Feuille d'activités : Méthode des coefficients indéterminés

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à la résolution d’une équation différentielle linéaire non homogène à coefficients constants en utilisant la méthode des coefficients indéterminés.

Q1:

Résous d d 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 = 9 𝑒 .

  • A 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 − 1 2 𝑒 c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 + 𝑒 c o s s i n
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 1 2 𝑒
  • D 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 + 1 2 𝑒 c o s s i n
  • E 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 + 9 𝑒 c o s s i n

Q2:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 − 1 0 𝑦 𝑥 + 2 5 𝑦 = 2 5 𝑥 + 5 𝑥 + 1 7 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 − 𝑥 + 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 𝑥 + 𝑥 + 1
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 2 5 𝑥 + 5 𝑥 + 1 7
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 + 𝑥 + 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 + 2 5 𝑥 + 5 𝑥 + 1 7

Q3:

Résous d d d d c o s 𝑦 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 − 3 𝑦 = 8 2 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 3 2 6 5 2 𝑥 + 5 6 6 5 2 𝑥 c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 3 2 6 5 2 𝑥 − 5 6 6 5 2 𝑥 s i n c o s
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 8 2 𝑥 c o s
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 3 2 6 5 2 𝑥 + 5 6 6 5 2 𝑥 s i n c o s
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 3 2 6 5 2 𝑥 + 5 6 6 5 2 𝑥 s i n c o s

Q4:

Résous d d c o s 𝑦 𝑥 − 9 𝑦 = 6 3 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 3 3 𝑥 c o s
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 1 3 3 𝑥 c o s
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 3 3 𝑥 s i n
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 3 3 𝑥 c o s
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 6 3 𝑥 c o s

Q5:

Résous d d 𝑦 𝑥 + 4 𝑦 = 4 𝑒 + 4 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 2 𝑒 + 𝑥 − 1 2 c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 1 2 𝑒 + 𝑥 + 1 2 c o s s i n
  • C 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 𝑒 + 𝑥 − 1 c o s s i n
  • D 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 1 2 𝑒 + 𝑥 − 1 2 c o s s i n
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 1 2 𝑒 + 𝑥 − 1 2

Q6:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 − 3 𝑦 = 2 𝑥 + 1 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 2 3 𝑥 + 1 9
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 3 2 𝑥 − 2 3
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 2 3 𝑥 − 1 9
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 2 3 𝑥 + 1 9
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 2 𝑥 + 1

Q7:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 + 2 𝑦 𝑥 + 2 𝑦 = 𝑥 𝑒 .

  • A 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 ) + 𝑥 𝑒 + 2 𝑒 c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 ) + 2 𝑥 𝑒 − 𝑒 c o s s i n
  • C 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 ) + 𝑥 𝑒 − 1 2 𝑒 c o s s i n
  • D 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 ) + 𝑥 𝑒 − 2 𝑒 c o s s i n
  • E 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 ) + 𝑥 𝑒 − 2 𝑒 c o s s i n

Q8:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 − 3 𝑦 = 𝑒 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 3 𝑒
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 3 𝑒
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 1 3 𝑒
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 3 𝑒
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 𝑒

Q9:

Résous d d 𝑦 𝑥 + 4 𝑦 = 4 𝑥 + 8 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 0 .

  • A 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 4 𝑥 + 8 𝑥 − 6 𝑥 + 4 c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 4 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 + 1 c o s s i n
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 + 4
  • D 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 + 4 c o s s i n
  • E 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 4 𝑥 + 8 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 0 c o s s i n

Q10:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 − 3 𝑦 𝑥 − 4 𝑦 = 𝑒 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 1 5 𝑥 𝑒
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 5 𝑒
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 5 𝑥 𝑒
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 5 𝑥 𝑒
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 5 𝑥 𝑒

Q11:

Résous d d s i n 𝑦 𝑥 + 4 𝑦 = 8 2 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 2 𝑥 2 𝑥 c o s
  • B 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 2 𝑥 2 𝑥 c o s s i n c o s
  • C 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 2 𝑥 2 𝑥 c o s s i n s i n
  • D 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 − 2 𝑥 2 𝑥 c o s s i n c o s
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 2 𝑥 2 𝑥 c o s

Q12:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 6 𝑒 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 + 3 𝑥 𝑒
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 + 3 𝑒
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 + 6 𝑥 𝑒
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑥 𝑒 + 3 𝑥 𝑒
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 3 𝑒

Q13:

Résous d d c o s 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 − 1 4 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 + 4 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 + 1 4 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 + 1 4 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o s s i n c o s s i n
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑥 + 𝐶 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o s s i n c o s s i n

Q14:

Résous d d s i n 𝑦 𝑥 + 4 𝑦 = 1 6 − 5 3 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 − 5 1 3 3 𝑥 + 4 c o s s i n s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 − 3 𝑥 + 4 c o s s i n s i n
  • C 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 4 3 𝑥 + 1 c o s s i n s i n
  • D 𝑦 = 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 + 3 𝑥 + 4 c o s s i n s i n
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 3 𝑥 + 4 s i n

Q15:

On sait que 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 8 𝑥 − 4 𝑥 + 2 . Donne l’expression de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 3 5 𝑥 − 2 0 𝑥 − 4 8
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 7 𝑥 + 1 6 𝑥 − 4
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 + 8 𝑥 3 − 2 𝑥 + 2 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 1 9 𝑥 − 2 0 𝑥 + 6 0

Q16:

Résous d d d d s i n 𝑦 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 + 5 𝑦 = 1 0 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 ) + 𝑥 + 2 𝑥 c o s s i n s i n c o s
  • B 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 ) + 2 𝑥 − 𝑥 c o s s i n s i n c o s
  • C 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 ) + 1 0 𝑥 c o s s i n s i n
  • D 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 ) + 2 𝑥 + 𝑥 c o s s i n s i n c o s
  • E 𝑦 = 𝑒 ( 𝐶 2 𝑥 + 𝐶 2 𝑥 ) − 2 𝑥 + 𝑥 c o s s i n s i n c o s

Q17:

Résous d d d d 𝑦 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 + 4 𝑦 = 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝑒 𝐶 √ 3 𝑥 + 𝐶 √ 3 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 4 c o s s i n
  • B 𝑦 = 𝑒 𝐶 √ 3 𝑥 + 𝐶 √ 3 𝑥 + 1 4 𝑥 − 1 4 𝑥 c o s s i n
  • C 𝑦 = 𝑒 𝐶 √ 3 𝑥 + 𝐶 √ 3 𝑥 + 1 4 𝑥 c o s s i n
  • D 𝑦 = 𝑒 𝐶 √ 3 𝑥 + 𝐶 √ 3 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 4 𝑥 c o s s i n
  • E 𝑦 = 𝑒 𝐶 √ 3 𝑥 + 𝐶 √ 3 𝑥 + 𝑥 c o s s i n

Q18:

Résous d d s i n 𝑦 𝑥 − 4 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑥 𝑒 .

  • A 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 5 𝑥 + 𝑥 𝑒 + 2 3 𝑒 s i n
  • B 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 3 𝑥 − 𝑥 𝑒 − 2 3 𝑒 s i n
  • C 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 5 𝑥 − 𝑥 𝑒 − 2 3 𝑒 c o s
  • D 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 − 1 5 𝑥 − 𝑥 𝑒 − 2 3 𝑒 s i n
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 𝑥 + 3 𝑥 𝑒 s i n

Q19:

Résous d d c o s 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 = 5 2 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 − 2 𝑥 c o s s i n c o s
  • B 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 + 5 1 3 2 𝑥 c o s s i n c o s
  • C 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 + 2 𝑥 c o s s i n s i n
  • D 𝑦 = 𝐶 3 𝑥 + 𝐶 3 𝑥 + 2 𝑥 c o s s i n c o s
  • E 𝑦 = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 + 5 2 𝑥 c o s

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