Feuille d'activités : Forme vectorielle de l'équation d'un plan dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la forme vectorielle de l'équation d'un plan dans l'espace.

Q1:

Détermine la forme vectorielle de l’équation du plan qui a le vecteur normal 𝑛=𝚤+𝚥+𝑘 et qui contient le point de coordonnées (2,6,6).

  • A111𝑟=14
  • B𝑟=14
  • C111𝑟=266
  • D𝑟=266

Q2:

Détermine les cosinus directeurs de la normale au plan d'équation 4𝑥+8𝑦3𝑧=28.

  • A41515,81515,155
  • B48989,88989,38989
  • C14,12,316
  • D489,889,389

Q3:

Dans lequel des plans suivants le point (3;1;5) se situe-t-il?

  • A2𝑥+𝑦2𝑧+23=0
  • B𝑥2𝑦+2𝑧15=0
  • C2𝑥4𝑦+𝑧+5=0
  • D4𝑥4𝑦+2𝑧+7=0
  • E3𝑥𝑦+5𝑧=0

Q4:

Lequel des points suivants appartient au plan 3(𝑥+4)2(𝑦+1)7(𝑧6)=0?

  • A(4,1,6)
  • B(3,2,7)
  • C(7,1,13)
  • D(4,1,6)

Q5:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par le point de coordonnées (3;8;7) et qui contient l'axe des 𝑥.

  • A3𝑥7𝑦+8𝑧=0
  • B3𝑥8𝑦7𝑧=0
  • C7𝑥+8𝑧=0
  • D8𝑥7𝑦=0
  • E7𝑦+8𝑧=0

Q6:

Détermine l’équation du plan (𝑂𝑥𝑦).

  • A𝑥+𝑦=0
  • B𝑧=0
  • C𝑥+𝑦=𝑧
  • D𝑥=𝑦
  • E𝑧(𝑂𝑥𝑦)=0

Q7:

Détermine l'équation du plan de vecteur normal 𝐴=5𝚤7𝚥3𝑘 et contenant le point 𝐵(5,5,9).

  • A5𝑥+5𝑦+9𝑧5=0
  • B5𝑥7𝑦3𝑧+87=0
  • C5𝑥+5𝑦+9𝑧+87=0
  • D5𝑥7𝑦3𝑧5=0
  • E5𝑥7𝑦3𝑧87=0

Q8:

Un plan passe par le point de coordonnées (2,2,3) et a pour vecteur normal 414. Donne son équation sous forme vectorielle.

  • A𝑟=6
  • B𝑟=414
  • C414𝑟=6
  • D414𝑟=223

Q9:

Que représente l'équation 7𝑥2𝑧=0 dans un espace tridimensionnel parmi les choix suivants?

  • Aun plan contenant l'axe des 𝑦
  • Bun plan contenant l'axe des 𝑧
  • Cune droite dont les rapports de direction sont (7,0,2)
  • Dun plan contenant l'axe des 𝑥

Q10:

Détermine l'équation générale du plan défini par les droites 𝐿𝑥+87=𝑦+75=𝑧+53 et 𝐿𝑥+84=𝑦+73=𝑧+54.

  • A29𝑥40𝑦+𝑧43=0
  • B4𝑥+3𝑦+4𝑧+146=0
  • C29𝑥+40𝑦𝑧+43=0
  • D7𝑥5𝑦+3𝑧76=0

Q11:

Détermine l'équation cartésienne de la droite passant par le point (2,9,2) qui est perpendiculaire au plan 5𝑥6𝑦6𝑧11=0.

  • A𝑥+52=𝑦69=𝑧62
  • B𝑥25=𝑦+96=𝑧+26
  • C𝑥52=𝑦+69=𝑧+62
  • D𝑥+25=𝑦96=𝑧26

Q12:

Auquel des plans suivants la droite d'équation 𝑥24=𝑦+73=𝑧+96 est-elle perpendiculaire?

  • A12𝑥9𝑦+18𝑧19=0
  • B4𝑥14𝑦18𝑧+19=0
  • C2𝑥7𝑦9𝑧=0
  • D4𝑥+3𝑦+6𝑧=19

Q13:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par les deux points 𝐴(8,7,2) et 𝐵(1,4,1), sachant que la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑥 et l'origine est égale à la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑦 et l'origine.

  • A𝑥+𝑦+4𝑧+7=0
  • B7𝑥7𝑦74𝑧1=0
  • C74𝑥74𝑦7𝑧+1=0
  • D4𝑥+4𝑦+𝑧+7=0

Q14:

Écris l’équation du plan 𝑃 contenant le point 𝑄=512 et qui est orthogonal au vecteur 𝑛=443.

  • A4𝑥4𝑦+3𝑧+4=0
  • B4𝑥4𝑦+3𝑧+10=0
  • C4𝑥4𝑦+3𝑧10=0
  • D5𝑥+𝑦2𝑧10=0
  • E5𝑥+𝑦2𝑧+10=0

Q15:

Détermine l'équation, sous forme vectorielle, du plan passant par les points (1,2,2), (3,1,4) et (0,3,3).

  • A𝑟=541
  • B𝑟=15
  • C541𝑟=15
  • D(5,4,1)𝑟=122

Q16:

Détermine la forme vectorielle de l'équation du plan contenant les deux droites d'équations 𝑟=(𝚤𝚥3𝑘)+𝑡(3𝚤+3𝚥+4𝑘) et 𝑟=(𝚤2𝚥3𝑘)+𝑡(𝚤2𝚥4𝑘).

  • A20169𝑟=23
  • B443𝑟=1
  • C483𝑟=3
  • D483𝑟=3

Q17:

Laquelle des équations suivantes est celle d’un plan qui coupe en deux le segment entre les deux points de coordonnées (4,2,6) et (8,4,2)?

  • A𝑥+𝑦𝑧+5=0
  • B𝑥𝑦𝑧5=0
  • C𝑥𝑦+𝑧+5=0
  • D𝑥+𝑦+𝑧5=0

Q18:

Sachant que (𝐴𝐵) est parallèle au plan d'équation 8𝑥5𝑦2𝑧5=0, où les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (4;3;𝑚) et (3;3;𝑛), détermine la valeur de (𝑛𝑚).

Q19:

Détermine l'équation cartésienne du plan d'équation (𝑥,𝑦,𝑧)=(7,5,3)+𝑡(3,8,1)+𝑡(2,1,3), 𝑡 et 𝑡 sont des paramètres.

  • A3𝑥8𝑦+𝑧58=0
  • B2𝑥+𝑦+3𝑧+28=0
  • C𝑥7𝑦4𝑧+30=0
  • D7𝑥5𝑦3𝑧+11=0
  • E25𝑥11𝑦13𝑧+81=0

Q20:

Écris l’équation normale du plan auquel appartiennent les points de coordonnées (3,1,3), (4,4,3) et (0,0,1).

  • A14𝑥10𝑦+8𝑧+56=0
  • B14𝑥10𝑦+8𝑧+8=0
  • C3𝑥+𝑦3𝑧8=0
  • D14𝑥10𝑦+8𝑧8=0
  • E3𝑥+𝑦3𝑧+8=0

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