Feuille d'activités : Applications sur des droites parallèles pour trouver une longueur manquante

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le parallélisme des droites pour déterminer la longueur manquante d'un segment inclus dans une droite transversale coupée par des droites parallèles.

Q1:

En utilisant les informations de la figure, détermine la longueur de [𝐸𝐹].

Q2:

Sachant que 𝐶𝐸=(𝑥+2)cm, que vaut 𝑥 ?

Q3:

Sur la figure suivante, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 1 8
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 3 , 6
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = 6
  • E 𝑥 = 6 , 𝑦 = 9

Q4:

Étant données 𝐴𝐷=𝑥cm, 𝐷𝐵=30cm, 𝐵𝐸=(𝑥+7)cm et 𝐸𝐶=18cm, calcule la valeur de 𝑥.

Q5:

Sur la figure, les droites 𝐿,𝐿,𝐿 et 𝐿 sont toutes parallèles. Sachant que 𝑋𝑍=12, 𝑍𝑁=8, 𝐴𝐵=10 et 𝐵𝐶=5, quelle est la longueur de [𝐶𝐷]?

  • A15
  • B8
  • C10
  • D12

Q6:

Détermine la longueur de [𝐸𝐶] et de [𝐷𝐵].

  • A 𝐸 𝐶 = 2 1 c m , 𝐷 𝐵 = 1 6 c m
  • B 𝐸 𝐶 = 1 6 c m , 𝐷 𝐵 = 2 4 c m
  • C 𝐸 𝐶 = 1 4 c m , 𝐷 𝐵 = 2 4 c m
  • D 𝐸 𝐶 = 2 8 c m , 𝐷 𝐵 = 2 1 c m

Q7:

Étant donnée la figure suivante, détermine les valeurs numériques de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 8 , 𝑦 = 6 7
  • B 𝑥 = 7 3 , 𝑦 = 6 7
  • C 𝑥 = 7 3 , 𝑦 = 1 3
  • D 𝑥 = 8 , 𝑦 = 1 3

Q8:

Sur la figure, 𝐴𝐵=3𝑥, 𝐵𝐶=5𝑥, 𝐷𝐸=(3𝑥−6) et 𝐸𝐹=(4𝑥−3). Détermine la valeur de 𝑥.

Q9:

Sachant que 𝐴𝐵=(2𝑥+4)cm , 𝐷𝐺=(3𝑥+2)cm , 𝐴𝐶=(2𝑦+2)cm , 𝐴𝐺=4cm et 𝐴𝐹=5cm, détermine les longueurs de [𝐴𝐸] et [𝐷𝐺] .

  • A 𝐴 𝐸 = 1 5 c m , 𝐷𝐺=8cm
  • B 𝐴 𝐸 = 9 c m , 𝐷𝐺=8cm
  • C 𝐴 𝐸 = 2 c m , 𝐷𝐺=4cm
  • D 𝐴 𝐸 = 1 0 c m , 𝐷𝐺=4cm

Q10:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 2 1
  • B 𝑥 = 6 , 𝑦 = 2 9
  • C 𝑥 = 5 , 𝑦 = 1 7
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2 5

Q11:

Sachant que 𝐴𝐵=(2𝑥+1) cm, 𝐵𝐶=(𝑥+3) cm, 𝐷𝐸=(3𝑥−1) cm, 𝐸𝐹=𝑦cm, 𝐺𝐻=11cm et 𝐻𝐼=10cm, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 7 , 2 7 , 𝑦 = 5 , 0 9
  • B 𝑥 = 5 , 0 5 , 𝑦 = 5 , 5 1
  • C 𝑥 = 2 , 5 6 , 𝑦 = 6 , 0 6
  • D 𝑥 = 6 , 1 1 , 𝑦 = 6 , 0 6

Q12:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶=(𝑥+1), 𝐶𝐷=20, 𝐸𝐹=10 et 𝐹𝐺=10. Détermine la valeur de 𝑥 et la longueur de [𝐺𝐻].

  • A 𝑥 = 9 , 𝐺 𝐻 = 2 0
  • B 𝑥 = 1 0 , 𝐺 𝐻 = 2 0
  • C 𝑥 = 9 , 𝐺 𝐻 = 5
  • D 𝑥 = 1 0 , 𝐺 𝐻 = 1 0

Q13:

Sur la figure, sachant que 𝐵𝐶=94, que vaut 𝐵𝐸 ?

Q14:

Supposons que [𝑋𝑌] et [𝑍𝐿] se coupent en le point 𝑀, et que [𝑋𝑍] et [𝐿𝑌] sont parallèles. Si 𝑋𝑀=46, 𝑌𝑀=64 et 𝑍𝐿=165, alors que vaut [𝑍𝑀]?

  • A82,5
  • B46
  • C69
  • D101

Q15:

Sur la figure, 𝐴𝐶=30 et 𝐸𝐷𝐵=139∘. Quelle est la longueur de [𝐴𝐸] ?

Q16:

Sachant que 𝑋𝐿=9cm, détermine la longueur de [𝑋𝑍].

  • A6 cm
  • B9 cm
  • C3 cm
  • D8 cm

Q17:

Sachant que [𝐸𝐷]⫽[𝐶𝐵], détermine la valeur de 𝑥.

Q18:

Trace le triangle 𝐴𝐵𝐶 où 𝐴𝐵=8, 𝐴=39∘ et 𝐵=68∘. Coupe en deux [𝐴𝐶] en le point 𝐷, et trace la droite (𝐷𝐸) parallèlle à [𝐴𝐵] et coupant [𝐵𝐶] en 𝐸. Détermine les longueurs 𝐵𝐸, 𝐶𝐸 et 𝐷𝐸 arrondies au dixième près.

  • A 𝐵 𝐸 ≈ 8 , 0 , 𝐶 𝐸 ≈ 8 , 0 , 𝐷 𝐸 ≈ 2 , 6
  • B 𝐵 𝐸 ≈ 4 , 0 , 𝐶 𝐸 ≈ 4 , 0 , 𝐷 𝐸 ≈ 2 , 6
  • C 𝐵 𝐸 ≈ 5 , 2 , 𝐶 𝐸 ≈ 5 , 2 , 𝐷 𝐸 ≈ 4 , 0
  • D 𝐵 𝐸 ≈ 2 , 6 , 𝐶 𝐸 ≈ 2 , 6 , 𝐷 𝐸 ≈ 4 , 0

Q19:

Sachant que 𝐴𝑌=16cm, 𝐷𝑌=21cm et 𝐴𝐵=88,53cm, calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐷𝑌. Arrondis ta réponse au centième près.

  • A151,30 cm
  • B66,51 cm
  • C168,00 cm
  • D125,53 cm

Q20:

𝑋 , 𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par les deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿. Si 𝐴𝐵𝐵𝐶=23, 𝐴𝐷=15cm et 𝐶𝐹=13cm, alors détermine la longueur de [𝐵𝐸].

Q21:

Sur la figure suivante, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1 , 8
  • B 𝑥 = 8 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 1 6 , 𝑦 = 9
  • D 𝑥 = 8 , 𝑦 = 1 , 5

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