Fiche d'activités de la leçon : Utiliser l'analyse dimensionnelle pour résoudre des problèmes concrets Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'analyse dimensionnelle pour résoudre des problèmes concrets.

Q1:

Quelles quantités pourraient être mesurées pour déterminer le rendement énergétique d'une voiture?

  • Ala quantité de carburant utilisé
  • Ble prix du carburant et la distance parcourue
  • Cla distance parcourue et le volume correspondant de carburant utilisé
  • Dla distance parcourue sur une période donnée

Lequel des éléments suivants est une unité appropriée pour le rendement énergétique?

  • Acentimètres cubes par gallon
  • Bmilles par heure
  • Ccentimètres cubes par litre
  • Dkilomètres par heure
  • Emilles par gallon

Q2:

Simon veut convertir 50 m/s en kilomètres par heure.

Il commence par écrire la vitesse sous la forme d'un rapport distance par le temps. À quoi cela ressemblerait-il?

  • A501ms
  • B150ms
  • C502ms
  • D150sm
  • E501sm

Ensuite, il calcule combien de mètres seraient couverts en 1 heure, qui est égal à 3‎ ‎600 s. Que trouve-t-il?

Enfin, il convertit son résultat en (2) en kilomètres. Quelle vitesse trouve-t-il?

En considérant les unités comme des quantités algébriques, laquelle des expressions suivantes est équivalente à la conversion de Simon?

  • A501=501×13600×10001msmsshkmm
  • B501=501×601×11000msmsshkmm
  • C501=501×36001×11000msmsshkmm
  • D501=501×36001×11000msmsshkmm
  • E501=501×36001×1100msmsshkmm

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est correcte?

  • A11=11×(100)1×11000gcmgcmcmmkgg
  • B11=11×1(10)×10001gcmgcmmcmgkg
  • C11=11×1001×11000gcmgcmcmmkgg
  • D11=11×1100×10001gcmgcmmcmgkg
  • E11=11×1(100)×10001gcmgcmmcmgkg

Si la densité d'un matériau est 𝑑 g/cm3, quelle est sa densité exprimée en kg/m3?

  • A1000𝑑 kg/m3
  • B𝑑1000 kg/m3
  • C𝑑10 kg/m3
  • D𝑑 kg/m3
  • E10𝑑 kg/m3

Q4:

Laquelle des expressions suivantes est correcte?

  • A11=11×36001×11000msmsshkmm
  • B11=11×13600×1001msmshsmkm
  • C11=11×160×10001msmshsmkm
  • D11=11×13600×10001msmshsmkm
  • E11=11×36001×1100msmsshkmm

Convertis 1 m/s en kilomètres par heure, en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A1/=36/mskmh
  • B1/=518/mskmh
  • C1/=503/mskmh
  • D1/=185/mskmh
  • E1/=136/mskmh

Convertis 𝑎 m/s en kilomètres par heure.

  • A136𝑎 km/h
  • B503𝑎 km/h
  • C185𝑎 km/h
  • D36𝑎 km/h
  • E518𝑎 km/h

Q5:

La densité 𝐷 d'un matériau peut être mesurée en kilogrammes par mètre cube, souvent écrit kg/m3. Utilise l'analyse dimensionnelle pour déterminer laquelle des formules suivantes est correcte pour calculer la densité d'un objet donné, où 𝑚 est sa masse, et 𝑉 son volume.

  • A𝐷=𝑉𝑚
  • B𝐷=𝑚(𝑉)
  • C𝐷=1𝑚𝑉
  • D𝐷=𝑚𝑉
  • E𝐷=𝑚𝑉

Q6:

En réchauffant un repas, quelques parties se réchauffent avant d'autres. Par exemple, le poulet se réchauffe plus vite que le brocoli. Cela est dû aux différentes capacités thermiques des différentes substances, qui est l'énergie nécessaire pour élever la température d'un kilogramme d'une substance d'un degré Celsius. La capacité thermique massique est souvent exprimée en joules par kilogramme - degré Celsius (ou JkgC/). En utilisant l'analyse dimensionnelle, détermine la formule exprimant la quantité d'énergie 𝑄 nécessaire pour élever la température d'une masse 𝑚 d'une substance dont la capacité thermique massique vaut 𝑐 de Δ𝑇 degrés.

  • A𝑄=𝑚𝑐Δ𝑇
  • B𝑄=𝑚Δ𝑇𝑐
  • C𝑄=𝑐𝑚Δ𝑇
  • D𝑄=𝑚𝑐Δ𝑇
  • E𝑄=𝑚𝑐Δ𝑇

Q7:

La quantité de pression exercée par un objet est donnée par 𝑃=𝐹𝐴, 𝐹 est la force exercée par l'objet et 𝐴 est l'aire de la surface sur laquelle la force est répartie. Quand 𝐹 est mesurée en newtons, qui peut être exprimée en kg⋅m/s2, et 𝐴 est mesurée en mètres carrés, la pression est mesurée en pascals. Laquelle des expressions suivantes est celle des pascals en fonction des unités de base: kilogrammes, mètres et secondes?

  • Akgms/
  • Bkgsm/
  • Ckgsm/
  • Dkgms/()
  • Ekgsm/

Q8:

Laquelle des expressions suivantes est correcte?

  • A11=11×36001×11000kmhkmhshmm
  • B11=11×13600×10001kmhkmhhsmkm
  • C11=11×601×11000kmhkmhshkmm
  • D11=11×13600×1001kmhkmhhsmkm
  • E11=11×36001×1100kmhkmhshmm

Convertis 1 km/h en mètres par seconde, en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A1/=518/kmhms
  • B1/=36/kmhms
  • C1/=136/kmhms
  • D1/=185/kmhms
  • E1/=350/kmhms

Convertis 𝑎 km/h en mètres par seconde.

  • A185𝑎 m/s
  • B136𝑎 m/s
  • C350𝑎 m/s
  • D36𝑎 m/s
  • E518𝑎 m/s

Q9:

Laquelle des expressions suivantes est correcte?

  • A11=11×1001×11000kgmkgmcmmkgg
  • B11=11×(100)1×11000kgmkgmcmmkgg
  • C11=11×1100×10001kgmkgmmcmgkg
  • D11=11×1(100)×10001kgmkgmmcmgkg
  • E11=11×1100×11000kgmkgmmcmkgg

Si la densité d'un matériau est 𝑑 kg/m3, quelle est sa densité exprimée en g/cm3?

  • A10𝑑 g/cm3
  • B1000𝑑 g/cm3
  • C𝑑1000 g/cm3
  • D𝑑10 g/cm3
  • E𝑑100000 g/cm3

Q10:

Calcule la vitesse d’un hélicoptère volant à 187 milles par heure. Donne la réponse en milles par seconde au centième près.

Q11:

Adélaïde veut acheter une nouvelle voiture. Elle cherhe sur Internet et trouve des données techniques sur de différents modèles. Pour ses deux modèles favoris, elle trouve que la consommation moyenne de carburant est de 26 milles par gallon (Modèle A) et 8,3 L/100 km (Modèle B). Quel est le modèle ayant une moindre consommation de carburant ?

  • AModèle A
  • BModèle B

Q12:

Hector marche à 8,6 pieds par seconde. Détermine cette vitesse en pieds par heure.

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