Feuille d'activités : Utiliser l'analyse dimensionnelle pour résoudre des problèmes concrets

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'analyse dimensionnelle pour résoudre des problèmes concrets.

Q1:

Quelles quantités pourraient être mesurées pour déterminer le rendement énergétique d'une voiture ?

  • Ala quantité de carburant utilisé
  • Ble prix du carburant et la distance parcourue
  • Cla distance parcourue sur une période donnée
  • Dla distance parcourue et le volume correspondant de carburant utilisé

Lequel des éléments suivants est une unité appropriée pour le rendement énergétique ?

  • Amilles par gallon
  • Bcentimètres cubes par gallon
  • Ckilomètres par heure
  • Dmilles par heure
  • Ecentimètres cubes par litre

Q2:

Simon veut convertir 50 m/s en kilomètres par heure.

Il commence par écrire la vitesse sous la forme d'un rapport distance par le temps. À quoi cela ressemblerait-il ?

  • A 1 5 0 m s
  • B 1 5 0 s m
  • C 5 0 1 s m
  • D 5 0 1 m s
  • E 5 0 2 m s

Ensuite, il calcule combien de mètres seraient couverts en 1 heure, qui est égal à 3 6 0 0 s. Que trouve-t-il ?

Enfin, il convertit son résultat en (2) en kilomètres. Quelle vitesse trouve-t-il ?

En considérant les unités comme des quantités algébriques, laquelle des expressions suivantes est équivalente à la conversion de Simon ?

  • A 5 0 1 = 5 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m
  • B 5 0 1 = 5 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m
  • C 5 0 1 = 5 0 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 m s m s s h k m m
  • D 5 0 1 = 5 0 1 × 6 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m
  • E 5 0 1 = 5 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 m s m s s h k m m

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est correcte ?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 ( 1 0 0 ) × 1 0 0 0 1 g c m g c m m c m g k g
  • B 1 1 = 1 1 × 1 0 0 1 × 1 1 0 0 0 g c m g c m c m m k g g
  • C 1 1 = 1 1 × 1 1 0 0 × 1 0 0 0 1 g c m g c m m c m g k g
  • D 1 1 = 1 1 × ( 1 0 0 ) 1 × 1 1 0 0 0 g c m g c m c m m k g g
  • E 1 1 = 1 1 × 1 ( 1 0 ) × 1 0 0 0 1 g c m g c m m c m g k g

Si la densité d'un matériau est 𝑑 g/cm3, quelle est sa densité exprimée en kg/m3 ?

  • A 1 0 0 0 𝑑 kg/m3
  • B 1 0 𝑑 kg/m3
  • C 𝑑 1 0 0 0 kg/m3
  • D 𝑑 1 0 kg/m3
  • E 𝑑 kg/m3

Q4:

Laquelle des expressions suivantes est correcte ?

  • A 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 m s m s s h k m m
  • B 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 m s m s h s m k m
  • C 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 1 m s m s h s m k m
  • D 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m
  • E 1 1 = 1 1 × 1 6 0 × 1 0 0 0 1 m s m s h s m k m

Convertis 1 m/s en kilomètres par heure, en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A 1 / = 1 8 5 / m s k m h
  • B 1 / = 1 3 6 / m s k m h
  • C 1 / = 3 6 / m s k m h
  • D 1 / = 5 1 8 / m s k m h
  • E 1 / = 5 0 3 / m s k m h

Convertis 𝑎 m/s en kilomètres par heure.

  • A 5 0 3 𝑎 km/h
  • B 5 1 8 𝑎 km/h
  • C 1 8 5 𝑎 km/h
  • D 3 6 𝑎 km/h
  • E 1 3 6 𝑎 km/h

Q5:

La densité 𝐷 d'un matériau peut être mesurée en kilogrammes par mètre cube, souvent écrit as kg/m3. Utilise l'analyse dimensionnelle pour déterminer laquelle des formules suivantes est correcte pour calculer la densité d'un objet donné, où 𝑚 est sa masse, et 𝑉 son volume.

  • A 𝐷 = 𝑚 𝑉
  • B 𝐷 = 𝑉 𝑚
  • C 𝐷 = 1 𝑚 𝑉
  • D 𝐷 = 𝑚 𝑉
  • E 𝐷 = 𝑚 ( 𝑉 )

Q6:

La quantité de pression exercée par un objet est donnée par 𝑃 = 𝐹 𝐴 , où 𝐹 est la force exercée par l'objet et 𝐴 est l'aire de la surface sur laquelle la force est répartie. Quand 𝐹 est mesurée en newtons, qui peut être exprimée en kg⋅m/s2, et 𝐴 est mesurée en mètres carrés, la pression est mesurée en pascals. Laquelle des expressions suivantes est celle des pascals en fonction des unités de base : kilogrammes, mètres et secondes ?

  • A k g s m ⋅ /
  • B k g m s / ( ⋅ )
  • C k g s m ⋅ /
  • D k g m s / ⋅
  • E k g s m ⋅ /

Q7:

Laquelle des expressions suivantes est correcte ?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 1 k m h k m h h s m k m
  • B 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h m m
  • C 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 k m h k m h s h m m
  • D 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 k m h k m h h s m k m
  • E 1 1 = 1 1 × 6 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h k m m

Convertis 1 km/h en mètres par seconde, en donnant ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A 1 / = 5 1 8 / k m h m s
  • B 1 / = 3 6 / k m h m s
  • C 1 / = 1 3 6 / k m h m s
  • D 1 / = 1 8 5 / k m h m s
  • E 1 / = 3 5 0 / k m h m s

Convertis 𝑎 km/h en mètres par seconde.

  • A 3 5 0 𝑎 m/s
  • B 1 8 5 𝑎 m/s
  • C 5 1 8 𝑎 m/s
  • D 1 3 6 𝑎 m/s
  • E 3 6 𝑎 m/s

Q8:

Laquelle des expressions suivantes est correcte ?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k g m k g m c m m k g g
  • B 1 1 = 1 1 × 1 1 0 0 × 1 0 0 0 1 k g m k g m m c m g k g
  • C 1 1 = 1 1 × 1 1 0 0 × 1 1 0 0 0 k g m k g m m c m k g g
  • D 1 1 = 1 1 × 1 ( 1 0 0 ) × 1 0 0 0 1 k g m k g m m c m g k g
  • E 1 1 = 1 1 × ( 1 0 0 ) 1 × 1 1 0 0 0 k g m k g m c m m k g g

Si la densité d'un matériau est 𝑑 kg/m3, quelle est sa densité exprimée en g/cm3 ?

  • A 𝑑 1 0 0 0 g/cm3
  • B 𝑑 1 0 0 0 0 0 g/cm3
  • C 𝑑 1 0 g/cm3
  • D 1 0 𝑑 g/cm3
  • E 1 0 0 0 𝑑 g/cm3

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