Feuille d'activités de la leçon : Ensemble de définition et ensemble image d’une fonction Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer l'ensemble de définition et l'ensemble image d'une fonction à partir de son équation.

Question 1

Détermine l’ensemble image de 𝑓(𝑥) définie par la relation suivante.

  • A{−8;14;−2}
  • B{−20;14;15;16;18;−8;−4;−2}
  • C{−20;−4}
  • D{16;18;15}
  • E{16;18;−20;−4;15}

Question 2

À partir de la figure ci-dessous, détermine l'ensemble image de la fonction 𝑓(𝑥).

  • A[−2;2]
  • B{0;−4;−3;−2;−1}
  • C{0;1;2;−2;−1}
  • D{0;1;2;−4;−3;−2;−1}
  • E[−4;0]

Question 3

On pose 𝑓∶𝑋→𝑌, 𝑋={−9,−6,−5}, 𝑌={3,4,6,9} et 𝑓={(−9,4),(−6,4),(−5,9)}. Lequel des ensembles suivants désigne l'ensemble image de la fonction ?

  • A{4,9}
  • B{4,4,9}
  • C{−9,−6,−5}
  • D{3,4,6,9}
  • E{(−9,4),(−6,4),(−5,9)}

Question 4

Soit 𝑓∶[2;21]⟶ℝ, avec 𝑓(𝑥)=3𝑥−10. Détermine l'ensemble image de 𝑓.

  • A[−4;53]
  • B[−4;53[
  • C[16;73[
  • D[16;73]

Question 5

Détermine l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=√𝑥.

  • A[0;+∞[
  • Bℝ
  • C]−∞;0]
  • D]0;+∞[

Question 6

La figure ci-dessous représente le graphe d'une fonction 𝑓.

Quel est l'ensemble image de la fonction ?

  • A{−3;−2;0}
  • B{−3;−2;−1;0}
  • CCe n'est pas possible de déterminer l'ensemble image.
  • D{−3;−2;−1;0;1}
  • El'intervalle [−3;0]

Question 7

Détermine l'ensemble image de la fonction représentée par la figure.

  • Aℝ⧵{−5}
  • B{−5}
  • C{5}
  • Dℝ
  • Eℝ⧵{5}

Question 8

Détermine l'ensemble de définition de la fonction représentée sur le graphique ci-dessous.

  • A[1,+∞[
  • Bℝ−{1}
  • C[4,+∞[
  • Dℝ
  • Eℝ−{4}

Question 9

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=√|𝑥|−33.

  • Aℝ−]−33;33[
  • B[−33;33]
  • C]−33;33[
  • Dℝ−[−33;33]

Question 10

Détermine l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=√𝑥+3−√8−𝑥.

  • A[−3;8[
  • B[8;+∞[
  • C]−3;8[
  • D]−∞;−3]
  • E[−3;8]

Question 11

Déterminer l'ensemble image de la fonction représentée sur la figure ci-dessous.

  • A{𝑎;𝑐}
  • B{𝑎;𝑏;𝑐}
  • C{𝑏;𝑐}
  • D{𝑎;𝑏}

Question 12

Détermine l’ensemble image de la fonction représentée par la figure sur 𝑋.

  • A{−5,−4,−3}
  • B{−5,−4,−3,−2}
  • C{−5,−4}
  • D{−3}
  • E{−5,−2}

Question 13

Soit la fonction 𝑓={(2;1);(1;3);(3;−1);(7;3)}, réponds aux questions suivantes.

Détermine 𝑓(2).

Détermine 𝑓(3).

Détermine 𝑓(0).

  • A3
  • B7
  • C1
  • D𝑓 n'est pas définie en 0.
  • E2

Quel est l'ensemble de définition de 𝑓 ?

  • A{−1;1;3}
  • B{1;2;3;7}
  • C{0;1;2;3}
  • D{1;2;3}
  • E{1;3;7}

Quelle est l'ensemble image de 𝑓 ?

  • A{0;−1;1;3}
  • B{−1;1;2}
  • C{0;1;2;3}
  • D{−1;1;3}
  • E{1;2;3;7}

Résous 𝑓(𝑥)=3.

  • A𝑥=7 ou 𝑥=3
  • B𝑥=2 ou 𝑥=5
  • C𝑥=−1 ou 𝑥=3
  • D𝑥=3
  • E𝑥=1 ou 𝑥=7

Quel est l’ensemble des solutions à 𝑓(𝑥)=−1 ?

  • A{7}
  • B{2}
  • C{1}
  • D{−1}
  • E{3}

Quel est l’ensemble des solutions à 𝑓(𝑥)=0 ?

  • A𝜙
  • B{0}
  • C{−1}
  • D{2}
  • E{7}

Question 14

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=−6(𝑥+9)+8.

  • A L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ]−∞;8].
  • B L'ensemble de définition est ℝ⧵{−9} et l'ensemble image est ℝ⧵{8}.
  • C L'ensemble de définition est ℝ et l'ensemble image est ℝ.
  • D L'ensemble de définition est ]−∞;8] et l'ensemble image est ℝ.
  • E L'ensemble de définition est ℝ⧵{8} et l'ensemble image est ℝ⧵{−9}.

Question 15

Quelle est l'ensemble image de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+12 sur l'ensemble de définition ℤ (qui est l'ensemble de tous les entiers) ?

  • Atous les entiers
  • Btous les nombres de la forme 𝑛2 où 𝑛 est un entier
  • Con ne peut pas déterminer l'ensemble image parce qu'on ne connaît pas l'ensemble d'arrivée
  • Dtous les entiers positifs
  • Etous les nombres rationnels

Question 16

On pose 𝑓∶{−4,−1,4,−2}→[6;25] avec 𝑓(𝑥)=𝑥+5. Détermine l’ensemble image de 𝑓.

  • A{9,21,6}
  • B{11}
  • C{9}
  • D{1,3,−3,13}
  • E{1,9,3,4}

Question 17

Si 𝑓∶ℝ→ℝ, où 𝑓(𝑥)=𝑥+62, alors détermine l'ensemble image de 𝑓.

  • A]−∞;62[
  • B]−∞;62]
  • C]62;+∞[
  • D[62;+∞[

Question 18

Étant donnés 𝑋={𝑥∶𝑥∈ℤ;−9⩽𝑥⩽10} et 𝑓𝑋→ℝ:, où le graphe de la fonction peut être représenté par 𝐺={(10;1);(−7;−1);(−4;−10);(−1;−10);(−9;0)}, détermine son ensemble image.

  • A{0;1;−1;−10}
  • B[−9;10]
  • C{0;1;10;−10;−9;−7;−4;−1}
  • D[−10;1]
  • E{−7;10;−4;−1;−9}

Question 19

𝑋={14,7,11}, 𝑌={33,1,42,12,21}, et 𝑅 est une relation de 𝑋 à 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎=13𝑏 pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Détermine la relation 𝑅, indique si elle représente une fonction ou non, et écris son ensemble image s'il s'agit d'une fonction.

  • A𝑅={(14,42),(7,21),(11,33)}, une fonction de 𝑋 à 𝑌, ensemble image ={42,21,33}
  • B𝑅={(14,42),(7,21)}, une fonction de 𝑋 à 𝑌, ensemble image ={42,21}
  • C𝑅={(14,42),(14,1),(7,21),(11,33)}, pas une fonction de 𝑋 à 𝑌
  • D𝑅={(14,42),(7,21),(11,33)}, pas une fonction de 𝑋 à 𝑌

Question 20

On considère deux ensembles 𝑋 et 𝑌, et une fonction 𝑓 de 𝑋 vers 𝑌. De plus, pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌, 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎 est un multiple de 𝑏. Sachant que 𝑋∪𝑌={2;3;4;15}, 𝑛(𝑋)=4 et 𝑛(𝑌)=2, détermine l’ensemble image de la fonction.

  • A{2;3;4;15}
  • B{4;15}
  • C{2;4}
  • D{3;15}
  • E{2;3}

Question 21

Soit 𝑓 une fonction de l’ensemble 𝑋 vers l’ensemble 𝑌. Quel est l'ensemble contenant l’ensemble image de 𝑓 ?

  • A𝑌
  • B𝑋

Question 22

Soit 𝑓 une fonction de 𝑋 vers 𝑌. De plus, 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑏 est divisible par 𝑎 pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Sachant que 𝑋∪𝑌={3,4,6,7,14,22,32}, 𝑛(𝑋)=3 et 𝑛(𝑋×𝑌)=12, détermine l’ensemble image de la fonction.

  • A{32,6,14}
  • B{6,14}
  • C{6,14,22,32}
  • D{6}

Question 23

𝑋={4;6;9;13}, 𝑌={𝑦∶𝑦∈ℕ;5⩽𝑦<98}, ℕ est l'ensemble des entiers naturels, et 𝑅 est une fonction de 𝑋 vers 𝑌 où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎=13𝑏. Étant donnés 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌, écris l'ensemble image de la fonction.

  • A{7;9;12;16}
  • B{4;6;9;13}
  • C{12;18;27;39}
  • D{(4;12);(6;18);(9;27);(13;39)}

Question 24

On pose 𝑓∶{3,−6,−2,9,5}→ℝ, définie par 𝑓(𝑥)=−6𝑥−2. Trouve l’ensemble image de 𝑓.

  • A{−24,−16,−12,6,−2}
  • B{−16,−52,−28,38,14}
  • C{−54,−30,36,12,−18}
  • D{−56,−32,34,10,−20}
  • E{−8,1,3,−4,7}

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