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Feuille d'activités : Champs conservatifs et théorème fondamental des intégrales curvilignes

Q1:

Indique si le champ vectoriel 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑎 𝚤 + 𝑏 𝚥 + 𝑐 𝑘 (où 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 sont des constantes) admet un potentiel dans 3 .

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Existe-t-il une fonction potentielle 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑥 𝑦 + 2 𝑥 𝑥 𝑦 𝚤 + 𝑥 𝑦 𝚥 3 2 c o s s i n ? Si oui, trouves-en une.

  • A non
  • B oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑥 𝑦 2 𝑥 𝑦 2 s i n c o s

Q3:

Y a-t-il un potentiel 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) pour 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑦 + 3 𝑥 𝚤 + 2 𝑥 𝑦 𝚥 2 2 ? Si oui, trouves-en un.

  • A oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 + 𝑥 3 2
  • B non
  • C oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 𝑥 3 2
  • D oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 + 𝑥 2 3
  • E oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 3 3

Q4:

Existe-t-il une fonction potentielle 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝚤 𝑦 𝚥 ? Si oui, trouves-en une.

  • A oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 2 + 𝑦 2 2 2
  • B non
  • C oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 2 2
  • D oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 2 𝑦 2 2 2
  • E oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 2 2

Q5:

Existe-t-il une fonction potentielle 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 𝚤 𝑥 𝑦 𝚥 2 3 ? Si oui, trouves-en une.

  • A oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 2 𝑥 𝑦 2 2 2 3 2
  • B oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 2 + 𝑥 𝑦 2 2 2 3 2
  • C oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 2 2
  • D non
  • E oui, 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 2 2

Q6:

Indique si le champ vectoriel 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝚤 𝑥 𝑦 𝑧 𝚥 + 𝑦 𝑧 𝑘 2 2 admet un potentiel dans 3 .

  • Anon
  • Boui