Feuille d'activités : Identifier des sections coniques sous forme standard

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à convertir la forme générale des équations des sections coniques en l'une des formes standard.

Q1:

Considère la conique d'équation 4𝑥+3𝑦32𝑥+6𝑦+55=0.

Écris l'équation sous la forme standard.

  • A(𝑥+4)3(𝑦1)4=1
  • B(𝑥+4)3+(𝑦1)4=1
  • C(𝑥4)+(𝑦+1)=12
  • D(𝑥4)3+(𝑦+1)4=1
  • E(𝑥4)3(𝑦+1)4=1

Décris la conique.

  • AUne ellipse de centre (4,1)
  • BUne hyperbole de centre (4,1)
  • CUn cercle de centre (4,1)
  • DUne ellipse de centre (4,1)
  • EUne hyperbole de centre (4,1)

Q2:

Quelle est la nature de la conique ayant comme équation 5𝑥9𝑦10𝑥+90𝑦265=0?

  • AUne hyperbole
  • BUn cercle
  • CUne ellipse
  • DUne parabole

Q3:

En calculant le discriminant, détermine la nature de la conique d'équation 𝑥+𝑦+10𝑥4𝑦+28=0.

  • AUn cercle
  • BUne parabole
  • CUne ellipse
  • DUne hyperbole

Q4:

La forme générale de l'équation d'une conique est 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Considère l'équation 2𝑥3𝑦16𝑥30𝑦49=0.

Calcule la valeur du discriminant 𝐵4𝐴𝐶.

Ensuite, identifie la conique représentée par l'équation.

  • AHyperbole
  • BCercle
  • CParabole
  • DEllipse

Q5:

La forme générale de l'équation d'une conique est 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Laquelle des conditions suivantes nous permet de conclure que c'est une ellipse?

  • A𝐵4𝐴𝐶>0
  • B𝐵4𝐴𝐶<0, 𝐵=0 et 𝐴=𝐶
  • C𝐵4𝐴𝐶=0
  • D𝐵4𝐴𝐶<0 et 𝐵0 ou 𝐴𝐶

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