Feuille d'activités : Applications sur la distance entre deux points

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la loi de la distance entre deux points pour prouver certaines des figures géométriques.

Q1:

Quelle est la nature du triangle que les points 𝐴 ( 9 , 4 ) , 𝐵 ( 3 , 5 ) et 𝐶 ( 6 , 1 ) forment en fonction de ses angles?

  • Atriangle rectangle
  • Btriangle acutangle
  • Ctriangle obtusangle

Q2:

Calcule l’aire du parallélogramme 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 de sommets 𝑃 ( 2 ; 2 ) , 𝑄 ( 1 ; 4 ) , 𝑅 ( 6 ; 6 ) et 𝑆 ( 3 ; 0 ) .

Q3:

Le point de coordonnées ( 6 , 7 ) est sur le cercle de centre celui de coordonnées ( 7 , 1 ) . Indique si le point de coordonnées ( 8 , 9 ) est sur le cercle, à l'intérieur, ou bien à l'extérieur.

  • Aà l'intérieur du cercle
  • Bà l'extérieur du cercle
  • Csur le cercle

Q4:

Les coordonnées des points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement ( 𝐾 , 2 ) , ( 2 , 8 ) et ( 9 , 6 ) . Sachant que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 , trouve toutes les valeurs possibles de 𝐾 .

  • A 𝐾 = 3 ou 𝐾 = 7
  • B 𝐾 = 3 ou 𝐾 = 7
  • C 𝐾 = 3 ou 𝐾 = 7
  • D 𝐾 = 3 ou 𝐾 = 7

Q5:

Un carré dessiné sur un plan cartésien a des coins aux coordonnées suivantes: ( 3 , 3 , 5 ) , ( 3 , 5 , 5 ) et ( 5 , 3 , 5 ) . Quelles sont les coordonnées du quatrième coin?

  • A ( 5 , 5 , 5 )
  • B ( 5 , 7 , 5 )
  • C ( 3 , 5 , 5 )
  • D ( 5 , 5 , 5 )
  • E ( 7 , 5 , 5 )

Q6:

Les points 𝐴 ( 0 , 1 ) , 𝐵 ( 𝑥 , 3 ) et 𝐶 ( 5 , 2 ) forment un triangle rectangle en 𝐵 . Détermine les valeurs possibles de 𝑥 et l'aire correspondante du triangle.

  • A 𝑥 = 4 , aire = 4 ou 𝑥 = 1 , aire = 6 2 9 2
  • B 𝑥 = 4 , aire = 4 4 1 ou 𝑥 = 1 , aire = 3 4 2
  • C 𝑥 = 4 , aire = 4 1 7 ou 𝑥 = 1 , aire = 1 7 2 2
  • D 𝑥 = 4 , aire = 4 ou 𝑥 = 1 , aire = 1 7 2

Q7:

La droite d’équation 𝑥 𝑦 = 2 coupe l’axe des abscisses au point 𝐴 , et l’axe des ordonnées au point 𝐵 . Soit 𝑂 l’origine du repère. Calcule l’aire du triangle 𝑂 𝐴 𝐵 .

Q8:

Calcule, au centième près, l’aire du triangle 𝑃 𝑄 𝑅 de sommets 𝑃 ( 5 , 1 , 2 ) , 𝑄 ( 4 , 4 , 3 ) et 𝑅 ( 2 , 4 , 0 ) .

Q9:

Lequel des ensembles suivants correspond à un ensemble de points alignés?

  • A ( 6 , 6 ) , ( 8 , 1 ) , ( 3 , 9 )
  • B ( 8 , 1 ) , ( 1 , 8 ) , ( 6 , 0 )
  • C ( 9 , 7 ) , ( 1 0 , 1 0 ) , ( 4 , 0 )
  • D ( 7 , 5 ) , ( 9 , 4 ) , ( 5 , 6 )

Q10:

Un cercle de centre ( 3 , 9 ) passe par le point ( 1 , 1 ) . Quel est son rayon? Donne ta réponse au dixième près.

Q11:

Dans un plan cartésien, un tracé du pont Kennedy reliant Louisville KY, à Clarksville IN, présente une section médiane trapézoïdale de sommets ( 3 , 7 ) , ( 4 , 3 ) , ( 3 , 3 ) et ( 2 , 7 ) . Détermine la hauteur du trapèze.

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