Feuille d'activités : Utiliser des équations du second degré pour résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes écrits en résolvant des équations du second degré.

Q1:

La longueur d'un rectangle surpasse de 2 cm la largeur. Si son aire est de 80 cm2, que valent la longueur et la largeur?

  • A 40 cm, 2 cm
  • B 10 cm, 8 cm
  • C 40 cm, 8 cm
  • D 40 cm, 10 cm

Q2:

Le côté d’un carré mesure 𝑥 cm et les dimensions d’un rectangle sont 𝑥 cm et 2 cm. Sachant que la somme de leur aire est égale à 8 cm2, calcule le périmètre du carré.

Q3:

Une photographie rectangulaire mesurant 6 cm par 4 cm doit être placée dans un support à carte dans un cadre rectangulaire, comme indiqué sur la figure.

Écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑥, la largeur du support, si son aire est de 64 cm2.

  • A ( 4 + 2 𝑥 ) ( 6 + 2 𝑥 ) 2 4 = 6 4
  • B ( 5 + 2 𝑥 ) ( 7 2 𝑥 ) 2 4 = 2 8
  • C ( 3 + 2 𝑥 ) ( 6 5 𝑥 ) 2 1 = 3 2
  • D ( 7 + 2 𝑥 ) ( 5 + 2 𝑥 ) 1 3 = 6 4
  • E ( 9 + 5 𝑥 ) ( 3 + 7 𝑥 ) 1 5 = 1 8

Q4:

On sait que la longueur d’un rectangle dépasse sa largeur de 26 cm. Sachant que son aire est égale à 120 cm2, calcule son périmètre.

Q5:

La longueur d'un rectangle est de 3 cm de plus que le double de la largeur. L'aire du rectangle est de 27 cm2. Écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑤, la largeur du rectangle, en centimètres.

  • A 𝑤 ( 3 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • B 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • C 𝑤 ( 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • D 2 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • E 𝑤 ( 𝑤 + 3 ) = 2 7

Q6:

Lequel des nombres suivants surpasse son inverse de 1130?

  • A 6 5 ou 56
  • B 6 5 ou 56
  • C 6 5 ou 56
  • D 6 ou 5
  • E 6 ou 5

Q7:

Étant donné que neuf fois le carré de 𝑥 est 25, quelles sont les valeurs possibles de 𝑥?

  • A 3 5
  • B5 ou 5
  • C 3 5 ou 35
  • D 5 3 ou 53

Q8:

Détermine le nombre positif dont le carré surpasse le double du nombre de 15.

Q9:

Détermine l’entier positif dont le carré vaut deux fois l’entier.

Q10:

La différence entre le carré de l’âge actuel de Simon et 5 fois son âge 2 années auparavant est égal à 160. Quel âge Simon a-t-il actuellement?

Q11:

Lorsque le double du carré d'un nombre est additionné à 1, le résultat est 99. Quel est le nombre?

  • A7 ou 7
  • B10 ou 10
  • C10
  • D98

Q12:

Indique les deux nombres dont la somme est 10 et dont le produit est 9.

  • A5; 5
  • B1; 9
  • C6; 5
  • D3; 7
  • E8; 2

Q13:

Trouve l’entier positif qui est plus petit que le double de son carré de 66 unités.

Q14:

Un décorateur achète un tapis pour une chambre de forme rectangulaire dont la largeur et la longueur sont respectivement égales à 8 m et 15 m. Le tapis est placé au centre de la chambre, et recouvre alors la moitié de sa surface, laissant une bande rectangulaire non recouverte. Calcule la largeur de cette bande.

Q15:

La somme des carrés de deux nombres réels positifs est égale à 542. Sachant que l'un d'eux est 18, détermine la valeur de l'autre.

  • A 2 1 3 1
  • B 8 6 6
  • C 2 1 8 ou 218
  • D 2 1 8
  • E 8 6 6 ou 866

Q16:

Quel est le périmètre d'un rectangle de longueur 7 cm plus grande que la largeur et d'aire 78 cm2?

  • A 24 cm
  • B 18 cm
  • C 19 cm
  • D 38 cm
  • E 17 cm

Q17:

Un triangle rectangle est d'aire 150 cm2. Si les longueurs de ses côtés perpendiculaires sont (𝑥+13) cm et (3𝑥+14) cm, quel est son périmètre?

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