Feuille d'activités de la leçon : Droites parallèles et sécantes : parties proportionnelles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le parallélisme des droites pour déterminer la longueur inconnue d'un segment dans une droite sécante coupée par des droites parallèles.

Question 1

En utilisant les informations de la figure, détermine la longueur de 𝐸𝐹.

Question 2

Sachant que 𝐴𝐶=7,5cm, 𝐵𝐷=14cm, 𝐹𝑌=25,2cm et 𝐹𝐾=42cm, détermine les longueurs de 𝐶𝑋 et 𝐷𝐹.

  • A36 cm, 22,5 cm
  • B36 cm, 42 cm
  • C67,2 cm, 22,5 cm
  • D37,5 cm, 42 cm

Question 3

Sur la figure suivante, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=2, 𝑦=9
  • B𝑥=12, 𝑦=18
  • C𝑥=6, 𝑦=3,6
  • D𝑥=3, 𝑦=6
  • E𝑥=6, 𝑦=9

Question 4

Sur la figure, les droites 𝐿;𝐿;𝐿 et 𝐿 sont toutes parallèles. Sachant que 𝑋𝑍=12, 𝑍𝑁=8, 𝐴𝐵=10 et 𝐵𝐶=5, quelle est la longueur de 𝐶𝐷 ?

Question 5

Détermine la longueur de 𝐸𝐶 et de 𝐷𝐵.

  • A𝐸𝐶=21cm, 𝐷𝐵=16cm
  • B𝐸𝐶=28cm, 𝐷𝐵=21cm
  • C𝐸𝐶=14cm, 𝐷𝐵=24cm
  • D𝐸𝐶=16cm, 𝐷𝐵=24cm

Question 6

Sur la figure, 𝐴𝐵=3𝑥, 𝐵𝐶=5𝑥, 𝐷𝐸=(3𝑥−6) et 𝐸𝐹=(4𝑥−3). Détermine la valeur de 𝑥.

Question 7

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=(5𝑥+4)cm, 𝐵𝐶=(6𝑥−4)cm, 𝐷𝐸=(4𝑥−3)cm et 𝐸𝐹=(4𝑦−7)cm. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=8,𝑦=5
  • B𝑥=0,𝑦=5
  • C𝑥=8,𝑦=9
  • D𝑥=0,𝑦=8

Question 8

Sachant que 𝐴𝐵=(2𝑥+1)cm, 𝐵𝐶=(𝑥+3)cm, 𝐷𝐸=(3𝑥−1)cm, 𝐸𝐹=𝑦cm, 𝐺𝐻=11cm et 𝐻𝐼=10cm, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=7,27, 𝑦=5,09
  • B𝑥=5,05, 𝑦=5,51
  • C𝑥=2,56, 𝑦=6,06
  • D𝑥=6,11, 𝑦=6,06

Question 9

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶=(𝑥+1), 𝐶𝐷=20, 𝐸𝐹=10 et 𝐹𝐺=10. Détermine la valeur de 𝑥 et la longueur de 𝐺𝐻.

  • A𝑥=10, 𝐺𝐻=10
  • B𝑥=10, 𝐺𝐻=20
  • C𝑥=9, 𝐺𝐻=20
  • D𝑥=9, 𝐺𝐻=5

Question 10

Supposons que 𝑋𝑌 et 𝑍𝐿 se coupent en le point 𝑀, et que 𝑋𝑍 et 𝐿𝑌 sont parallèles. Si 𝑋𝑀=46, 𝑌𝑀=64 et 𝑍𝐿=165, alors que vaut 𝑍𝑀 ?

Question 11

Sachant que 𝑋𝐿=9cm, détermine la longueur de 𝑋𝑍.

Question 12

𝑋,𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par les deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿. Si 𝐴𝐵𝐵𝐶=23, 𝐴𝐷=15cm et 𝐶𝐹=13cm, alors détermine la longueur de 𝐵𝐸.

Question 13

Sur la figure suivante, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=4, 𝑦=1,8
  • B𝑥=8, 𝑦=9
  • C𝑥=16, 𝑦=9
  • D𝑥=8, 𝑦=1,5

Question 14

Vrai ou faux : sur la figure suivante, si 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷, alors 𝑋𝑌=𝑌𝑍=𝑍𝐿.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 15

Sachant que 𝐴𝐷=6, détermine la longueur de 𝑋𝑍+𝑌𝑍.

Question 16

Vrai ou faux : si trois droites parallèles ou plus coupent une sécante en des segments de même longueur, alors elles coupent toute autre sécante en des segments de même longueur.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 17

Vrai ou faux  : dans la figure suivante, 𝑎𝑏=𝑐𝑑.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 18

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐸=1cm, 𝐴𝐹=3cm, 𝐶𝐸=2cm et 𝐹𝐵=𝑥−1cm. Détermine la valeur de 𝑥.

Question 19

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐸=1cm, 𝐸𝐶=2cm et 𝐴𝐵=6cm. Détermine la longueur de 𝐴𝐹.

Question 20

Vrai ou faux : Sur la figure ci-dessous, 𝑎×𝑏=𝑐×𝑑.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 21

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐹=1cm, 𝐴𝐸=3cm, 𝐵𝐻=2cm et 𝐸𝐺=5cm. Détermine la longueur de 𝐶𝐸.

Question 22

En utilisant les informations mentionnées sur la figure, détermine la valeur de 𝑥.

Question 23

Vrai ou faux : si trois droites parallèles, ou plus, coupent deux sécantes, alors elles divise les sécantes proportionnellement.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 24

Vrai ou faux : sur la figure donnée, 𝑀 et 𝑀′ sont des sécantes.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 25

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐸=3cm, 𝐷𝐹=2cm, 𝐸𝐵=9cm et 𝐶𝐹=𝑥+2cm. Détermine la valeur de 𝑥.

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