Feuille d'activités : Identifier des sections coniques sous forme standard

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à convertir la forme générale des équations des sections coniques en l'une des formes standard.

Q1:

Considère la conique d'équation 4𝑥+3𝑦−32𝑥+6𝑦+55=0.

Écris l'équation sous la forme standard.

  • A(𝑥−4)+(𝑦+1)=12
  • B(𝑥−4)3+(𝑦+1)4=1
  • C(𝑥+4)3−(𝑦−1)4=1
  • D(𝑥+4)3+(𝑦−1)4=1
  • E(𝑥−4)3−(𝑦+1)4=1

Décris la conique.

  • AUne ellipse de centre (−4;1)
  • BUn cercle de centre (4;−1)
  • CUne hyperbole de centre (−4;1)
  • DUne hyperbole de centre (4;−1)
  • EUne ellipse de centre (4;−1)

Q2:

Quelle est la nature de la conique ayant comme équation 5𝑥−9𝑦−10𝑥+90𝑦−265=0 ?

  • AUne parabole
  • BUn cercle
  • CUne ellipse
  • DUne hyperbole

Q3:

En calculant le discriminant, détermine la nature de la conique d'équation 𝑥+𝑦+10𝑥−4𝑦+28=0.

  • AUne parabole
  • BUne ellipse
  • CUn cercle
  • DUne hyperbole

Q4:

La forme générale de l'équation d'une conique est 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Considère l'équation 2𝑥−3𝑦−16𝑥−30𝑦−49=0.

Calcule la valeur du discriminant 𝐵−4𝐴𝐶.

Ensuite, identifie la conique représentée par l'équation.

  • AParabole
  • BHyperbole
  • CEllipse
  • DCercle

Q5:

La forme générale de l'équation d'une conique est 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Laquelle des conditions suivantes nous permet de conclure que c'est une ellipse ?

  • A𝐵−4𝐴𝐶<0 et 𝐵≠0 ou 𝐴≠𝐶
  • B𝐵−4𝐴𝐶<0, 𝐵=0 et 𝐴=𝐶
  • C𝐵−4𝐴𝐶>0
  • D𝐵−4𝐴𝐶=0

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