Feuille d'activités : Méthode des coefficients indéterminés

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à la résolution d’une équation différentielle linéaire non homogène à coefficients constants en utilisant la méthode des coefficients indéterminés.

Q1:

Résousdd𝑦𝑥+9𝑦=9𝑒.

  • A𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+9𝑒cossin
  • B𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑒cossin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+12𝑒
  • D𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥12𝑒cossin
  • E𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+12𝑒cossin

Q2:

Résousdddd𝑦𝑥10𝑦𝑥+25𝑦=25𝑥+5𝑥+17.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+25𝑥+5𝑥+17
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+25𝑥+5𝑥+17
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+𝑥+1
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒𝑥+𝑥+1
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+𝑥+𝑥+1

Q3:

Résousddddcos𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=82𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32652𝑥+56652𝑥cossin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+82𝑥cos
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+32652𝑥+56652𝑥sincos
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+32652𝑥56652𝑥sincos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32652𝑥+56652𝑥sincos

Q4:

Résous ddcos𝑦𝑥9𝑦=63𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+133𝑥cos
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒33𝑥cos
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+63𝑥cos
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒133𝑥cos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒133𝑥sin

Q5:

Résous dd𝑦𝑥+4𝑦=4𝑒+4𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+12𝑒+𝑥12
  • B𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑒+𝑥12cossin
  • C𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+12𝑒+𝑥+12cossin
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+12𝑒+𝑥12cossin
  • E𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+𝑒+𝑥1cossin

Q6:

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=2𝑥+1.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32𝑥23
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+23𝑥+19
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒23𝑥19
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒23𝑥+19
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+2𝑥+1

Q7:

Résous dddd𝑦𝑥+2𝑦𝑥+2𝑦=𝑥𝑒.

  • A𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒2𝑒cossin
  • B𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+2𝑥𝑒𝑒cossin
  • C𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒2𝑒cossin
  • D𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒12𝑒cossin
  • E𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒+2𝑒cossin

Q8:

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+13𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒3𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒

Q9:

Résous dd𝑦𝑥+4𝑦=4𝑥+8𝑥+18𝑥+20.

  • A𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+𝑥+2𝑥+3𝑥+4cossin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+2𝑥+3𝑥+4
  • C𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+8𝑥+18𝑥+20cossin
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+3𝑥+2𝑥+1cossin
  • E𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+8𝑥6𝑥+4cossin

Q10:

Résousdddd𝑦𝑥3𝑦𝑥4𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒5𝑥𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+15𝑥𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑒

Q11:

Résous ddsin𝑦𝑥+4𝑦=82𝑥.

  • A𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑥2𝑥cossincos
  • B𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑥2𝑥cossinsin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒2𝑥2𝑥cos
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥2𝑥2𝑥cossincos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+2𝑥2𝑥cos

Q12:

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥+𝑦=6𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+6𝑥𝑒
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑒
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑥𝑒
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑥𝑒
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+3𝑒

Q13:

Résous ddcos𝑦𝑥+𝑦=𝑥𝑥.

  • A𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • B𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+4𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • C𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • D𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • E𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin

Q14:

Résous ddsin𝑦𝑥+4𝑦=1653𝑥.

  • A𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥3𝑥+4cossinsin
  • B𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥5133𝑥+4cossinsin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒3𝑥+4sin
  • D𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+43𝑥+1cossinsin
  • E𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+3𝑥+4cossinsin

Q15:

On sait que 𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)=9𝑥+8𝑥4𝑥+2. Donne l’expression de 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=27𝑥+16𝑥4
  • B𝑓(𝑥)=9𝑥+35𝑥20𝑥48
  • C𝑓(𝑥)=9𝑥4+8𝑥32𝑥+2𝑥
  • D𝑓(𝑥)=9𝑥19𝑥20𝑥+60

Q16:

Résous ddddsin𝑦𝑥2𝑦𝑥+5𝑦=10𝑥.

  • A𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+10𝑥cossinsin
  • B𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)2𝑥+𝑥cossinsincos
  • C𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+𝑥+2𝑥cossinsincos
  • D𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+2𝑥+𝑥cossinsincos
  • E𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+2𝑥𝑥cossinsincos

Q17:

Résous dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥+4𝑦=𝑥.

  • A𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑥cossin
  • B𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥cossin
  • C𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥14𝑥cossin
  • D𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥+14𝑥+14cossin
  • E𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥+14𝑥cossin

Q18:

Résous ddsin𝑦𝑥4𝑦=𝑥+3𝑥𝑒.

  • A𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥+𝑥𝑒+23𝑒sin
  • B𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑥𝑥𝑒23𝑒sin
  • C𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+3𝑥𝑒sin
  • D𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑥𝑒23𝑒cos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑥𝑒23𝑒sin

Q19:

Résous ddcos𝑦𝑥+9𝑦=52𝑥.

  • A𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+2𝑥cossinsin
  • B𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥2𝑥cossincos
  • C𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+2𝑥cossincos
  • D𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+5132𝑥cossincos
  • E𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+52𝑥cos

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