Feuille d'activités de la leçon : Droites parallèles et sécantes : parties proportionnelles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le parallélisme des droites pour déterminer la longueur inconnue d'un segment dans une droite sécante coupée par des droites parallèles.

Question 1

En utilisant les informations de la figure, dรฉtermine la longueur de ๐ธ๐น.

Question 2

Sachant que ๐ด๐ถ=7,5cm, ๐ต๐ท=14cm, ๐น๐‘Œ=25,2cm et ๐น๐พ=42cm, dรฉtermine les longueurs de ๐ถ๐‘‹ et ๐ท๐น.

  • A36 cm, 22,5 cm
  • B36 cm, 42 cm
  • C67,2 cm, 22,5 cm
  • D37,5 cm, 42 cm

Question 3

Sur la figure suivante, dรฉtermine les valeurs de ๐‘ฅ et ๐‘ฆ.

  • A๐‘ฅ=2, ๐‘ฆ=9
  • B๐‘ฅ=12, ๐‘ฆ=18
  • C๐‘ฅ=6, ๐‘ฆ=3,6
  • D๐‘ฅ=3, ๐‘ฆ=6
  • E๐‘ฅ=6, ๐‘ฆ=9

Question 4

Sur la figure, les droites ๐ฟ;๐ฟ;๐ฟ๏Šง๏Šจ๏Šฉ et ๐ฟ๏Šช sont toutes parallรจles. Sachant que ๐‘‹๐‘=12, ๐‘๐‘=8, ๐ด๐ต=10 et ๐ต๐ถ=5, quelle est la longueur de ๐ถ๐ทโ€‰?

Question 5

Dรฉtermine la longueur de ๐ธ๐ถ et de ๐ท๐ต.

  • A๐ธ๐ถ=21cm, ๐ท๐ต=16cm
  • B๐ธ๐ถ=28cm, ๐ท๐ต=21cm
  • C๐ธ๐ถ=14cm, ๐ท๐ต=24cm
  • D๐ธ๐ถ=16cm, ๐ท๐ต=24cm

Question 6

Sur la figure, ๐ด๐ต=3๐‘ฅ, ๐ต๐ถ=5๐‘ฅ, ๐ท๐ธ=(3๐‘ฅโˆ’6) et ๐ธ๐น=(4๐‘ฅโˆ’3). Dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ.

Question 7

Sur la figure suivante, ๐ด๐ต=(5๐‘ฅ+4)cm, ๐ต๐ถ=(6๐‘ฅโˆ’4)cm, ๐ท๐ธ=(4๐‘ฅโˆ’3)cm et ๐ธ๐น=(4๐‘ฆโˆ’7)cm. Dรฉtermine les valeurs de ๐‘ฅ et ๐‘ฆ.

  • A๐‘ฅ=8,๐‘ฆ=5
  • B๐‘ฅ=0,๐‘ฆ=5
  • C๐‘ฅ=8,๐‘ฆ=9
  • D๐‘ฅ=0,๐‘ฆ=8

Question 8

Sachant que ๐ด๐ต=(2๐‘ฅ+1)cm, ๐ต๐ถ=(๐‘ฅ+3)cm, ๐ท๐ธ=(3๐‘ฅโˆ’1)cm, ๐ธ๐น=๐‘ฆcm, ๐บ๐ป=11cm et ๐ป๐ผ=10cm, dรฉtermine les valeurs de ๐‘ฅ et ๐‘ฆ.

  • A๐‘ฅ=7,27, ๐‘ฆ=5,09
  • B๐‘ฅ=5,05, ๐‘ฆ=5,51
  • C๐‘ฅ=2,56, ๐‘ฆ=6,06
  • D๐‘ฅ=6,11, ๐‘ฆ=6,06

Question 9

Sur la figure ci-dessous, ๐ด๐ต=10, ๐ต๐ถ=(๐‘ฅ+1), ๐ถ๐ท=20, ๐ธ๐น=10 et ๐น๐บ=10. Dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ et la longueur de ๐บ๐ป.

  • A๐‘ฅ=10, ๐บ๐ป=10
  • B๐‘ฅ=10, ๐บ๐ป=20
  • C๐‘ฅ=9, ๐บ๐ป=20
  • D๐‘ฅ=9, ๐บ๐ป=5

Question 10

Supposons que ๐‘‹๐‘Œ et ๐‘๐ฟ se coupent en le point ๐‘€, et que ๐‘‹๐‘ et ๐ฟ๐‘Œ sont parallรจles. Si ๐‘‹๐‘€=46, ๐‘Œ๐‘€=64 et ๐‘๐ฟ=165, alors que vaut ๐‘๐‘€โ€‰?

Question 11

Sachant que ๐‘‹๐ฟ=9cm, dรฉtermine la longueur de ๐‘‹๐‘.

Question 12

๐‘‹,๐‘Œ et ๐‘ sont trois plans parallรจles coupรฉs par les deux droites coplanaires ๐ฟ๏Šง et ๐ฟ๏Šจ. Si ๐ด๐ต๐ต๐ถ=23, ๐ด๐ท=15cm et ๐ถ๐น=13cm, alors dรฉtermine la longueur de ๐ต๐ธ.

Question 13

Sur la figure suivante, dรฉtermine les valeurs de ๐‘ฅ et ๐‘ฆ.

  • A๐‘ฅ=4, ๐‘ฆ=1,8
  • B๐‘ฅ=8, ๐‘ฆ=9
  • C๐‘ฅ=16, ๐‘ฆ=9
  • D๐‘ฅ=8, ๐‘ฆ=1,5

Question 14

Vrai ou fauxโ€‰: sur la figure suivante, si ๐ด๐ต=๐ต๐ถ=๐ถ๐ท, alors ๐‘‹๐‘Œ=๐‘Œ๐‘=๐‘๐ฟ.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 15

Sachant que ๐ด๐ท=6, dรฉtermine la longueur de ๐‘‹๐‘+๐‘Œ๐‘.

Question 16

Vrai ou fauxโ€‰: si trois droites parallรจles ou plus coupent une sรฉcante en des segments de mรชme longueur, alors elles coupent toute autre sรฉcante en des segments de mรชme longueur.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 17

Vrai ou faux โ€‰: dans la figure suivante, ๐‘Ž๐‘=๐‘๐‘‘.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 18

Dans le triangle ๐ด๐ต๐ถ, ๐ด๐ธ=1cm, ๐ด๐น=3cm, ๐ถ๐ธ=2cm et ๐น๐ต=๐‘ฅโˆ’1cm. Dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ.

Question 19

Dans le triangle ๐ด๐ต๐ถ, ๐ด๐ธ=1cm, ๐ธ๐ถ=2cm et ๐ด๐ต=6cm. Dรฉtermine la longueur de ๐ด๐น.

Question 20

Vrai ou fauxโ€‰: Sur la figure ci-dessous, ๐‘Žร—๐‘=๐‘ร—๐‘‘.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 21

Dans le triangle ๐ด๐ต๐ถ, ๐ด๐น=1cm, ๐ด๐ธ=3cm, ๐ต๐ป=2cm et ๐ธ๐บ=5cm. Dรฉtermine la longueur de ๐ถ๐ธ.

Question 22

En utilisant les informations mentionnรฉes sur la figure, dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ.

Question 23

Vrai ou fauxโ€‰: si trois droites parallรจles, ou plus, coupent deux sรฉcantes, alors elles divise les sรฉcantes proportionnellement.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 24

Vrai ou fauxโ€‰: sur la figure donnรฉe, ๐‘€ et ๐‘€โ€ฒ sont des sรฉcantes.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 25

Dans le trapรจze ๐ด๐ต๐ถ๐ท, ๐ด๐ธ=3cm, ๐ท๐น=2cm, ๐ธ๐ต=9cm et ๐ถ๐น=๐‘ฅ+2cm. Dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ.

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