Feuille d'activités : Applications sur des droites parallèles pour trouver une longueur manquante

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le parallélisme des droites pour déterminer la longueur manquante d'un segment inclus dans une droite transversale coupée par des droites parallèles.

Q1:

En utilisant les informations de la figure, détermine la longueur de [𝐸𝐹].

Q2:

Sachant que 𝐴𝐶=7,5cm, 𝐵𝐷=14cm, 𝐹𝑌=25,2cm et 𝐹𝐾=42cm, détermine les longueurs de [𝐶𝑋] et [𝐷𝐹].

  • A36 cm, 22,5 cm
  • B36 cm, 42 cm
  • C67,2 cm, 22,5 cm
  • D37,5 cm, 42 cm

Q3:

Sachant que 𝐶𝐸=(𝑥+2)cm, que vaut 𝑥 ?

Q4:

Sur la figure suivante, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=2, 𝑦=9
  • B𝑥=12, 𝑦=18
  • C𝑥=6, 𝑦=3,6
  • D𝑥=3, 𝑦=6
  • E𝑥=6, 𝑦=9

Q5:

Étant données 𝐴𝐷=𝑥cm, 𝐷𝐵=30cm, 𝐵𝐸=(𝑥+7)cm et 𝐸𝐶=18cm, calcule la valeur de 𝑥.

Q6:

Sur la figure, les droites 𝐿,𝐿,𝐿 et 𝐿 sont toutes parallèles. Sachant que 𝑋𝑍=12, 𝑍𝑁=8, 𝐴𝐵=10 et 𝐵𝐶=5, quelle est la longueur de [𝐶𝐷] ?

Q7:

Détermine la longueur de [𝐸𝐶] et de [𝐷𝐵].

  • A𝐸𝐶=21cm, 𝐷𝐵=16cm
  • B𝐸𝐶=16cm, 𝐷𝐵=24cm
  • C𝐸𝐶=14cm, 𝐷𝐵=24cm
  • D𝐸𝐶=28cm, 𝐷𝐵=21cm

Q8:

Étant donnée la figure suivante, détermine les valeurs numériques de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=8, 𝑦=67
  • B𝑥=73, 𝑦=67
  • C𝑥=73, 𝑦=13
  • D𝑥=8, 𝑦=13

Q9:

Sur la figure, 𝐴𝐵=3𝑥, 𝐵𝐶=5𝑥, 𝐷𝐸=(3𝑥−6) et 𝐸𝐹=(4𝑥−3). Détermine la valeur de 𝑥.

Q10:

Sachant que 𝐴𝐵=(2𝑥+4)cm , 𝐷𝐺=(3𝑥+2)cm , 𝐴𝐶=(2𝑦+2)cm , 𝐴𝐺=4cm et 𝐴𝐹=5cm, détermine les longueurs de [𝐴𝐸] et [𝐷𝐺] .

  • A𝐴𝐸=15cm , 𝐷𝐺=8cm
  • B𝐴𝐸=9cm , 𝐷𝐺=8cm
  • C𝐴𝐸=2cm , 𝐷𝐺=4cm
  • D𝐴𝐸=10cm , 𝐷𝐺=4cm

Q11:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=6, 𝑦=21
  • B𝑥=6, 𝑦=29
  • C𝑥=5, 𝑦=17
  • D𝑥=5, 𝑦=25

Q12:

Sachant que 𝐴𝐵=(2𝑥+1)cm, 𝐵𝐶=(𝑥+3)cm, 𝐷𝐸=(3𝑥−1)cm, 𝐸𝐹=𝑦cm, 𝐺𝐻=11cm et 𝐻𝐼=10cm, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=7,27, 𝑦=5,09
  • B𝑥=5,05, 𝑦=5,51
  • C𝑥=2,56, 𝑦=6,06
  • D𝑥=6,11, 𝑦=6,06

Q13:

Sachant que 𝑀𝐶=15cm, 𝑀𝐷=10cm et 𝐴𝑀=𝐷𝐹, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=8, 𝑦=3
  • B𝑥=4, 𝑦=4
  • C𝑥=6, 𝑦=28
  • D𝑥=8, 𝑦=28

Q14:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶=(𝑥+1), 𝐶𝐷=20, 𝐸𝐹=10 et 𝐹𝐺=10. Détermine la valeur de 𝑥 et la longueur de [𝐺𝐻].

  • A𝑥=9, 𝐺𝐻=20
  • B𝑥=10, 𝐺𝐻=20
  • C𝑥=9, 𝐺𝐻=5
  • D𝑥=10, 𝐺𝐻=10

Q15:

Sur la figure, sachant que 𝐵𝐶=94, que vaut 𝐵𝐸 ?

Q16:

Supposons que [𝑋𝑌] et [𝑍𝐿] se coupent en le point 𝑀, et que [𝑋𝑍] et [𝐿𝑌] sont parallèles. Si 𝑋𝑀=46, 𝑌𝑀=64 et 𝑍𝐿=165, alors que vaut [𝑍𝑀] ?

  • A82,5
  • B46
  • C69
  • D101

Q17:

Sur la figure, 𝐴𝐶=30 et 𝐸𝐷𝐵=139∘. Quelle est la longueur de [𝐴𝐸] ?

Q18:

Sachant que 𝑋𝐿=9cm, détermine la longueur de [𝑋𝑍].

  • A6 cm
  • B9 cm
  • C3 cm
  • D8 cm

Q19:

Sachant que [𝐸𝐷]⫽[𝐶𝐵], détermine la valeur de 𝑥.

Q20:

Trace le triangle 𝐴𝐵𝐶 où 𝐴𝐵=8, 𝐴=39∘ et 𝐵=68∘. Coupe en deux [𝐴𝐶] en le point 𝐷, et trace la droite (𝐷𝐸) parallèlle à [𝐴𝐵] et coupant [𝐵𝐶] en 𝐸. Détermine les longueurs 𝐵𝐸, 𝐶𝐸 et 𝐷𝐸 arrondies au dixième près.

  • A𝐵𝐸≈8,0, 𝐶𝐸≈8,0, 𝐷𝐸≈2,6
  • B𝐵𝐸≈4,0, 𝐶𝐸≈4,0, 𝐷𝐸≈2,6
  • C𝐵𝐸≈5,2, 𝐶𝐸≈5,2, 𝐷𝐸≈4,0
  • D𝐵𝐸≈2,6, 𝐶𝐸≈2,6, 𝐷𝐸≈4,0

Q21:

Sachant que 𝐴𝑌=16cm, 𝐷𝑌=21cm et 𝐴𝐵=88,53cm, calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐷𝑌. Arrondis ta réponse au centième près.

  • A151,30 cm
  • B66,51 cm
  • C168,00 cm
  • D125,53 cm

Q22:

𝑋,𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par les deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿. Si 𝐴𝐵𝐵𝐶=23, 𝐴𝐷=15cm et 𝐶𝐹=13cm, alors détermine la longueur de [𝐵𝐸].

Q23:

Sur la figure suivante, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=4, 𝑦=1,8
  • B𝑥=8, 𝑦=9
  • C𝑥=16, 𝑦=9
  • D𝑥=8, 𝑦=1,5

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