Feuille d'activités : Série géométrique infinie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la somme d'une série géométrique infinie.

Q1:

Peut-on calculer la somme de tous les termes d’une suite géométrique de raison 𝑟 vérifiant |𝑟|<1?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique 49,21,9,

  • A14710
  • B34310
  • C3434
  • D21
  • E3433

Q3:

Peut-on calculer la somme de tous les termes d’une suite géométrique de raison 𝑟 vérifiant |𝑟|1?

  • Aoui
  • Bnon

Q4:

Détermine toutes les suites géométriques telles que la somme des termes vaut 21 et la somme du premier et du deuxième termes vaut 353.

  • A17,314,928, ou 135,370,9140,
  • B7,212,634, ou 35,1052,3154,
  • C7,143,289, ou 35,703,1409,
  • D17,221,463, ou 135,2105,4315,

Q5:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique 87,87,1,.

  • A868787+87
  • B878687+87
  • C87888787
  • D87868787
  • E878887+87

Q6:

La somme de tous les termes d’une suite géométrique est égale à 52 et son premier terme vaut 14. Détermine sa raison.

  • A3326
  • B1926
  • C14
  • D267

Q7:

Détermine la suite géométrique infinie où chaque terme de la suite est le double de la somme des termes suivants, et où le premier terme est 37.

  • A37,373,379,
  • B111,37,373,
  • C37,111,333,
  • D37,373,379,
  • E111,37,373,

Q8:

Détermine la somme d'un nombre infini de termes d'une suite géométrique sachant que le first terme vaut 265 et que le fourth terme vaut 650343.

  • A9130
  • B915
  • C63725
  • D136
  • E637150

Q9:

Détermine la somme de la suite géométrique infinie définie par 7,(7),7,.

  • A1350
  • B748
  • C1336
  • D750
  • E64350

Q10:

Calcule la somme des carrés des termes d'une suite géométrique infinie étant donné que le premier terme est 49 et que la raison vaut 9𝑥.

  • A2401181𝑥
  • B240181𝑥1
  • C4919𝑥
  • D499𝑥
  • E240181𝑥

Q11:

Détermine la suite géométrique infinie dont le premier terme est 557 et dont la somme de tous les termes vaut 20171.

  • A557,5228,5912,
  • B557,5228,5912,
  • C557,35228,245912,
  • D557,2057,8057,

Q12:

Détermine les deux suites géométriques, qui sont définies pour tout entier naturel non nul, vérifiant 𝑢+𝑢=35 et 𝑢+𝑢=30. Puis, calcule la somme de tous les termes de la suite pour laquelle cela est possible.

  • A(27,18,12,), 27,812,2434,, 815
  • B(27,18,12,), (8,12,18,), 81
  • C(27,18,12,), (8,12,18,), 16
  • D(27,18,12,), 27,812,2434,, 54
  • E(8,12,18,), 27,812,2434,, 165

Q13:

Détermine une suite géométrique dont le deuxième terme est égal à 3209 et dont la somme des trois premiers termes vaut 1603.

  • A1609,3209,6409, ou 6409,3209,1609,
  • B1609,3209,6409, ou 6409,3209,1609,
  • C1609,3209,6409, ou 6409,3209,1609,
  • D1609,3209,6409, ou 6409,3209,1609,

Q14:

Détermine la somme de la suite géométrique infinie définie par 13,13,13,.

  • A1182
  • B114
  • C112
  • D14112
  • E1156

Q15:

Calcule la somme de tous les termes de la suite géométrique 8,22,1,.

  • A7164+2
  • B1674+2
  • C16942
  • D16742
  • E1694+2

Q16:

La somme de tous les termes d’une suite géométrique est égale à 43 et son premier terme vaut 20. Détermine sa raison.

  • A4320
  • B1943
  • C2343
  • D6343

Q17:

Détermine toutes les suites géométriques telles que la somme des termes vaut 33 et la somme du premier et du deuxième termes vaut 38512.

  • A552,165,990, ou 772;231;1386;
  • B552,5512,5572, ou 772,7712,7772,
  • C255,1255,7255, ou 277,1277,7277,
  • D255,1165,1990, ou 277;1231;11386;

Q18:

Détermine toutes les suites géométriques telles que la somme des termes vaut 16 et la somme du premier et du deuxième termes vaut 809.

  • A163,329,6427, ou 803,1609,32027,
  • B316,932,2764, ou 380,9160,27320,
  • C316,18,112, ou 380,140,160,
  • D163,8,12, ou 803,40,60,

Q19:

Détermine la somme d'un nombre infini de termes d'une suite géométrique sachant que le third terme vaut 49 et que le sixth terme vaut 32243.

  • A2
  • B3
  • C910
  • D35
  • E92

Q20:

La somme géométrique infinie 10+6+185+5425+162125+ est-elle convergente?

  • Aoui
  • Bnon

Q21:

Détermine si la série 884+8849+88481+ est convergente ou divergente.

  • Adivergente
  • Bconvergente

Q22:

Exprime la somme 12+1418+116 en notation sigma .

  • A12
  • B12
  • C12
  • D12

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