Feuille d'activités : Déterminer une base pour l'espace de solution d'un système d'équations linéaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la solution générale d'un système d'équations linéaires et déterminer une base pour son espace de solution.

Q1:

Détermine la solution générale du système d'équations linéaires suivant: 1 1 2 1 2 1 3 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 0 0 0 , et ensuite détermine une base pour son espace solution.

  • ALa solution générale est 4 𝑡 2 𝑡 3 𝑡 . Une base de l'espace solution est 4 2 3 .
  • BLa solution générale est 𝑡 𝑡 3 𝑡 . Une base de l'espace solution est 1 1 3 .
  • CLa solution générale est 3 𝑡 2 𝑡 4 𝑡 . Une base de l'espace solution est 3 2 4 .
  • DLa solution générale est 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Une base de l'espace solution est 3 1 1 .
  • ELa solution générale est 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Une base de l'espace solution est 1 1 3 .

Q2:

Détermine la solution générale du système d'équations linéaires 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 1 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0 puis détermine une base de l'espace solution.

  • ALa solution générale est 𝑡 2 𝑡 𝑡 0 . Une base de l'espace solution est 1 2 1 0 .
  • BLa solution générale est 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Une base de l'espace solution est 0 1 1 1 .
  • CLa solution générale est 0 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Une base de l'espace solution est 0 1 2 1 .
  • DLa solution générale est 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Une base de l'espace solution est 1 1 1 0 .
  • ELa solution générale est 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Une base de l'espace solution est 0 1 1 1 .

Q3:

Détermine une base pour le noyau k e r ( 𝐴 ) , où 𝐴 = 1 2 3 2 1 0 2 1 1 2 1 4 4 3 3 0 2 1 1 2 .

  • A 1 1 1 0 0 , 1 1 0 1 0 , 1 1 0 0 1
  • B 1 0 0 2 1 2 , 0 1 0 1 1 2 , 0 0 1 1 1
  • C 1 0 0 1 1 , 0 1 0 1 1 , 0 0 1 1 1
  • D 2 1 2 1 0 0 , 1 1 2 0 1 0 , 1 1 0 0 1
  • E 1 2 2 1 0 0 , 1 2 1 0 1 0 , 1 1 0 0 1

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