtons, agissent comme indiqué sur la figure. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=22N, 𝐹=11N
  • B𝐹=13N, 𝐹=20N
  • C𝐹=22N, 𝐹=29N
  • D𝐹=4N, 𝐹=11N

Question 2

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 85 cm. Des forces d'intensités 30, 55, 30 et 55 newtons agissent le long des côtés du carré, et deux forces égales d'intensité 252 newtons, agissent en 𝐴 et 𝐶 dans les directions indiquées sur la figure. Calcule le couple équivalent au système.

Question 3

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 50 cm. Des forces d'intensités 30, 60, 160 et 10 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴, alors que deux forces d'intensités 402 et 902 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐶 et 𝐷𝐵. Si le système est équivalent à un couple, détermine son moment sachant que la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Question 4

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝐵𝐶=48cm, et trois forces d'intensités 13, 13 et 24 newtons agissent respectivement le long de [𝐶𝐴), [𝐴𝐵) et [𝐵𝐶). Si le système de forces est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité de son moment.

Question 5

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐵𝐶=32cm et 𝑚𝐵=120. Des forces d'intensités 2, 2 et 23 newtons agissent respectivement en 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐴. Si le système est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité de son moment sachant que la direction positive est 𝐴𝐵𝐶.

  • A323 N⋅cm
  • B32 N⋅cm
  • C643 N⋅cm
  • D64 N⋅cm

Question 6

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=3cm et 𝑚𝐵=60, et des forces d'intensités 64 N, 24 N et 56 N agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐴. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment.

  • A963 N⋅cm
  • B96 N⋅cm
  • C48 N⋅cm
  • D483 N⋅cm

Question 7

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 60 cm, 𝐸𝐶𝐵 et 𝐹𝐶𝐷, de telle sorte que 𝐶𝐸=𝐶𝐹=180cm. Des forces d'intensités 75, 5, 40, 40 et 352 gp agissent respectivement en 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴 et 𝐸𝐹. Si le système est équivalent à un couple, détermine son moment sachant que la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Question 8

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, où 𝐴𝐵=45cm, 𝐵𝐶=55cm et 𝐷𝐸=28cm. Des forces d'intensités 225, 275, 265 et 135 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐸 et 𝐸𝐴. Si le système de forces est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité du moment des forces.

Question 9

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle dans lequel 𝐴𝐵=12cm, 𝐵𝐶=6cm et 𝑂 est le milieu de 𝐴𝐵. Des forces d'intensités 7 N, 2 N, 6 N, 18 N, 35 N et 102 N agissent respectivement le long de 𝐶𝐵, 𝐴𝐵, 𝐷𝐴, 𝐶𝐷, 𝐴𝐶 et 𝑂𝐶. Si ce système de forces est équivalent à un couple, calcule la norme de son moment.

  • A84 N⋅cm
  • B72 N⋅cm
  • C24 N⋅cm
  • D60 N⋅cm

Question 10

Dans un trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝑚𝐴=𝑚𝐵=90, 𝐴𝐷=27cm, 𝐴𝐵=35cm et 𝐵𝐶=39cm. Sachant que des forces d'intensités 54, 70, 78 et 74 newtons agissent respectivement le long de 𝐷𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐷, et que le système de forces est équivalent à un couple, détermine la norme du moment des forces.

Question 11

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 est un pentagone régulier dont la longueur d'un côté est 16 cm. Cinq forces, d'intensité 11 N chacune, agissent respectivement en 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐸 et 𝐸𝐴. Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment, arrondie au centième près, sachant que la direction positive est 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸.

Question 12

Soit 𝐸𝐴𝐵𝐶𝐷 un pentagone tel que 𝐸=𝐵=𝐶=90, 𝐸𝐴=24cm, 𝐴𝐵=𝐶𝐷=19cm et 𝐵𝐶=26cm. Des forces d'intensités 72 N, 57 N, 78 N, 57 N et 30 N agissent respectivement le long de [𝐸𝐴), [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐸). Si ce système équivaut à un couple, alors détermine la norme de son moment.

Question 13

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 est un hexagone régulier de côté 8 cm, et des forces d'intensités 2, 13 et 11 newtons agissent respectivement en 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 et 𝐸𝐷. Si le système est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité du moment des forces.

  • A36 N⋅cm
  • B52 N⋅cm
  • C363 N⋅cm
  • D523 N⋅cm

Question 14

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 est un hexagone régulier de côté 7 cm. Des forces d'intensités 9, 8, 10, 9, 8 et 10 newtons agissent respectivement le long de 𝐵𝐴, 𝐴𝑂, 𝐻𝑂, 𝐻𝐷, 𝐷𝐶 et 𝐵𝐶. Calcule l'intensité du moment du couple qui est équivalent au système.

  • A98 N⋅cm
  • B378 N⋅cm
  • C633 N⋅cm
  • D493 N⋅cm

Question 15

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 un hexagone régulier de côté 6 cm. Si des forces d'intensités 20 N, 20 N, 13 N, 13 N et 203 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝑂, 𝐸𝐷 et 𝐶𝐴, et le système équivaut à un couple, alors détermine la norme de son moment.

  • A21 N⋅cm
  • B99 N⋅cm
  • C993 N⋅cm
  • D213 N⋅cm

Question 16

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze, où 𝑚𝐴=𝑚𝐵=90, 𝐴𝐵=24cm, 𝐴𝐷=11cm et 𝐵𝐶=18cm. 𝐸 et 𝑂 sont les milieux respectifs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶. Des forces d'intensités 77 N, 175 N, 220 N et 10 N agissent respectivement le long de 𝐴𝐷, 𝐷𝐶, 𝐶𝐴 et 𝐸𝑂. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité du moment des forces.

Question 17

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴𝐵=𝐴𝐷=8cm, 𝐵𝐶=𝐶𝐷=13cm et 𝑚𝐵𝐴𝐷=120. Des forces agissent sur les segments orientés 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴. Si le système est réduit à un couple ayant un moment de 423 N⋅cm dans la direction de 𝐴𝐵𝐶𝐷, détermine l'intensité de 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=145N, 𝐹=9120N
  • B𝐹=807N, 𝐹=1307N
  • C𝐹=807N, 𝐹=9120N
  • D𝐹=145N, 𝐹=1307N

Question 18

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze isocèle où 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=15cm, 𝐴𝐵=𝐷𝐶=17cm et 𝐵𝐶=31cm. Des forces d'intensités 51, 79, 51 et 31 newtons agissent respectivement dans les directions de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴. Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment sachant que la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Question 19

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=𝑥cm, 𝐵𝐶=2𝑥cm, et 𝐸 et 𝑂 sont les milieux respectifs de [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶]. Des forces d'intensités 8 N, 8 N, 312 N, et 232 N agissent respectivement le long de [𝐸𝐴), [𝐴𝐵), [𝐵𝐸), et [𝐷𝑂). Sachant que ce système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de son moment en fonction de 𝑥, en donnant ta réponse en N⋅cm.

  • A8𝑥 N⋅cm
  • B31𝑥 N⋅cm
  • C15𝑥 N⋅cm
  • D23𝑥 N⋅cm

Question 20

Les côtés d'un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶, pris de la même manière, représentent complètement trois forces avec une échelle de dessin de 4 cm pour 8 N. Si la longueur d'un côté du triangle est égale à 24 cm, détermine l'intensité du couple résultant, en donnant une réponse exacte en N⋅cm.

  • A5763 N⋅cm
  • B288 N⋅cm
  • C2883 N⋅cm
  • D576 N⋅cm

Question 21

Trois forces [𝐴𝐵), [𝐵𝐶) et [𝐶𝐴) sont représentées par les côtés d'un triangle rectangle 𝐴𝐵𝐶 en 𝐵. 1 cm sur le triangle représente 40 N de force, 𝐴𝐵=19cm et 𝐵𝐶=40cm. Détermine l'intensité du couple résultant.

Question 22

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐵=18cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐶𝐷=𝐷𝐴=17cm et 𝐴𝐵𝐶=90. Sachant que quatre forces, mesurées en newtons, agissent sur le quadrilatère comme indiqué sur la figure donnée, détermine l'intensité du moment du couple équivalent.

Question 23

Trois forces d'intensités 15, 10, et 15 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), et [𝐶𝐴). Sachant que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=36cm et 𝐵𝐶=24cm, détermine l'intensité du couple résultant.

Question 24

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze tel que 𝐴𝐵=83cm, 𝐶𝐷=74cm, 𝐷𝐴=12cm et 𝐴=𝐷=90. Sachant que des forces d'intensités 36, 249, 45 et 222 newtons agissent respectivement le long de [𝐷𝐴), [𝐴𝐵), [𝐵𝐶) et [𝐶𝐷). Si le système de forces est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité du moment des forces.

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