Fiche d'activités de la leçon : Équation d'un plan : forme vectorielle, scalaire et générale Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la forme vectorielle de l'équation d'un plan dans l'espace.

Q1:

Lequel des plans suivants contient la droite d'équation 𝑟=6𝑖𝑗4𝑘+𝑡4𝑖+𝑗𝑘?

  • A𝑟2𝑖6𝑗+15𝑘=31
  • B𝑟2𝑖6𝑗+15𝑘=0
  • C𝑟2𝑖3𝑗+5𝑘=29
  • D𝑟2𝑖3𝑗+5𝑘=58
  • E𝑟4𝑖+𝑗𝑘=0

Q2:

Détermine la forme vectorielle de l’équation du plan qui a le vecteur normal 𝑛=𝑖+𝑗+𝑘 et qui contient le point de coordonnées (2;6;6).

  • A(1;1;1)𝑟=14
  • B𝑟=14
  • C(1;1;1)𝑟=(2;6;6)
  • D𝑟=(2;6;6)

Q3:

Détermine les cosinus directeurs de la normale au plan d'équation 4𝑥+8𝑦3𝑧=28.

  • A41515,81515,155
  • B48989,88989,38989
  • C14,12,316
  • D489,889,389

Q4:

Dans lequel des plans suivants le point (3;1;5) se situe-t-il?

  • A2𝑥+𝑦2𝑧+23=0
  • B𝑥2𝑦+2𝑧15=0
  • C2𝑥4𝑦+𝑧+5=0
  • D4𝑥4𝑦+2𝑧+7=0
  • E3𝑥𝑦+5𝑧=0

Q5:

Lequel des points suivants appartient au plan 3(𝑥+4)2(𝑦+1)7(𝑧6)=0?

  • A(4,1,6)
  • B(3,2,7)
  • C(7,1,13)
  • D(4,1,6)

Q6:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par le point de coordonnées (3;8;7) et qui contient l'axe des 𝑥.

  • A3𝑥7𝑦+8𝑧=0
  • B3𝑥8𝑦7𝑧=0
  • C7𝑥+8𝑧=0
  • D8𝑥7𝑦=0
  • E7𝑦+8𝑧=0

Q7:

Détermine l’équation du plan 𝑥𝑦.

  • A𝑥+𝑦=0
  • B𝑥+𝑦=𝑧
  • C𝑧=0
  • D𝑧𝑥𝑦=0
  • E𝑥=𝑦

Q8:

Détermine l'équation du plan de vecteur normal 𝐴=5𝑖7𝑗3𝑘 et contenant le point 𝐵(5;5;9).

  • A5𝑥+5𝑦+9𝑧5=0
  • B5𝑥7𝑦3𝑧+87=0
  • C5𝑥+5𝑦+9𝑧+87=0
  • D5𝑥7𝑦3𝑧5=0
  • E5𝑥7𝑦3𝑧87=0

Q9:

Un plan passe par le point de coordonnées (2;2;3) et a pour vecteur normal (4;1;4). Donne son équation sous forme vectorielle.

  • A𝑟=6
  • B𝑟=(4;1;4)
  • C(4;1;4)𝑟=6
  • D(4;1;4)𝑟=(2;2;3)

Q10:

Que représente l'équation 7𝑥2𝑧=0 dans un espace tridimensionnel parmi les choix suivants?

  • Aun plan contenant l'axe des 𝑦
  • Bun plan contenant l'axe des 𝑧
  • Cune droite dont les rapports de direction sont (7,0,2)
  • Dun plan contenant l'axe des 𝑥

Q11:

Détermine l'équation générale du plan défini par les droites 𝐿𝑥+87=𝑦+75=𝑧+53 et 𝐿𝑥+84=𝑦+73=𝑧+54.

  • A29𝑥40𝑦+𝑧43=0
  • B4𝑥+3𝑦+4𝑧+146=0
  • C29𝑥+40𝑦𝑧+43=0
  • D7𝑥5𝑦+3𝑧76=0

Q12:

Détermine l'équation cartésienne de la droite passant par le point (2,9,2) qui est perpendiculaire au plan 5𝑥6𝑦6𝑧11=0.

  • A𝑥+52=𝑦69=𝑧62
  • B𝑥25=𝑦+96=𝑧+26
  • C𝑥52=𝑦+69=𝑧+62
  • D𝑥+25=𝑦96=𝑧26

Q13:

Auquel des plans suivants la droite d'équation 𝑥24=𝑦+73=𝑧+96 est-elle perpendiculaire?

  • A12𝑥9𝑦+18𝑧19=0
  • B4𝑥14𝑦18𝑧+19=0
  • C2𝑥7𝑦9𝑧=0
  • D4𝑥+3𝑦+6𝑧=19

Q14:

Détermine l'équation, sous forme vectorielle, du plan passant par les points (1;2;2), (3;1;4) et (0;3;3).

  • A𝑟=(5;4;1)
  • B𝑟=15
  • C(5;4;1)𝑟=(1;2;2)
  • D(5;4;1)𝑟=15

Q15:

Détermine la forme vectorielle de l'équation du plan contenant les deux droites d'équations 𝑟=(𝚤𝚥3𝑘)+𝑡(3𝚤+3𝚥+4𝑘) et 𝑟=(𝚤2𝚥3𝑘)+𝑡(𝚤2𝚥4𝑘).

  • A(4;8;3)𝑟=3
  • B(4;4;3)𝑟=1
  • C(4;8;3)𝑟=3
  • D(20;16;9)𝑟=23

Q16:

Laquelle des équations suivantes est celle d’un plan qui coupe en deux le segment entre les deux points de coordonnées (4,2,6) et (8,4,2)?

  • A𝑥+𝑦𝑧+5=0
  • B𝑥𝑦𝑧5=0
  • C𝑥𝑦+𝑧+5=0
  • D𝑥+𝑦+𝑧5=0

Q17:

Sachant que (𝐴𝐵) est parallèle au plan d'équation 8𝑥5𝑦2𝑧5=0, où les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (4;3;𝑚) et (3;3;𝑛), détermine la valeur de (𝑛𝑚).

Q18:

Détermine l'équation cartésienne du plan d'équation (𝑥,𝑦,𝑧)=(7,5,3)+𝑡(3,8,1)+𝑡(2,1,3), 𝑡 et 𝑡 sont des paramètres.

  • A3𝑥8𝑦+𝑧58=0
  • B2𝑥+𝑦+3𝑧+28=0
  • C𝑥7𝑦4𝑧+30=0
  • D7𝑥5𝑦3𝑧+11=0
  • E25𝑥11𝑦13𝑧+81=0

Q19:

Détermine l'équation générale du plan qui contient la droite d'équation 𝑥17=𝑦+84=𝑧+34 et le point 𝐴(8;4;3).

  • A7𝑥+4𝑦+4𝑧52=0
  • B4𝑥3𝑦+4𝑧16=0
  • C𝑥8𝑦3𝑧15=0
  • D7𝑥+4𝑦+4𝑧+51=0
  • E4𝑥+3𝑦+4𝑧+32=0

Q20:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par les deux points de coordonnées (6;9;8) et (8;5;2), et qui est parallèle au vecteur 𝑎=(2;1;3).

  • A6𝑥+9𝑦+8𝑧77=0
  • B2𝑥+𝑦+3𝑧21=0
  • C𝑥7𝑦+3𝑧+33=0
  • D𝑥+7𝑦+3𝑧93=0
  • E2𝑥+𝑦+3𝑧+17=0

Q21:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par le point 𝐴(7;5;3) et qui est perpendiculaire à la droite passant par les deux points 𝐵(5;7;1) et 𝐶(9;9;7).

  • A6𝑥6𝑦𝑧75=0
  • B6𝑥+6𝑦𝑧+75=0
  • C7𝑥𝑦+4𝑧32=0
  • D7𝑥+𝑦4𝑧+32=0
  • E𝑥+7𝑦+5𝑧+43=0

Q22:

Est-ce que le point 𝐴(1;2;7) et le point d'origine se trouvent du même côté du plan d'équation 2𝑥+3𝑦6𝑧+20=0?

  • Anon
  • Boui

Q23:

Détermine l'équation générale du plan qui contient les deux droites d'équations 𝑥=4𝑦=4𝑧 et 12𝑥=8𝑦=3𝑧.

  • A3𝑥+8𝑦+3𝑧=0
  • B12𝑥+8𝑦+3𝑧=0
  • C4𝑥+9𝑦+8𝑧=0
  • D𝑥+6𝑦2𝑧=0
  • E𝑥+4𝑦+4𝑧=0

Q24:

La droite d'équation 𝑥+33=𝑦+62=𝑧79 est parallèle à quel plan parmi les suivants?

  • A4𝑥+6𝑦4𝑧=8
  • B3𝑥6𝑦+7𝑧=0
  • C3𝑥+6𝑦7𝑧+16=0
  • D3𝑥+6𝑦4𝑧=3
  • E4𝑥3𝑦+2𝑧8=0

Q25:

Détermine la forme standard de l’équation du plan contenant les droites d'équations 𝑟=(4𝚤+3𝚥2𝑘)+𝑡(4𝚤+4𝚥+3𝑘) et 𝑟=(4𝚤+3𝚥2𝑘)+𝑡(2𝚤3𝚥+𝑘).

  • A13𝑥2𝑦+20𝑧+6=0
  • B13𝑥+𝑦20𝑧+9=0
  • C13𝑥+2𝑦20𝑧+6=0
  • D5𝑥+10𝑦4𝑧58=0

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