Feuille d'activités : Espaces vectoriels

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à définir des espaces vectoriels, leur donner des exemples et à visualiser géométriquement les sous-espaces vectoriels dans R² et R³.

Q1:

Soient βƒ—π‘€βˆˆβ„οŠͺ et 𝑀=βŽ§βŽ¨βŽ©βƒ—π‘’=βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘’π‘’π‘’π‘’βŽžβŽŸβŽŸβŽ βˆˆβ„βˆΆβƒ—π‘€β‹…βƒ—π‘’=0⎫⎬⎭οŠͺοŠͺ. 𝑀 est-il un sous-espace de ℝοŠͺ ?

  • Anon
  • Boui

Q2:

On pose 𝑀=βŽ§βŽ¨βŽ©βƒ—π‘’=βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘’π‘’π‘’π‘’βŽžβŽŸβŽŸβŽ βˆˆβ„π‘’=𝑒=0⎫⎬⎭οŠͺοŠͺ:. Est-ce que 𝑀 est un sous-espace de ℝοŠͺ ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Soit 𝑀=⃗𝑒=(𝑒,𝑒,𝑒,𝑒)βˆˆβ„βˆΆπ‘’β©Ύ0𝑖=1,2,3,4οŠͺοŠͺpour. Est-ce que 𝑀 est un sous-espace de 𝑅οŠͺ ?

  • Anon
  • Boui

Q4:

Soit 𝑀=βŽ§βŽ¨βŽ©βƒ—π‘’=βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘’π‘’π‘’π‘’βŽžβŽŸβŽŸβŽ βˆˆβ„βˆΆπ‘’β©Ύπ‘’βŽ«βŽ¬βŽ­οŠ§οŠ¨οŠ©οŠͺοŠͺ. Est-ce que 𝑀 est un sous-espace de ℝοŠͺ ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

On considΓ¨re l’ensemble 𝑀=βŽ§βŽ¨βŽ©βƒ—π‘’=βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘’π‘’π‘’π‘’βŽžβŽŸβŽŸβŽ βˆˆβ„βˆΆβ€–π‘’β€–β©½4⎫⎬⎭οŠͺοŠͺ Est-ce que 𝑀 est un sous-espace de ℝοŠͺ ?

  • Anon
  • Boui

Q6:

Soit 𝑀=βŽ§βŽ¨βŽ©βƒ—π‘’=βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘’π‘’π‘’π‘’βŽžβŽŸβŽŸβŽ βˆˆβ„βˆΆ(𝑒)=1⎫⎬⎭οŠͺοŠͺsin. Est-ce que 𝑀 est un sous-espace de ℝοŠͺ ?

  • Aoui
  • Bnon

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