Feuille d'activités : Utiliser des équations du second degré pour résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes écrits en résolvant des équations du second degré.

Q1:

La longueur d'un rectangle surpasse de 2 cm la largeur. Si son aire est de 80 cm2, que valent la longueur et la largeur?

  • A 40 cm, 8 cm
  • B 40 cm, 2 cm
  • C 40 cm, 10 cm
  • D 10 cm, 8 cm

Q2:

Le côté d’un carré mesure 𝑥 cm et les dimensions d’un rectangle sont 𝑥 cm et 2 cm. Sachant que la somme de leur aire est égale à 8 cm2, calcule le périmètre du carré.

Q3:

Une photographie rectangulaire mesurant 6 cm par 4 cm doit être placée dans un support à carte dans un cadre rectangulaire, comme indiqué sur la figure.

Écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑥 , la largeur du support, si son aire est de 64 cm2.

  • A ( 7 + 2 𝑥 ) ( 5 + 2 𝑥 ) 1 3 = 6 4
  • B ( 3 + 2 𝑥 ) ( 6 5 𝑥 ) 2 1 = 3 2
  • C ( 9 + 5 𝑥 ) ( 3 + 7 𝑥 ) 1 5 = 1 8
  • D ( 4 + 2 𝑥 ) ( 6 + 2 𝑥 ) 2 4 = 6 4
  • E ( 5 + 2 𝑥 ) ( 7 2 𝑥 ) 2 4 = 2 8

Q4:

On sait que la longueur d’un rectangle dépasse sa largeur de 26 cm. Sachant que son aire est égale à 120 cm2, calcule son périmètre.

Q5:

La longueur d'un rectangle est de 3 cm de plus que le double de la largeur. L'aire du rectangle est de 27 cm2. Écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑤 , la largeur du rectangle, en centimètres.

  • A 𝑤 ( 3 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • B 𝑤 ( 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • C 2 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • D 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • E 𝑤 ( 𝑤 + 2 ) = 2 7

Q6:

La somme 𝑆 des 𝑛 premiers entiers naturels non nuls ( 1 + 2 + 3 + 4 + + 𝑛 ) peut être déterminée en utilisant 𝑆 = 𝑛 2 ( 1 + 𝑛 ) . En partant de 1, combien d'entiers naturels consécutifs sont nécessaires pour construire une somme de 21?

Q7:

Lequel des nombres suivants surpasse son inverse de 1 1 3 0 ?

  • A 6 ou 5
  • B 6 5 ou 5 6
  • C 6 ou 5
  • D 6 5 ou 5 6
  • E 6 5 ou 5 6

Q8:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 𝑥 2 6 𝑥 9 = 1 6 9 dans .

  • A { 2 , 8 }
  • B 2 , 8 9
  • C { 2 , 8 }
  • D 2 , 8 9
  • E 2 , 8 9

Q9:

Étant donné que neuf fois le carré de 𝑥 est 25, quelles sont les valeurs possibles de 𝑥 ?

  • A 3 5
  • B 3 5 ou 3 5
  • C5 ou 5
  • D 5 3 ou 5 3

Q10:

Détermine le nombre positif dont le carré surpasse le double du nombre de 15.

Q11:

Détermine l’entier positif dont le carré vaut deux fois l’entier.

Q12:

La différence entre le carré de l’âge actuel de Simon et 5 fois son âge 2 ans auparavant est égal à 160. Quel âge Simon a-t-il actuellement?

Q13:

Lorsque le double du carré d'un nombre est additionné à 1, le résultat est 99. Quel est le nombre?

  • A98
  • B10 ou 1 0
  • C10
  • D7 ou 7

Q14:

Indique les deux nombres dont la somme est 10 et dont le produit est 9.

  • A8; 2
  • B5; 5
  • C3; 7
  • D1; 9
  • E6; 5

Q15:

Trouve l’entier positif qui est plus petit que le double de son carré de 66 unités.

Q16:

Un décorateur achète un tapis pour une chambre de forme rectangulaire dont la largeur et la longueur sont respectivement égales à 8 m et 15 m. Le tapis est placé au centre de la chambre, et recouvre alors la moitié de sa surface, laissant une bande rectangulaire non recouverte. Calcule la largeur de cette bande.

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