Feuille d'activités : Calcul de la probabilité d'une variable aléatoire continue générale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à Décrire la densité de probabilité d'une variable aléatoire continue et l'utiliser pour déterminer la probabilité d'un évènement.

Q1:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec une densité de probabilité définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑘213𝑥4,0.sisinon Détermine la valeur de 𝑘.

Q2:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥82<𝑥<3,1483<𝑥<36,0.sisisinonDétermine 𝑃(11𝑥24).

  • A 1 4
  • B7
  • C 1 3 4 8
  • D 1 2 8 7 1 6

Q3:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=18(6𝑥7)2𝑥3,0.sisinonDétermine 𝑃(2𝑋2,5).

  • A0
  • B 1 3 3 2
  • C 1 9 3 2
  • D 1 3 1 6

Q4:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue dont la densité de probabilité est définie par 𝑓(𝑥)=16(𝑥5)7𝑥9,0.sisinon Détermine 𝑃(𝑋8).

  • A 1 2
  • B 3 4
  • C0
  • D 5 1 2

Q5:

Sois 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑘541𝑥7,0.sisinon Détermine 𝑃(𝑋>4).

  • A 7 1 2
  • B 1 0 2 7
  • C 1 1 1 2
  • D 1 6

Q6:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=124(12𝑥)5𝑥11,0.sisinonDétermine 𝑃(𝑋>7,5).

  • A 6 5 1 9 2
  • B 3 9 6 4
  • C 7 7 1 9 2
  • D 6 5 2 4

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎62𝑥30𝑥32,0.sisinonDétermine 𝑃(30,5𝑥31,5).

  • A 3 7 5 4 9 6
  • B 1 2
  • C 1 2 7 4 9 6
  • D 1 2 1 4 9 6

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎8𝑥39𝑥41,0.sisinonDétermine la valeur de 𝑎.

  • A 1 5
  • B 1 1 0
  • C 9 1 0
  • D10

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité la fonction 𝑓(𝑥)=7𝑥+4𝑘3𝑥5,0.sisinon Détermine la valeur de 𝑘.

  • A4
  • B64
  • C10
  • D7

Q10:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=225𝑥+𝑘1𝑥5,0.sisinonDétermine 𝑃(3𝑥4).

  • A 9 1 0 0
  • B 2 9 1 0 0
  • C 1 4
  • D 3 3 1 0 0

Q11:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=1639𝑥72,0.sisinon Détermine 𝑃(𝑋>64).

  • A 8 6 3
  • B 4 6 3
  • C 5 5 6 3
  • D 1 6 6 3

Q12:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥1𝑥5,0.sisinonDétermine la valeur de 𝑎.

  • A12
  • B 1 1 2
  • C 1 6
  • D 1 1 1 2

Q13:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=128𝑥+𝑘9𝑥11,0.sisinonDétermine la valeur de 𝑘.

  • A4
  • B 1 7
  • C 1 2 1
  • D 3 4

Q14:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=118(9𝑥)3𝑥9,0.sisinon Calcule 𝑃(4,5𝑋7).

  • A 1 9
  • B1
  • C 6 5 1 4 4
  • D 7 1 6

Q15:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+2242𝑥6,0.sisinonSachant que 𝑃(𝑎𝑋𝑎+2)=512 et que 𝑎[2;6], détermine la valeur de 𝑎.

  • A2
  • B7
  • C3
  • D4

Q16:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=6𝑥+16373𝑥4,0.sisinonSachant que 𝑃(𝑋𝑎)=71148 et que 𝑎[3;4], détermine la valeur de 𝑎.

  • A3,5
  • B2,5
  • C4,5
  • D3

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=12(𝑥3)3𝑥5,0.sisinon Détermine 𝑃(𝑋>4,5).

  • A 3 4
  • B 7 1 6
  • C 1 5 1 6
  • D 3 3 1 6

Q18:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥456<𝑥<9,1509<𝑥<34,0.sisisinonSachant que 𝑃(13<𝑋<𝑎)=1350, détermine la valeur de 𝑎.

  • A27
  • B26
  • C25
  • D34

Q19:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=7𝑥+2𝑘2𝑥4,0.sisinon Calcule 𝑃(2𝑥2,5).

  • A 7 1 3 6 8
  • B0
  • C 7 1 7 3 6
  • D 2 9 7 3 6 8

Q20:

Soit 𝑋 une variable aléatoire continue de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=1403𝑥43,0.sisinon Détermine 𝑃(𝑋=37).

  • A 1 7 2 0
  • B 1 4 0
  • C 3 2 0
  • D 3 1 0

Q21:

Soit 𝑥 une variable aléatoire continue avec la densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑘5𝑥33,0.sisinonDétermine la valeur de 𝑘.

  • A 1 2 8
  • B 2 7 2 8
  • C 1 5 6
  • D 1 2 8

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