Feuille d'activités : Série géométrique infinie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la somme d'une série géométrique infinie.

Q1:

Peut-on calculer la somme de tous les termes d’une suite géométrique de raison 𝑟 vérifiant | 𝑟 | < 1 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique 4 9 , 2 1 , 9 ,

  • A 2 1
  • B 3 4 3 3
  • C 3 4 3 4
  • D 3 4 3 1 0
  • E 1 4 7 1 0

Q3:

Peut-on calculer la somme de tous les termes d’une suite géométrique de raison 𝑟 vérifiant | 𝑟 | 1 ?

  • Anon
  • Boui

Q4:

Détermine toutes les suites géométriques telles que la somme des termes vaut 2 1 et la somme du premier et du deuxième termes vaut 3 5 3 .

  • A 7 , 2 1 2 , 6 3 4 , ou 3 5 , 1 0 5 2 , 3 1 5 4 ,
  • B 1 7 , 3 1 4 , 9 2 8 , ou 1 3 5 , 3 7 0 , 9 1 4 0 ,
  • C 1 7 , 2 2 1 , 4 6 3 , ou 1 3 5 , 2 1 0 5 , 4 3 1 5 ,
  • D 7 , 1 4 3 , 2 8 9 , ou 3 5 , 7 0 3 , 1 4 0 9 ,

Q5:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique 8 7 ; 8 7 ; 1 ; .

  • A 8 7 8 8 8 7 + 8 7
  • B 8 7 8 6 8 7 8 7
  • C 8 7 8 8 8 7 8 7
  • D 8 7 8 6 8 7 + 8 7
  • E 8 6 8 7 8 7 + 8 7

Q6:

La somme de tous les termes d’une suite géométrique est égale à 52 et son premier terme vaut 14. Détermine sa raison.

  • A 3 3 2 6
  • B 1 4
  • C 2 6 7
  • D 1 9 2 6

Q7:

Détermine la suite géométrique infinie où chaque terme de la suite est le double de la somme des termes suivants, et où le premier terme est 37.

  • A 3 7 , 3 7 3 , 3 7 9 ,
  • B 3 7 , 1 1 1 , 3 3 3 ,
  • C 1 1 1 , 3 7 , 3 7 3 ,
  • D 3 7 , 3 7 3 , 3 7 9 ,
  • E 1 1 1 , 3 7 , 3 7 3 ,

Q8:

Détermine la somme d'un nombre infini de termes d'une suite géométrique sachant que le first terme vaut 2 6 5 et que le fourth terme vaut 6 5 0 3 4 3 .

  • A 6 3 7 1 5 0
  • B 1 3 6
  • C 9 1 5
  • D 9 1 3 0
  • E 6 3 7 2 5

Q9:

Détermine la somme de la suite géométrique infinie définie par 7 , ( 7 ) , 7 , .

  • A 1 3 3 6
  • B 7 4 8
  • C 1 3 5 0
  • D 7 5 0
  • E 6 4 3 5 0

Q10:

Calcule la somme des carrés des termes d'une suite géométrique infinie étant donné que le premier terme est 49 et que la raison vaut 9 𝑥 .

  • A 2 4 0 1 8 1 𝑥
  • B 4 9 1 9 𝑥
  • C 4 9 9 𝑥
  • D 2 4 0 1 1 8 1 𝑥
  • E 2 4 0 1 8 1 𝑥 1

Q11:

Détermine la suite géométrique infinie dont le premier terme est 5 5 7 et dont la somme de tous les termes vaut 2 0 1 7 1 .

  • A 5 5 7 , 5 2 2 8 , 5 9 1 2 ,
  • B 5 5 7 , 2 0 5 7 , 8 0 5 7 ,
  • C 5 5 7 , 3 5 2 2 8 , 2 4 5 9 1 2 ,
  • D 5 5 7 , 5 2 2 8 , 5 9 1 2 ,

Q12:

Détermine les deux suites géométriques, qui sont définies pour tout entier naturel non nul, vérifiant 𝑢 + 𝑢 = 3 5 et 𝑢 + 𝑢 = 3 0 . Puis, calcule la somme de tous les termes de la suite pour laquelle cela est possible.

  • A ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , 2 7 , 8 1 2 , 2 4 3 4 , , 5 4
  • B ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 16
  • C ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , 2 7 , 8 1 2 , 2 4 3 4 , , 8 1 5
  • D ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 8 1
  • E ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 2 7 , 8 1 2 , 2 4 3 4 , , 1 6 5

Q13:

Détermine une suite géométrique dont le deuxième terme est égal à 3 2 0 9 et dont la somme des trois premiers termes vaut 1 6 0 3 .

  • A 1 6 0 9 , 3 2 0 9 , 6 4 0 9 , ou 6 4 0 9 , 3 2 0 9 , 1 6 0 9 ,
  • B 1 6 0 9 , 3 2 0 9 , 6 4 0 9 , ou 6 4 0 9 , 3 2 0 9 , 1 6 0 9 ,
  • C 1 6 0 9 , 3 2 0 9 , 6 4 0 9 , ou 6 4 0 9 , 3 2 0 9 , 1 6 0 9 ,
  • D 1 6 0 9 , 3 2 0 9 , 6 4 0 9 , ou 6 4 0 9 , 3 2 0 9 , 1 6 0 9 ,

Q14:

Détermine la somme de la suite géométrique infinie définie par 1 3 , 1 3 , 1 3 , .

  • A 1 1 5 6
  • B 1 1 4
  • C 1 1 8 2
  • D 1 1 2
  • E 1 4 1 1 2

Q15:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique 8 ; 2 2 ; 1 ; .

  • A 1 6 9 4 + 2
  • B 1 6 7 4 2
  • C 1 6 9 4 2
  • D 1 6 7 4 + 2
  • E 7 1 6 4 + 2

Q16:

La somme de tous les termes d’une suite géométrique est égale à 43 et son premier terme vaut 20. Détermine sa raison.

  • A 6 3 4 3
  • B 1 9 4 3
  • C 4 3 2 0
  • D 2 3 4 3

Q17:

Détermine toutes les suites géométriques telles que la somme des termes vaut 33 et la somme du premier et du deuxième termes vaut 3 8 5 1 2 .

  • A 5 5 2 , 1 6 5 , 9 9 0 , ou 7 7 2 ; 2 3 1 ; 1 3 8 6 ;
  • B 2 5 5 , 1 2 5 5 , 7 2 5 5 , ou 2 7 7 , 1 2 7 7 , 7 2 7 7 ,
  • C 2 5 5 , 1 1 6 5 , 1 9 9 0 , ou 2 7 7 ; 1 2 3 1 ; 1 1 3 8 6 ;
  • D 5 5 2 , 5 5 1 2 , 5 5 7 2 , ou 7 7 2 , 7 7 1 2 , 7 7 7 2 ,

Q18:

Détermine toutes les suites géométriques telles que la somme des termes vaut 16 et la somme du premier et du deuxième termes vaut 8 0 9 .

  • A 1 6 3 , 8 , 1 2 , ou 8 0 3 , 4 0 , 6 0 ,
  • B 3 1 6 , 9 3 2 , 2 7 6 4 , ou 3 8 0 , 9 1 6 0 , 2 7 3 2 0 ,
  • C 3 1 6 , 1 8 , 1 1 2 , ou 3 8 0 , 1 4 0 , 1 6 0 ,
  • D 1 6 3 , 3 2 9 , 6 4 2 7 , ou 8 0 3 , 1 6 0 9 , 3 2 0 2 7 ,

Q19:

Détermine la somme d'un nombre infini de termes d'une suite géométrique sachant que le third terme vaut 4 9 et que le sixth terme vaut 3 2 2 4 3 .

  • A 9 2
  • B 2
  • C 3 5
  • D3
  • E 9 1 0

Q20:

La somme géométrique infinie 1 0 + 6 + 1 8 5 + 5 4 2 5 + 1 6 2 1 2 5 + est-elle convergente?

  • Aoui
  • Bnon

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