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Feuille d'activités de la leçon : Forme exponentielle d’un nombre complexe Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à convertir la forme algébrique d'un nombre complexe en forme exponentielle (forme d'Euler) et vice-versa.

Q1:

Utilise la formule d'Euler 𝑒=πœƒ+π‘–πœƒοƒοΌcossin pour exprimer sinπœƒ et cosπœƒ en fonction de 𝑒 et π‘’οŠ±οƒοΌ.

  • Acosπœƒ=12𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, sinπœƒ=12π‘–ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Bcosπœƒ=12π‘–ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, sinπœƒ=12𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Ccosπœƒ=12ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, sinπœƒ=12𝑖𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Dcosπœƒ=12𝑖𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, sinπœƒ=12ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ

Q2:

Γ‰cris 𝑧=4√3ο€Ό5πœ‹6βˆ’π‘–5πœ‹6cossin sous la forme exponentielle.

  • A4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Bπ‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√312π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • E4√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯

Q3:

Mets le nombre 𝑧=5√22βˆ’5√62𝑖 sous forme exponentielle.

  • A𝑧=π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • B𝑧=√210π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • C𝑧=5√2π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=5√2π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=5√2π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯

Q4:

Γ‰cris 𝑧=5√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ sous la forme algΓ©brique

  • A𝑧=βˆ’5√32+152𝑖
  • B𝑧=5√32βˆ’152𝑖
  • C𝑧=5√32+152𝑖
  • D𝑧=12+√32𝑖
  • E𝑧=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖

Q5:

Sachant que 𝑧=5π‘’οŠ§οŠ±ο‘½οΌοŽ‘ et 𝑧=6π‘’οŠ¨ο‘½οΌοŽ’, exprime π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ sous la forme π‘Ž+𝑏𝑖.

  • A𝑧𝑧=15√3βˆ’15π‘–οŠ§οŠ¨
  • B𝑧𝑧=11√32+112π‘–οŠ§οŠ¨
  • C𝑧𝑧=15βˆ’15√3π‘–οŠ§οŠ¨
  • D𝑧𝑧=15√3+15π‘–οŠ§οŠ¨
  • E𝑧𝑧=11√32βˆ’112π‘–οŠ§οŠ¨

Q6:

Sachant que 𝑍=√2𝑖1βˆ’π‘–, Γ©cris 𝑍 sous forme exponentielle.

  • Aπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • B√22π‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • C√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • Dπ‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£

Q7:

DΓ©termine la valeur numΓ©rique de 𝑒+π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οƒοŠ±οƒ.

  • A0
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√3
  • D√32

Q8:

Sachant que 𝑧=βˆ’3√3βˆ’3π‘–οŠ§, Imο€Ύπ‘§π‘§οŠ=0 et |||𝑧𝑧|||=3|𝑧|, dΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘§οŠ¨, et exprime-les sous forme exponentielle.

  • A𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒο‘½οŽ οŽ‘
  • B𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒοŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • C𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • D𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ, 1√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ and 1√3𝑒οŽͺοŽ οŽ ο‘½οŽ οŽ‘οƒ

Q9:

Sachant que 𝑧=3ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossin, Γ©cris 1𝑧 sous forme exponentielle.

  • A1𝑧=3π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • B1𝑧=13π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • C1𝑧=13𝑒οŽ₯
  • D1𝑧=𝑒οŽ₯

Q10:

Sachant que 𝑍=ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin, exprime π‘βˆ’1 en forme exponentielle.

  • A√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • B𝑒οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√3𝑒οŽ₯

Cette leçon comprend 29 questions additionnelles et 249 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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