Feuille d'activités de la leçon : Méthode des coefficients indéterminés Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à la résolution d’une équation différentielle linéaire non homogène à coefficients constants en utilisant la méthode des coefficients indéterminés.

Question 1

Résousdd𝑦𝑥+9𝑦=9𝑒.

  • A𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+9𝑒cossin
  • B𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑒cossin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+12𝑒
  • D𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥12𝑒cossin
  • E𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+12𝑒cossin

Question 2

Résousdddd𝑦𝑥10𝑦𝑥+25𝑦=25𝑥+5𝑥+17.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+25𝑥+5𝑥+17
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+25𝑥+5𝑥+17
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+𝑥+1
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒𝑥+𝑥+1
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+𝑥+𝑥+1

Question 3

Résousddddcos𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=82𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32652𝑥+56652𝑥cossin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+82𝑥cos
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+32652𝑥+56652𝑥sincos
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+32652𝑥56652𝑥sincos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32652𝑥+56652𝑥sincos

Question 4

Résous ddcos𝑦𝑥9𝑦=63𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+133𝑥cos
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒33𝑥cos
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+63𝑥cos
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒133𝑥cos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒133𝑥sin

Question 5

Résous dd𝑦𝑥+4𝑦=4𝑒+4𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+12𝑒+𝑥12
  • B𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑒+𝑥12cossin
  • C𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+12𝑒+𝑥+12cossin
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+12𝑒+𝑥12cossin
  • E𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+𝑒+𝑥1cossin

Question 6

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=2𝑥+1.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32𝑥23
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+23𝑥+19
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒23𝑥19
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒23𝑥+19
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+2𝑥+1

Question 7

Résous dddd𝑦𝑥+2𝑦𝑥+2𝑦=𝑥𝑒.

  • A𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒2𝑒cossin
  • B𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+2𝑥𝑒𝑒cossin
  • C𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒2𝑒cossin
  • D𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒12𝑒cossin
  • E𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒+2𝑒cossin

Question 8

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+13𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒3𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒

Question 9

Résous dd𝑦𝑥+4𝑦=4𝑥+8𝑥+18𝑥+20.

  • A𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+𝑥+2𝑥+3𝑥+4cossin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+2𝑥+3𝑥+4
  • C𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+8𝑥+18𝑥+20cossin
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+3𝑥+2𝑥+1cossin
  • E𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+8𝑥6𝑥+4cossin

Question 10

Résousdddd𝑦𝑥3𝑦𝑥4𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒5𝑥𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+15𝑥𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑒

Question 11

Résous ddsin𝑦𝑥+4𝑦=82𝑥.

  • A𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑥2𝑥cossincos
  • B𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑥2𝑥cossinsin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒2𝑥2𝑥cos
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥2𝑥2𝑥cossincos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+2𝑥2𝑥cos

Question 12

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥+𝑦=6𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+6𝑥𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑥𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑥𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+3𝑒

Question 13

Résous ddcos𝑦𝑥+𝑦=𝑥𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • B𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+4𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • C𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • D𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • E𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin

Question 14

Résous ddsin𝑦𝑥+4𝑦=1653𝑥.

  • A𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥3𝑥+4cossinsin
  • B𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥5133𝑥+4cossinsin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒3𝑥+4sin
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+43𝑥+1cossinsin
  • E𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+3𝑥+4cossinsin

Question 15

Lequel des choix suivants est une solution particulière à l'équation différentielle 𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)=9𝑥+8𝑥4𝑥+2?

  • A𝑓(𝑥)=9𝑥19𝑥20𝑥+60
  • B𝑓(𝑥)=9𝑥+35𝑥20𝑥48
  • C𝑓(𝑥)=27𝑥+16𝑥4
  • D𝑓(𝑥)=9𝑥4+8𝑥32𝑥+2𝑥

Question 16

Résous ddddsin𝑦𝑥2𝑦𝑥+5𝑦=10𝑥.

  • A𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+10𝑥cossinsin
  • B𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)2𝑥+𝑥cossinsincos
  • C𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+𝑥+2𝑥cossinsincos
  • D𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+2𝑥+𝑥cossinsincos
  • E𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+2𝑥𝑥cossinsincos

Question 17

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥+4𝑦=𝑥.

  • A𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑥cossin
  • B𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥cossin
  • C𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥14𝑥cossin
  • D𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥+14𝑥+14cossin
  • E𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥+14𝑥cossin

Question 18

Résous ddsin𝑦𝑥4𝑦=𝑥+3𝑥𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥+𝑥𝑒+23𝑒sin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑥𝑥𝑒23𝑒sin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+3𝑥𝑒sin
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑥𝑒23𝑒cos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑥𝑒23𝑒sin

Question 19

Résous ddcos𝑦𝑥+9𝑦=52𝑥.

  • A𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+2𝑥cossinsin
  • B𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥2𝑥cossincos
  • C𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+2𝑥cossincos
  • D𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+5132𝑥cossincos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+52𝑥cos

Question 20

Résous ddddcos𝑦𝑥+3𝑦𝑥+2𝑦=𝑒𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒7170𝑥+11170𝑥sincos
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒7170𝑥11170𝑥sincos
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒7170𝑥+11170𝑥sincos
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒7170𝑥+11170𝑥cossin
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒7170𝑥11170𝑥sincos

Question 21

Résous dd𝑦𝑥4𝑦=5𝑒3𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒+𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒𝑒𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+5𝑒3𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒5𝑒+𝑒

Question 22

Résous dd𝑦𝑥+9𝑦=𝑥.

  • A𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+19𝑥281cossin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+19𝑥281
  • C𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+19𝑥cossin
  • D𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥19𝑥281cossin
  • E𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑥cossin

Question 23

Résous dddd𝑦𝑥6𝑦𝑥+13𝑦=39.

  • A𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+39cossin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+3
  • C𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+3cossin
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+39
  • E𝑦=𝑒(𝐶3𝑥+𝐶3𝑥)+3cossin

Question 24

Résous dddd𝑦𝑥𝑦𝑥2𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+13𝑥𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+13𝑥𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+3𝑥𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒

Question 25

Détermine les valeurs de 𝐴 et 𝐵 pour que la fonction définie par 𝑦=𝐴𝑥+𝐵𝑥sincos satisfasse à l’équation 2𝑦+𝑦+𝑦=3𝑥sin.

  • A𝐴=910, 𝐵=310
  • B𝐴=32, 𝐵=32
  • C𝐴=32, 𝐵=32
  • D𝐴=310, 𝐵=32
  • E𝐴=32, 𝐵=32

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