Feuille d'activités de la leçon : Équation d'un plan : équations vectorielle et cartésienne Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations vectorielle et cartésienne (sous différentes formes) d'un plan étant donnés le vecteur normal et un point lui appartenant.

Q1:

Lequel des plans suivants contient la droite d'Γ©quation βƒ—π‘Ÿ=βˆ’6βƒ—π‘–βˆ’βƒ—π‘—βˆ’4βƒ—π‘˜+𝑑4⃗𝑖+βƒ—π‘—βˆ’βƒ—π‘˜ο‡β€‰?

  • Aβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’6⃗𝑗+15βƒ—π‘˜ο‡=βˆ’31
  • Bβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’6⃗𝑗+15βƒ—π‘˜ο‡=0
  • Cβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’3⃗𝑗+5βƒ—π‘˜ο‡=βˆ’29
  • Dβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’3⃗𝑗+5βƒ—π‘˜ο‡=58
  • Eβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»4⃗𝑖+βƒ—π‘—βˆ’βƒ—π‘˜ο‡=0

Q2:

DΓ©termine la forme vectorielle de l’équation du plan qui a le vecteur normal ⃑𝑛=⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ et qui contient le point de coordonnΓ©es (2;6;6).

  • A(1;1;1)β‹…βƒ‘π‘Ÿ=14
  • Bβƒ‘π‘Ÿ=14
  • C(1;1;1)β‹…βƒ‘π‘Ÿ=(2;6;6)
  • Dβƒ‘π‘Ÿ=(2;6;6)

Q3:

DΓ©termine les cosinus directeurs de la normale au plan d'Γ©quation 4π‘₯+8π‘¦βˆ’3𝑧=28.

  • Aο€Ώ4√1515,8√1515,βˆ’βˆš155
  • Bο€Ώ4√8989,8√8989,βˆ’3√8989
  • Cο€Ό14,12,βˆ’316
  • Dο€Ό489,889,βˆ’389

Q4:

Dans lequel des plans suivants le point (3;βˆ’1;5) se situe-t-il ?

  • A2π‘₯+π‘¦βˆ’2𝑧+23=0
  • Bπ‘₯βˆ’2𝑦+2π‘§βˆ’15=0
  • C2π‘₯βˆ’4𝑦+𝑧+5=0
  • Dβˆ’4π‘₯βˆ’4𝑦+2𝑧+7=0
  • E3π‘₯βˆ’π‘¦+5𝑧=0

Q5:

Lequel des points suivants appartient au plan 3(π‘₯+4)βˆ’2(𝑦+1)βˆ’7(π‘§βˆ’6)=0 ?

  • A(βˆ’4,βˆ’1,6)
  • B(3,βˆ’2,βˆ’7)
  • C(7,βˆ’1,βˆ’13)
  • D(4,1,βˆ’6)

Q6:

DΓ©termine l'Γ©quation gΓ©nΓ©rale du plan qui passe par le point de coordonnΓ©es (3;βˆ’8;βˆ’7) et qui contient l'axe des π‘₯.

  • A3π‘₯βˆ’7𝑦+8𝑧=0
  • B3π‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’7𝑧=0
  • Cβˆ’7π‘₯+8𝑧=0
  • D8π‘₯βˆ’7𝑦=0
  • Eβˆ’7𝑦+8𝑧=0

Q7:

DΓ©termine l’équation du plan π‘₯𝑦.

  • Aπ‘₯+𝑦=0
  • Bπ‘₯+𝑦=𝑧
  • C𝑧=0
  • Dπ‘§βˆ’π‘₯𝑦=0
  • Eπ‘₯=𝑦

Q8:

DΓ©termine l'Γ©quation du plan de vecteur normal ⃑𝐴=5βƒ‘π‘–βˆ’7βƒ‘π‘—βˆ’3βƒ‘π‘˜ et contenant le point 𝐡(βˆ’5;5;9).

  • Aβˆ’5π‘₯+5𝑦+9π‘§βˆ’5=0
  • B5π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’3𝑧+87=0
  • Cβˆ’5π‘₯+5𝑦+9𝑧+87=0
  • D5π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’3π‘§βˆ’5=0
  • E5π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’3π‘§βˆ’87=0

Q9:

Un plan passe par le point de coordonnΓ©es (βˆ’2;βˆ’2;3) et a pour vecteur normal (βˆ’4;1;βˆ’4). Donne son Γ©quation sous forme vectorielle.

  • Aβƒ—π‘Ÿ=βˆ’6
  • Bβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’4;1;βˆ’4)
  • C(βˆ’4;1;βˆ’4)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’6
  • D(βˆ’4;1;βˆ’4)β‹…βƒ—π‘Ÿ=(βˆ’2;βˆ’2;3)

Q10:

Que reprΓ©sente l'Γ©quation βˆ’7π‘₯βˆ’2𝑧=0 dans un espace tridimensionnel parmi les choix suivants ?

  • Aun plan contenant l'axe des 𝑦
  • Bun plan contenant l'axe des 𝑧
  • Cune droite dont les rapports de direction sont (βˆ’7,0,βˆ’2)
  • Dun plan contenant l'axe des π‘₯

Cette leçon comprend 42 questions additionnelles et 378 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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