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Feuille d'activités : Résoudre des équations trigonométriques

Q1:

Détermine la valeur de 𝑋 qui rend maximale l’expression s i n c o s c o s s i n 𝑋 6 1 + 𝑋 6 1 , 0 < 𝑋 < 2 𝜋 .

  • A 1 5 1
  • B 2 0 9
  • C 6 1
  • D 2 9

Q2:

Supposons que est un point sur le cercle trigonométrique représentant l'angle de . Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique représentant un angle sur l'intervalle qui a la même valeur de tangente? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui,
  • Bnon
  • Coui,
  • Doui,
  • Eoui,

Q3:

Détermine la solution générale de l’équation 2 𝜃 = 3 𝜃 s i n s i n 2 .

  • A 𝜋 + 𝑛 𝜋 ; 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • B 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • C 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 ; 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 𝑛 𝜋
  • D 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 ; 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • E 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 ; 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋

Q4:

Détermine la valeur de 𝑋 qui rend maximale l’expression s i n c o s c o s s i n 𝑋 1 2 + 𝑋 1 2 , 0 < 𝑋 < 2 𝜋 .

  • A 1 0 2
  • B 7 8
  • C 1 2
  • D 2 5 8

Q5:

Détermine la valeur de 𝐴 sachant que c o s t a n 𝐴 𝐴 = 7 1 2 𝐴 est un triangle aigu. Donne la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 3 0 1 5 2 3
  • B 5 4 1 8 5 3
  • C 5 9 4 4 3 7
  • D 3 5 4 1 7

Q6:

Considère , un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de . Y a-t-il un autre point sur ce cercle qui a la même ordonnée que et qui représente un angle dans l'intervalle ? Si oui, donne cet angle.

  • Aoui,
  • Boui,
  • Coui,
  • Dnon
  • Eoui,

Q7:

Y a-t-il une valeur de la fonction tangente obtenue à partir d'un seul angle dans l'intervalle [ 0 , 2 𝜋 [ ? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 0
  • Boui, 𝜋 4
  • Coui, 𝜋
  • Dnon
  • Eoui, 𝜋 2

Q8:

Détermine la valeur de sachant que , est un angle aigu. Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q9:

Détermine la valeur de sachant que , est un angle aigu. Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q10:

Détermine la valeur de sachant que , est un angle aigu. Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q11:

Considère 𝑀 , un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 𝜋 . Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui représente un angle sur l'intervalle [ 0 , 2 𝜋 [ qui a la même abscisse 𝑥 que 𝑀 ? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 𝜋 2
  • Boui, 𝜋 3
  • Coui, 𝜋 6
  • Dnon
  • Eoui, 𝜋 4

Q12:

Détermine la valeur de 𝑋 qui rend minimale la quantité 𝑦 𝑦 = 𝑋 3 1 𝑋 3 1 s i n c o s c o s s i n , avec 0 < 𝑋 < 2 𝜋 .

Q13:

Détermine la valeur de 𝑋 qui rend maximale la quantité 𝑦 𝑦 = 𝑋 9 𝑋 9 s i n c o s c o s s i n , avec 0 < 𝑋 < 2 𝜋 .

Q14:

Soit 𝐿 un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 𝜋 3 . Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui représente un angle sur l'intervalle [ 0 , 2 𝜋 [ et qui a la même abscisse 𝑥 que 𝐿 ? Si oui, donne l'angle.

  • Anon
  • Boui, 𝜋 6
  • Coui, 2 𝜋 3
  • Doui, 5 𝜋 3
  • Eoui, 7 𝜋 1 2

Q15:

Considère que est un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de . Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui a la même ordonnée que et qui représente un angle sur l'intervalle ? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui,
  • Bnon
  • Coui,
  • Doui,
  • Eoui,