Fiche d'activités de la leçon : Dériver des séries entières Mathématiques

Cette feuille d'exercices évalue votre compréhension du théorème de dérivation terme par terme pour les séries entières afin de déterminer la dérivée des séries entières présentant un certain rayon de convergence.

Q1:

Détermine 2𝑦7𝑦+5𝑦 sachant que 𝑦=1+𝑥1!+𝑥2!+𝑥3!+.

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=18(13𝑥). Détermine un développement en série entière de 𝑓 en dérivant la série entière de 𝐹.

  • A63(𝑛1)𝑥
  • B18((𝑛+1)𝑥)
  • C183(𝑛+1)𝑥
  • D63(𝑛+1)𝑥
  • E63(𝑛1)𝑥

Q3:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=20𝑥𝑒. Détermine un développement en série entière de 𝑓 en dérivant la série entière de 𝐹.

  • A20(𝑛+1)!(7)(𝑥)
  • B10(𝑛+1)!(14)(𝑥)
  • C20𝑛!(7)(𝑥)
  • D14𝑛!(7)(𝑥)
  • E14(𝑛1)!(14)(𝑥)

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