Feuille d'activités : Intégration par changement de variable en reconnaissant la forme de l'expression

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à reconnaître l'intégrande comme une fonction multipliée par sa dérivée et l'utiliser pour déterminer l'intégrale.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑥 ( 6 𝑥 7 ) 2 5 .

  • A 1 1 2 ( 6 𝑥 7 ) + 2 4 C
  • B 1 4 ( 6 𝑥 7 ) + 2 4 C
  • C 1 4 8 6 𝑥 7 + 2 6 C
  • D 1 4 8 ( 6 𝑥 7 ) + 2 4 C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 6 7 𝑥 2 0 ) 7 𝑥 s i n c o s 4 .

  • A 6 5 ( 6 7 𝑥 2 0 ) + c o s C 5
  • B 3 2 ( 6 7 𝑥 2 0 ) + s i n C 4
  • C 4 ( 6 7 𝑥 2 0 ) + c o s C 4
  • D 1 2 1 0 ( 6 7 𝑥 2 0 ) + s i n C 5
  • E 6 7 𝑥 7 𝑥 + s i n c o s C 4

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑥 5 𝑥 7 2 6 .

  • A 1 7 5 𝑥 7 + 2 7 C
  • B 𝑥 7 0 5 𝑥 7 + 2 7 C
  • C 1 6 0 5 𝑥 7 + 2 6 C
  • D 1 5 0 5 𝑥 7 + 2 5 C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 + 1 2 .

  • A 2 5 5 𝑥 + 1 + 2 C
  • B 1 5 5 𝑥 + 1 + 2 C
  • C 4 0 5 𝑥 + 1 + 2 C
  • D 4 5 5 𝑥 + 1 + 2 C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 6 𝑥 + 8 3 𝑥 + 8 𝑥 + 3 2 .

  • A 3 | 𝑥 | + 𝑥 + 4 1 𝑥 1 2 8 3 𝑥 + l n C 2
  • B 1 | 3 𝑥 + 8 𝑥 + 3 | + l n C 2
  • C l n C | 6 𝑥 + 8 | +
  • D l n C | 3 𝑥 + 8 𝑥 + 3 | + 2

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 + 4 c o s 2 .

  • A 1 2 5 𝑥 + 4 + c o s C 2 2
  • B c o s C 5 𝑥 + 4 + 2
  • C 𝑥 5 𝑥 + 4 + s i n C 2
  • D 1 2 5 𝑥 + 4 + s i n C 2
  • E 𝑥 5 𝑥 + 4 + c o s C 2

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 1 2 𝑥 3 ) 6 𝑥 3 𝑥 6 2 5 .

  • A 1 5 6 𝑥 3 𝑥 + 1 + 2 6 C
  • B 6 6 𝑥 3 𝑥 6 + 2 6 C
  • C 5 6 𝑥 3 𝑥 6 + 2 6 C
  • D 1 6 6 𝑥 3 𝑥 6 + 2 6 C
  • E 6 𝑥 3 𝑥 6 + 2 6 C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 6 𝑥 6 ) 3 6 𝑥 7 2 𝑥 + 3 6 5 2 .

  • A 5 1 2 ( 6 𝑥 6 ) + 1 2 5 C
  • B 5 4 2 ( 6 𝑥 6 ) + 1 2 5 C
  • C 5 4 2 ( 6 𝑥 6 ) + 7 5 C
  • D 5 7 2 ( 6 𝑥 6 ) + 1 2 5 C
  • E 1 8 ( 6 𝑥 6 ) + 4 3 C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 𝑥 + 9 ) 4 𝑥 l n 2 .

  • A 1 4 ( 𝑥 + 9 ) + l n C 3
  • B 1 8 ( 𝑥 + 9 ) + l n C 3
  • C 3 4 ( 𝑥 + 9 ) + l n C 3
  • D 1 1 2 ( 𝑥 + 9 ) + l n C 3

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 3 𝑥 7 l n .

  • A 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C
  • B 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C
  • C 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C
  • D 2 3 7 | 𝑥 | + l n l n C

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 𝑥 ( 2 ( 3 3 𝑥 ) ) ( 3 3 𝑥 ) l n s i n l n c o t l n .

  • A 3 2 [ ( 2 ( 3 3 𝑥 ) ) ] + l n s i n l n C 2
  • B l n s i n l n C ( 2 ( 3 3 𝑥 ) ) +
  • C [ ( 2 ( 3 3 𝑥 ) ) ] + l n s i n l n C 2
  • D 1 2 [ ( 2 ( 3 3 𝑥 ) ) ] + l n s i n l n C 2

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 7 𝑥 + 5 ) c o s 7 .

  • A ( 7 𝑥 + 5 ) 4 9 𝑥 + c o s s i n C 6
  • B ( 7 𝑥 + 5 ) 4 2 𝑥 + c o s s i n C 6
  • C ( 7 𝑥 + 5 ) 4 9 𝑥 + c o s s i n C 6
  • D ( 7 𝑥 + 5 ) 4 2 𝑥 + c o s s i n C 6

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 1 6 𝑥 9 8 𝑥 9 𝑥 4 2 .

  • A 3 | 𝑥 | 2 𝑥 + 1 7 𝑥 3 6 + 9 8 𝑥 + l n C 2
  • B 1 | 8 𝑥 9 𝑥 4 | + l n C 2
  • C l n C | 1 6 𝑥 9 | +
  • D l n C | 8 𝑥 9 𝑥 4 | + 2

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