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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Représenter des suites définies par récurrence

Q1:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 𝑢 + 5 𝑛 + 1 𝑛 , 𝑛 1 et 𝑢 = 1 3 1 .

  • A ( 8 ; 3 ; 2 ; 7 ; 1 2 )
  • B ( 1 3 ; 1 8 ; 2 3 ; 2 8 ; 3 3 )
  • C ( 1 8 ; 2 3 ; 2 8 ; 3 3 ; 3 8 )
  • D ( 1 3 ; 8 ; 3 ; 2 ; 7 )

Q2:

Détermine la suite arithmétique où 𝑢 = 1 0 0 1 et 𝑢 = 4 𝑢 4 𝑛 𝑛 .

  • A ( 1 0 0 ; 3 0 0 ; 4 0 0 ; )
  • B ( 1 0 0 ; 3 0 0 ; 5 0 0 ; )
  • C ( 1 0 0 ; 4 0 0 ; 5 0 0 ; )
  • D ( 1 0 0 ; 2 0 0 ; 3 0 0 ; )

Q3:

On pose et pour tout . Détermine l’expression de en fonction de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

Détermine 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 sachant que 𝑢 = 3 et 𝑢 = 𝑢 + 5 8 .

  • A 2 6 7 8
  • B 6 9 4
  • C 9 2 1 8
  • D 1 2 3 8

Q5:

Exprime, en fonction de l’indice 𝑛 , le terme général de la suite vérifiant 𝑢 = 2 2 𝑢 𝑛 + 1 𝑛 , pour 𝑛 1 , avec 𝑢 = 2 2 1 .

  • A ( 2 2 ) 𝑛
  • B 2 2 𝑛
  • C 2 2 𝑛
  • D ( 2 2 ) 𝑛

Q6:

La suite de terme général 𝑎 𝑛 , définie pour 𝑛 1 , est donnée par

Liste les 6 prochains termes 𝑎 , , 𝑎 1 1 1 6 .

  • A 𝑎 = 6 1 1 , 𝑎 = 6 1 2 , 𝑎 = 7 1 3 , 𝑎 = 7 1 4 , 𝑎 = 7 1 5 , 𝑎 = 8 1 6
  • B 𝑎 = 5 1 1 , 𝑎 = 6 1 2 , 𝑎 = 6 1 3 , 𝑎 = 7 1 4 , 𝑎 = 7 1 5 , 𝑎 = 8 1 6
  • C 𝑎 = 6 1 1 , 𝑎 = 6 1 2 , 𝑎 = 6 1 3 , 𝑎 = 7 1 4 , 𝑎 = 7 1 5 , 𝑎 = 8 1 6
  • D 𝑎 = 5 1 1 , 𝑎 = 6 1 2 , 𝑎 = 6 1 3 , 𝑎 = 7 1 4 , 𝑎 = 7 1 5 , 𝑎 = 8 1 6
  • E 𝑎 = 5 1 1 , 𝑎 = 6 1 2 , 𝑎 = 6 1 3 , 𝑎 = 7 1 4 , 𝑎 = 7 1 5 , 𝑎 = 8 1 6

En listant les éléments 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 , 1 5 9 1 3 , donne une expression de 𝑎 4 𝑛 3 en fonction de 𝑛 , pour tout 𝑛 1 .

  • A 𝑎 = 2 ( 𝑛 1 ) 4 𝑛 3
  • B 𝑎 = ( 𝑛 + 1 ) 4 𝑛 3
  • C 𝑎 = 2 ( 𝑛 + 1 ) 4 𝑛 3
  • D 𝑎 = ( 𝑛 1 ) 4 𝑛 3
  • E 𝑎 = ( 2 𝑛 1 ) 4 𝑛 3

Donne une expression de 𝑎 4 𝑛 2 en fonction de 𝑛 , pour tout 𝑛 1 .

  • A 𝑎 = 𝑛 + 1 4 𝑛 2
  • B 𝑎 = 2 𝑛 + 1 4 𝑛 2
  • C 𝑎 = 2 𝑛 1 4 𝑛 2
  • D 𝑎 = 2 ( 𝑛 1 ) 4 𝑛 2
  • E 𝑎 = 2 ( 𝑛 + 1 ) 4 𝑛 2

Donne une expression de 𝑎 4 𝑛 1 en fonction de 𝑛 , pour tout 𝑛 1 .

  • A 𝑎 = 1 2 𝑛 4 𝑛 1
  • B 𝑎 = 2 + 𝑛 4 𝑛 1
  • C 𝑎 = 2 𝑛 4 𝑛 1
  • D 𝑎 = 1 + 2 𝑛 4 𝑛 1
  • E 𝑎 = 1 𝑛 4 𝑛 1

Donne une expression de 𝑎 4 𝑛 en fonction de 𝑛 , pour tout 𝑛 1 .

  • A 𝑎 = 1 + 2 𝑛 4 𝑛
  • B 𝑎 = 2 𝑛 4 𝑛
  • C 𝑎 = 1 2 𝑛 4 𝑛
  • D 𝑎 = 2 𝑛 4 𝑛
  • E 𝑎 = 2 𝑛 4 𝑛

Quelle est la valeur de 𝑎 1 2 3 4 1 ?

  • A 𝑎 = 6 1 7 2 1 2 3 4 1
  • B 𝑎 = 6 7 1 0 1 2 3 4 1
  • C 𝑎 = 6 1 7 0 1 2 3 4 1
  • D 𝑎 = 6 1 7 0 1 2 3 4 1
  • E 𝑎 = 6 1 7 2 1 2 3 4 1

Résous 𝑎 = 1 7 𝑛 en l'inconnue 𝑛 .

  • A 𝑛 = 3 2
  • B 𝑛 = 3 4
  • C 𝑛 = 3 5
  • D 𝑛 = 3 7
  • E 𝑛 = 3 3

Quelle est l'image de la suite de terme général 𝑎 𝑛 ?

  • Al'ensemble des entiers négatifs
  • Bl'ensemble des rationnels négatifs
  • Cl'ensemble des rationnels positifs
  • Dl'ensemble des entiers relatifs
  • El'ensemble des entiers naturels

Q7:

Considère la suite de points suivante.

Quelle est la fonction 𝑓 telle que 𝑓 ( 𝑛 ) est le nombre de points du motif de rang 𝑛 ?

  • A 𝑓 ( 𝑛 ) = 𝑛 ( 2 𝑛 + 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑛 ) = ( 2 𝑛 + 1 )
  • C 𝑓 ( 𝑛 ) = 2 ( 𝑛 1 )
  • D 𝑓 ( 𝑛 ) = 𝑛 ( 2 𝑛 1 ) = 2 𝑛 𝑛
  • E 𝑓 ( 𝑛 ) = 2 ( 𝑛 + 1 )

Q8:

La courbe représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇 ( 𝑥 ) , qui est périodique, linéaire par morceaux, et définie pour tous les nombres réels.

Liste les valeurs de 𝑇 ( 0 ) , 𝑇 ( 1 ) et 𝑇 ( 1 2 3 4 ) .

  • A1, 1, 1
  • B0, 1, 1
  • C0, 1 , 1
  • D0, 0, 0
  • E1, 1 , 0

Liste les valeurs de 𝑇 1 2 , 𝑇 3 2 , 𝑇 5 2 et 𝑇 1 2 3 3 2 .

  • A1, 1 , 1, 1
  • B 1 , 1 , 1, 1
  • C1, 1, 1, 1
  • D1, 1 , 1, 1
  • E1, 1, 1 , 1

Que vaut 𝑇 4 9 3 3 2 ?

  • A 1
  • B1
  • C0
  • Dindéfinie

Si on sait que 𝑇 ( 𝑏 ) est négative, que peut-on conclure à propos du nombre 𝑏 ?

  • A Il existe un certain entier relatif 𝑛 tel que 2 𝑛 + 1 < 𝑏 < 2 𝑛 + 2 .
  • B 𝑏 est un entier pair.
  • C Il existe un certain entier relatif 𝑛 tel que 2 𝑛 < 𝑏 < 2 𝑛 + 1 .
  • D 𝑏 est un entier impair.

Détermine l'équation du segment sur lequel se situe le point de coordonnées ( 𝜋 , 𝑇 ( 𝜋 ) ) .

  • A 𝑦 = 1 2 ( 𝑥 1 2 )
  • B 𝑦 = 2 ( 3 𝑥 1 )
  • C 𝑦 = 2 ( 𝑥 + 3 )
  • D 𝑦 = 2 ( 𝑥 3 )
  • E 𝑦 = 4 ( 𝑥 3 )

Enfin, détermine la valeur de 𝑇 ( 𝜋 ) à 3 décimales près.

  • A16,850
  • B 0 , 5 6 6
  • C12,283
  • D 0 , 2 8 3
  • E4,429

Q9:

On considère la suite définie par 𝑢 = 𝑢 + 𝑛 𝑥 𝑛 + 1 𝑛 , 𝑢 = 2 7 1 et 𝑢 = 7 8 3 . Détermine la valeur de 𝑥 .

Q10:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 𝑢 1 3 𝑛 + 1 𝑛 , 𝑛 1 et 𝑢 = 1 1 .

  • A ( 1 2 ; 2 5 ; 3 8 ; 5 1 ; 6 4 )
  • B ( 1 ; 1 4 ; 2 7 ; 4 0 ; 5 3 )
  • C ( 1 4 ; 2 7 ; 4 0 ; 5 3 ; 6 6 )
  • D ( 1 ; 1 2 ; 2 5 ; 3 8 ; 5 1 )

Q11:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 𝑢 3 𝑛 + 1 𝑛 , 𝑛 1 et 𝑢 = 1 9 1 .

  • A ( 1 6 ; 1 3 ; 1 0 ; 7 ; 4 )
  • B ( 1 9 ; 2 2 ; 2 5 ; 2 8 ; 3 1 )
  • C ( 2 2 ; 2 5 ; 2 8 ; 3 1 ; 3 4 )
  • D ( 1 9 ; 1 6 ; 1 3 ; 1 0 ; 7 )

Q12:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 𝑢 + 2 6 𝑛 + 1 𝑛 , 𝑛 1 et 𝑢 = 2 0 1 .

  • A ( 4 6 ; 7 2 ; 9 8 ; 1 2 4 ; 1 5 0 )
  • B ( 2 0 ; 6 ; 3 2 ; 5 8 ; 8 4 )
  • C ( 6 ; 3 2 ; 5 8 ; 8 4 ; 1 1 0 )
  • D ( 2 0 ; 4 6 ; 7 2 ; 9 8 ; 1 2 4 )

Q13:

Détermine les cinq premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 𝑢 + 3 𝑛 + 1 𝑛 , 𝑛 1 et 𝑢 = 4 1 .

  • A ( 1 ; 2 ; 5 ; 8 ; 1 1 )
  • B ( 4 ; 7 ; 1 0 ; 1 3 ; 1 6 )
  • C ( 7 ; 1 0 ; 1 3 ; 1 6 ; 1 9 )
  • D ( 4 ; 1 ; 2 ; 5 ; 8 )