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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Équations différentielles séparables

Q1:

Résous l'équation différentielle 𝑦 + 𝑥 𝑒 = 0 𝑦 .

  • A 𝑦 = 𝑥 + l n C 2
  • B 𝑦 = 𝑥 2 + l n C 2
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + l n C 2
  • D 𝑦 = 𝑥 2 + l n C 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + l n C 2

Q2:

Résous l'équation différentielle d d 𝑦 𝑥 = 5 𝑥 𝑦 .

  • A 𝑦 = 5 𝑥 + 2 C ou 𝑦 = 0
  • B 𝑦 = 5 𝑥 2 + 2 C ou 𝑦 = 0
  • C 𝑦 = 5 𝑥 4 + 2 2 C ou 𝑦 = 0
  • D 𝑦 = 5 𝑥 4 + 2 C ou 𝑦 = 0
  • E 𝑦 = 5 𝑥 2 + 2 2 C ou 𝑦 = 0

Q3:

Supposons que la croissance d’une population soit régie par l’équation logistique d d 𝑃 𝑡 = 0 , 0 7 𝑃 1 𝑃 9 0 0 , 𝑃 ( 0 ) = 5 0 . Écris la formule pour 𝑃 ( 𝑡 ) .

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 + 1 7 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 9 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 7 + 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 + 1 7 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 9 𝑒 0 , 0 7 𝑡

Q4:

Supposons que la croissance d’une population soit régie par l’équation logistique d d 𝑃 𝑡 = 0 , 0 6 𝑃 1 𝑃 8 0 0 , 𝑃 ( 0 ) = 8 0 . Écris la formule pour 𝑃 ( 𝑡 ) .

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 + 9 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 1 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 9 + 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 + 9 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 1 𝑒 0 , 0 6 𝑡

Q5:

Détermine la relation entre 𝑢 et 𝑡 sachant que d d 𝑢 𝑡 = 1 + 𝑡 𝑢 𝑡 + 𝑢 𝑡 4 2 4 2 .

  • A 𝑢 5 + 𝑢 2 = 1 𝑡 + 𝑡 + 5 2 3 C
  • B 𝑢 5 + 𝑢 2 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + 5 2 3 C
  • C 𝑢 + 𝑢 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + 5 2 3 C
  • D 𝑢 5 + 𝑢 2 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + 5 2 3 C
  • E 𝑢 + 𝑢 = 1 𝑡 + 𝑡 3 + 5 2 3 C

Q6:

Résous l'équation différentielle d d 𝑧 𝑡 + 𝑒 = 0 2 𝑡 + 2 𝑧 .

  • A 𝑧 = 1 2 𝑒 2 + l n C 2 𝑡
  • B 𝑧 = 1 2 2 𝑒 + l n C 2 𝑡
  • C 𝑧 = 1 2 𝑒 + l n C 2 𝑡
  • D 𝑧 = 1 2 𝑒 + l n C 2 𝑡