Feuille d'activités : Identifier la forme exponentielle d'un nombre complexe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à convertir un nombre complexe de la forme algébrique à la forme exponentielle (forme d'Euler) et inversement.

Q1:

Γ‰cris 𝑧 = 5 √ 3 𝑒 πœ‹ 3 𝑖 sous la forme algΓ©brique

  • A 𝑧 = 5 √ 3 2 βˆ’ 1 5 2 𝑖
  • B 𝑧 = 1 2 + √ 3 2 𝑖
  • C 𝑧 = βˆ’ 5 √ 3 2 + 1 5 2 𝑖
  • D 𝑧 = 5 √ 3 2 + 1 5 2 𝑖
  • E 𝑧 = βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖

Q2:

Exprime 𝑍 = βˆ’ 8 sous forme exponentielle.

  • A 8 𝑒 0 𝑖
  • B 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • C 𝑒 0 𝑖
  • D 8 𝑒 πœ‹ 𝑖

Q3:

Γ‰cris βˆ’ 8 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 8 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • B 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2
  • C 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • D 8 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2

Q4:

Mets le nombre 𝑧 = 5 √ 2 2 βˆ’ 5 √ 6 2 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = √ 2 1 0 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • C 𝑧 = 5 √ 2 𝑒 2 πœ‹ 3 𝑖
  • D 𝑧 = 5 √ 2 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • E 𝑧 = 5 √ 2 𝑒 1 1 πœ‹ 6 𝑖

Q5:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍 = 𝑒 2 βˆ’ 𝑖 5 πœ‹ 4 , dΓ©termine la forme algΓ©brique de 𝑍 .

  • A 𝑍 = 𝑒 + √ 2 2 𝑒 𝑖 2 2
  • B 𝑍 = √ 2 2 𝑒 βˆ’ √ 2 2 𝑒 𝑖 2 2
  • C 𝑍 = βˆ’ √ 2 2 𝑒 + 𝑒 𝑖 2 2
  • D 𝑍 = βˆ’ √ 2 2 𝑒 + √ 2 2 𝑒 𝑖 2 2

Q6:

Sachant que 𝑍 = √ 2 𝑖 1 βˆ’ 𝑖 , Γ©cris 𝑍 sous forme exponentielle.

  • A √ 2 2 𝑒  ο‘½  
  • B 𝑒    ο‘½ 
  • C √ 2 2 𝑒    ο‘½ 
  • D 𝑒  ο‘½  

Q7:

Exprime 1 1 βˆ’ 𝑖 en forme exponentielle.

  • A 1 √ 2 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 4
  • B 1 2 𝑒 πœ‹ 4 𝑖
  • C 1 2 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 4
  • D 1 √ 2 𝑒 πœ‹ 4 𝑖

Q8:

Γ‰cris 𝑧 = 7 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖 sous la forme algΓ©brique

  • A 𝑧 = 7 𝑖
  • B 𝑧 = βˆ’ 𝑖
  • C 𝑧 = 𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 7 𝑖

Q9:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍 = 𝑒 5 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6 , dΓ©termine la forme algΓ©brique de 𝑍 .

  • A 𝑍 = 𝑒 βˆ’ 1 2 𝑒 𝑖 5 5
  • B 𝑍 = √ 2 2 𝑒 βˆ’ √ 2 2 𝑒 𝑖 9 9
  • C 𝑍 = √ 3 2 𝑒 + 1 2 𝑒 𝑖 5 5
  • D 𝑍 = √ 3 2 𝑒 βˆ’ 1 2 𝑒 𝑖 5 5

Q10:

Exprime 𝑍 = βˆ’ 6 sous forme exponentielle.

  • A 6 𝑒 0 𝑖
  • B 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • C 𝑒 0 𝑖
  • D 6 𝑒 πœ‹ 𝑖

Q11:

Exprime 𝑍 = 2 sous forme exponentielle.

  • A 2 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • B 𝑒 0 𝑖
  • C 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • D 2 𝑒 0 𝑖

Q12:

Mets le nombre 𝑧 = 3 √ 2 βˆ’ 3 √ 2 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 1 6 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • C 𝑧 = 6 𝑒 πœ‹ 4 𝑖
  • D 𝑧 = 6 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • E 𝑧 = 6 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖

Q13:

Mets le nombre 𝑧 = βˆ’ √ 3 βˆ’ 3 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = √ 3 6 𝑒 4 πœ‹ 3 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 4 πœ‹ 3 𝑖
  • C 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 1 1 πœ‹ 6 𝑖
  • D 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 4 πœ‹ 3 𝑖
  • E 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 5 πœ‹ 6 𝑖

Q14:

Mets le nombre 𝑧 = βˆ’ 3 √ 2 2 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = √ 2 3 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • C 𝑧 = 3 √ 2 2 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • D 𝑧 = 3 √ 2 2 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖

Q15:

Mets le nombre 𝑧 = 7 βˆ’ 7 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = √ 2 1 4 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • C 𝑧 = 7 √ 2 𝑒 πœ‹ 4 𝑖
  • D 𝑧 = 7 √ 2 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • E 𝑧 = 7 √ 2 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖

Q16:

Mets le nombre 𝑧 = βˆ’ 1 + 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = √ 2 2 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • C 𝑧 = √ 2 𝑒 5 πœ‹ 4 𝑖
  • D 𝑧 = √ 2 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • E 𝑧 = √ 2 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖

Q17:

Γ‰cris 4 𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 4 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2
  • B 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • C 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2
  • D 4 𝑒 πœ‹ 2 𝑖

Q18:

DΓ©termine la valeur numΓ©rique de 𝑒 + 𝑒 1 1 πœ‹ 6 1 1 πœ‹ 6 𝑖 βˆ’ 𝑖 .

  • A βˆ’ √ 3
  • B0
  • C √ 3 2
  • D √ 3

Q19:

Sachant que π‘Ž 𝑒 + 𝑏 𝑒 = ( 2 πœƒ ) βˆ’ 5 𝑖 ( 2 πœƒ ) 2 𝑖 πœƒ βˆ’ 2 𝑖 πœƒ c o s s i n , oΓΉ π‘Ž ∈ ℝ et 𝑏 ∈ ℝ , dΓ©termine π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = 3
  • C π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 3

Q20:

Γ‰cris 𝑧 = 4 √ 3 ο€Ό 5 πœ‹ 6 βˆ’ 𝑖 5 πœ‹ 6  c o s s i n sous la forme exponentielle.

  • A 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • B 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • C 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • D 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • E √ 3 1 2 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 

Q21:

Γ‰cris 𝑧 = βˆ’ 4 √ 3 ο€Ό s i n 5 πœ‹ 6 + 𝑖 c o s 5 πœ‹ 6  en notation exponentielle.

  • A 𝑒  ο‘½  
  • B 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • C βˆ’ 4 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • D 4 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • E 1 2 𝑒  ο‘½  

Q22:

Mets 𝑧 = 6 ο€» βˆ’ c o s πœ‹ 4 + 𝑖 s i n πœ‹ 4  sous forme exponentielle.

  • A 𝑒  ο‘½  
  • B 6 𝑒 ο‘½  
  • C 𝑒 ο‘½  
  • D 6 𝑒  ο‘½  
  • E √ 2 2 𝑒  ο‘½  

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