Feuille d'activités : Calcul de la probabilité d'une variable aléatoire continue générale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à Décrire la densité de probabilité d'une variable aléatoire continue et l'utiliser pour déterminer la probabilité d'un évènement.

Q1:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec une densité de probabilité définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑘213𝑥4,0.sisinon Détermine la valeur de 𝑘.

Q2:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥8,2<𝑥<3,148,3<𝑥<36,0.sinonDétermine 𝑃(11𝑥24).

  • A14
  • B7
  • C1348
  • D128716

Q3:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=18(6𝑥7)2𝑥3,0.sisinonDétermine 𝑃(2𝑋2,5).

  • A0
  • B1332
  • C1932
  • D1316

Q4:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue dont la densité de probabilité est définie par 𝑓(𝑥)=16(𝑥5),7𝑥9,0.sinon Détermine 𝑃(𝑋8).

  • A12
  • B512
  • C34
  • D0

Q5:

Sois 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑘54,1𝑥7,0.sinon Détermine 𝑃(𝑋>4).

  • A16
  • B1027
  • C1112
  • D712

Q6:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=124(12𝑥)5𝑥11,0.sisinonDétermine 𝑃(𝑋>7,5).

  • A65192
  • B3964
  • C77192
  • D6524

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎62𝑥,30𝑥32,0.sinonDétermine 𝑃(30,5𝑥31,5).

  • A375496
  • B12
  • C127496
  • D121496

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎8𝑥,39𝑥41,0.sinonDétermine la valeur de 𝑎.

  • A15
  • B110
  • C910
  • D10

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité la fonction 𝑓(𝑥)=7𝑥+4𝑘,3𝑥5,0.sinon Détermine la valeur de 𝑘.

Q10:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=225𝑥+𝑘,1𝑥5,0.sinonDétermine 𝑃(3𝑥4).

  • A9100
  • B29100
  • C14
  • D33100

Q11:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=163,9𝑥72,0.sinon Détermine 𝑃(𝑋>64).

  • A863
  • B463
  • C5563
  • D1663

Q12:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥,1𝑥5,0.sinonDétermine la valeur de 𝑎.

  • A12
  • B112
  • C16
  • D1112

Q13:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=128𝑥+𝑘,9𝑥11,0.sinonDétermine la valeur de 𝑘.

  • A4
  • B17
  • C121
  • D34

Q14:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=118(9𝑥),3𝑥9,0.sinon Calcule 𝑃(4,5𝑋7).

  • A19
  • B1
  • C65144
  • D716

Q15:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+2242𝑥6,0.sisinonSachant que 𝑃(𝑎𝑋𝑎+2)=512 et que 𝑎[2;6], détermine la valeur de 𝑎.

Q16:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=6𝑥+16373𝑥4,0.sisinonSachant que 𝑃(𝑋𝑎)=71148 et que 𝑎[3;4], détermine la valeur de 𝑎.

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=12(𝑥3)3𝑥5,0.sisinon Détermine 𝑃(𝑋>4,5).

  • A34
  • B716
  • C1516
  • D3316

Q18:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥456<𝑥<9,1509<𝑥<34,0.sisisinonSachant que 𝑃(13<𝑋<𝑎)=1350, détermine la valeur de 𝑎.

Q19:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=7𝑥+2𝑘2𝑥4,0.sisinon Calcule 𝑃(2𝑥2,5).

  • A71368
  • B0
  • C71736
  • D297368

Q20:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=140,3𝑥43,0.sinon Détermine 𝑃(𝑋=37).

  • A1720
  • B140
  • C320
  • D310

Q21:

Soit 𝑥 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑘,5𝑥33,0.sinonDétermine la valeur de 𝑘.

  • A128
  • B2728
  • C156
  • D128

Q22:

Soit 𝑍 une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite. Détermine 𝑘, sachant que 𝑃(2,98𝑍𝑘)=0,7074.

Q23:

Soit 𝑍 une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite. Sachant que 𝑃(𝑍𝑘)=0,4483, détermine 𝑘 en utilisant une table de la loi normale centrée réduite.

Q24:

Suppose que 𝑍 est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite. Étant donnée 𝑃(𝑍𝑘)=0,9922, détermine la valeur de 𝑘.

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