Feuille d'activités : Tracé d'une hyperbole

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à trouver les sommets, les foyers et les asymptotes des hyperboles à partir de leurs tracés.

Q1:

Le graphique montre une esquisse de l'hyperbole donnée par l'équation 4 𝑥 9 𝑦 1 6 𝑥 1 8 2 𝑦 = 2 9 .

Donne les coordonnées du centre 𝐶 .

  • A 𝐶 ( 2 , 1 )
  • B 𝐶 ( 1 , 2 )
  • C 𝐶 ( 1 , 2 )
  • D 𝐶 ( 2 , 1 )

Donne les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉 .

  • A 𝑉 ( 1 , 2 ) , 𝑉 ( 3 , 2 )
  • B 𝑉 ( 2 , 2 ) , 𝑉 ( 4 , 2 )
  • C 𝑉 ( 4 , 1 ) , 𝑉 ( 0 , 1 )
  • D 𝑉 ( 5 , 1 ) , 𝑉 ( 1 , 1 )

Donne les coordonnées du foyer 𝐹 et 𝐹 .

  • A 𝐹 2 + 1 3 , 1 , 𝐹 2 1 3 , 1
  • B 𝐹 2 , 1 + 1 3 , 𝐹 2 , 1 1 3
  • C 𝐹 2 + 1 3 , 1 , 𝐹 2 1 3 , 1
  • D 𝐹 2 , 1 + 1 3 , 𝐹 2 , 1 1 3

Donne les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴 .

  • A 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 2 ) , 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 2 )
  • B 𝐴 𝑦 + 1 = 3 2 ( 𝑥 2 ) , 𝐴 𝑦 + 1 = 3 2 ( 𝑥 2 )
  • C 𝐴 𝑦 1 = 2 3 ( 𝑥 2 ) , 𝐴 𝑦 1 = 2 3 ( 𝑥 2 )
  • D 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 + 2 ) , 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 + 2 )

Q2:

La figure représente un croquis de l'hyperbole donnée par l'équation 4 𝑦 𝑥 + 8 𝑦 1 0 𝑥 = 2 5 .

Détermine les coordonnées du centre 𝐶 .

  • A 𝐶 ( 1 , 5 )
  • B 𝐶 ( 5 , 1 )
  • C 𝐶 ( 1 , 5 )
  • D 𝐶 ( 5 , 1 )

Détermine les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉 .

  • A 𝑉 ( 3 , 1 ) , 𝑉 ( 7 , 1 )
  • B 𝑉 ( 4 , 1 ) , 𝑉 ( 6 , 1 )
  • C 𝑉 ( 5 , 1 ) , 𝑉 ( 5 , 3 )
  • D 𝑉 ( 5 , 0 ) , 𝑉 ( 5 , 2 )

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹 .

  • A 𝐹 5 , 1 + 5 , 𝐹 5 , 1 5
  • B 𝐹 5 + 5 , 1 , 𝐹 5 5 , 1
  • C 𝐹 5 , 1 + 5 , 𝐹 5 , 1 5
  • D 𝐹 5 + 5 , 1 , 𝐹 5 5 , 1

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴 .

  • A 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) : , 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) :
  • B 𝐴 𝑦 + 1 = 2 ( 𝑥 + 5 ) : , 𝐴 𝑦 + 1 = 2 ( 𝑥 + 5 ) :
  • C 𝐴 𝑦 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) : , 𝐴 𝑦 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) :
  • D 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 5 ) : , 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 5 ) :

Q3:

La figure est un croquis représentant l'hyperbole de l'équation ( 𝑦 2 ) 2 5 ( 𝑥 + 3 ) 2 = 1 .

Détermine les coordonnées du centre 𝐶 .

  • A 𝐶 ( 3 , 2 )
  • B 𝐶 ( 2 , 3 )
  • C 𝐶 ( 2 , 3 )
  • D 𝐶 ( 3 , 2 )

Détermine les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉 .

  • A 𝑉 3 + 2 , 2 , 𝑉 3 2 , 2
  • B 𝑉 ( 2 , 2 ) , 𝑉 ( 8 , 2 )
  • C 𝑉 3 , 2 + 2 , 𝑉 3 , 2 2
  • D 𝑉 ( 3 , 7 ) , 𝑉 ( 3 , 3 )

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹 .

  • A 𝐹 3 , 2 + 3 3 , 𝐹 3 , 2 3 3
  • B 𝐹 3 + 3 3 , 2 , 𝐹 3 3 3 , 2
  • C 𝐹 3 , 2 + 3 3 , 𝐹 3 , 2 3 3
  • D 𝐹 3 + 3 3 , 2 , 𝐹 3 3 3 , 2

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴 .

  • A 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) : , 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) :
  • B 𝐴 𝑦 2 = 2 5 ( 𝑥 + 3 ) : , 𝐴 𝑦 2 = 2 5 ( 𝑥 + 3 ) :
  • C 𝐴 𝑦 + 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) : , 𝐴 𝑦 + 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) :
  • D 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 3 ) : , 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 3 ) :

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