Fiche d'activités de la leçon : Forme exponentielle d'un nombre complexe Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons pratiquer la conversion d'un nombre complexe de la forme algébrique à la forme exponentielle (forme d'Euler) et vice versa.

Q1:

Γ‰cris 𝑧=4√3ο€Ό5πœ‹6βˆ’π‘–5πœ‹6cossin sous la forme exponentielle.

  • A4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Bπ‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√312π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • E4√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯

Q2:

Exprime le nombre complexe 𝑍=π‘’οŠ±οŠͺοŠ±οƒοŽ‘οŽ’ο‘½οŽ οŽ‘ sous forme exponentielle.

  • A𝑒⋅𝑒οŠͺοƒο‘½οŽ οŽ‘
  • Bπ‘’οŠ±οƒοŽ¦οŽ ο‘½οŽ οŽ‘
  • Cπ‘’β‹…π‘’οŠ±οŠͺοƒο‘½οŽ οŽ‘
  • Dπ‘’βˆ’π‘’οŠ±οŠͺοƒο‘½οŽ οŽ‘

Q3:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2(90βˆ’π‘–90)∘∘cossin et 𝑧=4(30+𝑖30)∘∘sincos, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, en donnant ta rΓ©ponse sous forme exponentielle.

  • A𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ€ο‘½οŽ’
  • B𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ€ο‘½οŽ₯
  • C𝑧𝑧=6π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • D𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • E𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ‘ο‘½οŽ’

Q4:

Mets le nombre 𝑧=5√22βˆ’5√62𝑖 sous forme exponentielle.

  • A𝑧=π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • B𝑧=√210π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • C𝑧=5√2π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=5√2π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=5√2π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯

Q5:

Sachant que 𝑍=√2𝑖1βˆ’π‘–, Γ©cris 𝑍 sous forme exponentielle.

  • Aπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • B√22π‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • C√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • Dπ‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£

Q6:

Sachant que 𝑧=3ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossin, Γ©cris 1𝑧 sous forme exponentielle.

  • A1𝑧=3π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • B1𝑧=13π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • C1𝑧=13𝑒οŽ₯
  • D1𝑧=𝑒οŽ₯

Q7:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=12βˆ’βˆš32π‘–οŠ§ et 𝑧=2√3+2π‘–οŠ¨, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ sous la forme exponentielle.

  • A𝑧𝑧=π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • B𝑧𝑧=14π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • C𝑧𝑧=14π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ€ο‘½οŽ’
  • D𝑧𝑧=4π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • E𝑧𝑧=14π‘’οŠ§οŠ¨οƒο‘½οŽ₯

Q8:

Sachant que 𝑧=5π‘’οŠ§οŠ±ο‘½οΌοŽ‘ et 𝑧=6π‘’οŠ¨ο‘½οΌοŽ’, exprime π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ sous la forme π‘Ž+𝑏𝑖.

  • A𝑧𝑧=15√3βˆ’15π‘–οŠ§οŠ¨
  • B𝑧𝑧=11√32+112π‘–οŠ§οŠ¨
  • C𝑧𝑧=15βˆ’15√3π‘–οŠ§οŠ¨
  • D𝑧𝑧=15√3+15π‘–οŠ§οŠ¨
  • E𝑧𝑧=11√32βˆ’112π‘–οŠ§οŠ¨

Q9:

Mets 𝑧=6ο€»βˆ’πœ‹4+π‘–πœ‹4cossin sous forme exponentielle.

  • Aπ‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • Bπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • C√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • D6π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • E6π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ

Q10:

Sachant que π‘Žπ‘’+𝑏𝑒=(2πœƒ)βˆ’5𝑖(2πœƒ)οŠ¨οƒοΌοŠ±οŠ¨οƒοΌcossin, oΓΉ π‘Žβˆˆβ„ et π‘βˆˆβ„, dΓ©termine π‘Ž et 𝑏.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=3
  • Bπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1
  • Cπ‘Ž=βˆ’2, 𝑏=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=βˆ’2, 𝑏=3

Q11:

Γ‰cris 𝑧=5√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ sous la forme algΓ©brique

  • A𝑧=βˆ’5√32+152𝑖
  • B𝑧=5√32βˆ’152𝑖
  • C𝑧=5√32+152𝑖
  • D𝑧=12+√32𝑖
  • E𝑧=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖

Q12:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2√3+2π‘–οŠ§ et 𝑧=βˆ’2βˆ’2√3π‘–οŠ¨, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, en donnant ta rΓ©ponse sous forme exponentielle.

  • A𝑧𝑧=16π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • B𝑧𝑧=16π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ£ο‘½οŽ’
  • C𝑧𝑧=4π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • D𝑧𝑧=16π‘’οŠ§οŠ¨οƒο‘½οŽ₯

Q13:

Γ‰cris 𝑧=βˆ’4√3ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6sincos en notation exponentielle.

  • A4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Bπ‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • C12π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • Dβˆ’4√3π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • E4√3π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ

Q14:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ£, dΓ©termine la forme algΓ©brique de 𝑍.

  • A𝑍=𝑒+√22π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨
  • B𝑍=βˆ’βˆš22𝑒+π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨
  • C𝑍=√22π‘’βˆ’βˆš22π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨
  • D𝑍=βˆ’βˆš22𝑒+√22π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨

Q15:

Exprime 11βˆ’π‘– en forme exponentielle.

  • A1√2π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • B12π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • C1√2π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ£
  • D12π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ£

Q16:

DΓ©termine la valeur numΓ©rique de 𝑒+π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οƒοŠ±οƒ.

  • A0
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√3
  • D√32

Q17:

Exprime 𝑍=βˆ’8 sous forme exponentielle.

  • Aπ‘’οŠ¦οƒ
  • B8π‘’οŠ¦οƒ
  • Cπ‘’οŽ„οƒ
  • D8π‘’οŽ„οƒ

Q18:

Γ‰cris βˆ’8𝑖 sous forme exponentielle.

  • Aπ‘’οŠ±οƒο‘½οŽ‘
  • Bπ‘’ο‘½οŽ‘οƒ
  • C8π‘’ο‘½οŽ‘οƒ
  • D8π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ‘

Q19:

Sachant que 𝑍=ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossin, exprime π‘βˆ’1 en forme exponentielle.

  • A√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • B𝑒οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√3𝑒οŽ₯

Q20:

Sachant que 𝑧=βˆ’3√3βˆ’3π‘–οŠ§, Imο€Ύπ‘§π‘§οŠ=0 et |||𝑧𝑧|||=3|𝑧|, dΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘§οŠ¨, et exprime-les sous forme exponentielle.

  • A𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒο‘½οŽ οŽ‘
  • B𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒοŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • C𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • D𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ, 1√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ and 1√3𝑒οŽͺοŽ οŽ ο‘½οŽ οŽ‘οƒ

Q21:

Mets 𝑧=3√2ο€»βˆ’πœ‹4+π‘–πœ‹4sincos sous forme exponentielle.

  • A3√2π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • B√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • C3√2π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • Dπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • Eβˆ’3√2π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ

Q22:

Simplifie ο€»3+√3π‘–ο‡οŠ¨, en donnant ta rΓ©ponse sous forme exponentielle.

  • A4√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ
  • B12π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • C12π‘’ο‘½οŽ’οƒ
  • D12𝑒οŽ₯
  • E2√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ

Q23:

Simplifie 𝑍=βˆ’4(2+7𝑖)π‘’οŽ„οƒ, en donnant ta rΓ©ponse sous forme algΓ©brique.

  • Aβˆ’8+28𝑖
  • B8βˆ’28𝑖
  • C8+28𝑖
  • Dβˆ’8βˆ’28𝑖

Q24:

Exprime 𝑧=βˆ’7ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossin sous forme exponentielle.

  • A7π‘’οŽ€ο‘½οŽ£οƒ
  • Bπ‘’οŽ€ο‘½οŽ£οƒ
  • C7π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • Dβˆ’7π‘’οŽ€ο‘½οŽ£οƒ

Q25:

Sachant que 𝑍=10ο€Όο€Ό17πœ‹12+𝑖17πœ‹12cossin, dΓ©termine la valeur de 1𝑍, en donnant ta rΓ©ponse sous forme exponentielle.

  • A10π‘’οŽ οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • B110π‘’οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • C10π‘’οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • D110π‘’οŽ οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ

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