Feuille d'activités : Identifier la forme exponentielle d'un nombre complexe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à convertir un nombre complexe de la forme algébrique à la forme exponentielle (forme d'Euler) et inversement.

Q1:

Γ‰cris 𝑧=5√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ sous la forme algΓ©brique

  • A 𝑧 = βˆ’ 5 √ 3 2 + 1 5 2 𝑖
  • B 𝑧 = 5 √ 3 2 βˆ’ 1 5 2 𝑖
  • C 𝑧 = 5 √ 3 2 + 1 5 2 𝑖
  • D 𝑧 = 1 2 + √ 3 2 𝑖
  • E 𝑧 = βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖

Q2:

Exprime 𝑍=βˆ’8 sous forme exponentielle.

  • A 𝑒  
  • B 8 𝑒  
  • C 𝑒 οŽ„ 
  • D 8 𝑒 οŽ„ 

Q3:

Γ‰cris βˆ’8𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑒   ο‘½ 
  • B 𝑒 ο‘½  
  • C 8 𝑒 ο‘½  
  • D 8 𝑒   ο‘½ 

Q4:

Mets le nombre 𝑧=5√22βˆ’5√62𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 𝑒  ο‘½  
  • B 𝑧 = √ 2 1 0 𝑒  ο‘½  
  • C 𝑧 = 5 √ 2 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑧 = 5 √ 2 𝑒  ο‘½  
  • E 𝑧 = 5 √ 2 𝑒   ο‘½ οŽ₯ 

Q5:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ£, dΓ©termine la forme algΓ©brique de 𝑍.

  • A 𝑍 = 𝑒 + √ 2 2 𝑒 𝑖  
  • B 𝑍 = βˆ’ √ 2 2 𝑒 + 𝑒 𝑖  
  • C 𝑍 = √ 2 2 𝑒 βˆ’ √ 2 2 𝑒 𝑖  
  • D 𝑍 = βˆ’ √ 2 2 𝑒 + √ 2 2 𝑒 𝑖  

Q6:

Sachant que 𝑍=√2𝑖1βˆ’π‘–, Γ©cris 𝑍 sous forme exponentielle.

  • A 𝑒  ο‘½  
  • B √ 2 2 𝑒    ο‘½ 
  • C √ 2 2 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑒    ο‘½ 

Q7:

Exprime 11βˆ’π‘– en forme exponentielle.

  • A 1 √ 2 𝑒 ο‘½  
  • B 1 2 𝑒 ο‘½  
  • C 1 √ 2 𝑒   ο‘½ 
  • D 1 2 𝑒   ο‘½ 

Q8:

Γ‰cris 𝑧=7π‘’οŽ’ο‘½οŽ‘οƒ sous la forme algΓ©brique

  • A 𝑧 = βˆ’ 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑖
  • C 𝑧 = βˆ’ 7 𝑖
  • D 𝑧 = 7 𝑖

Q9:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=π‘’οŠ«οŠ°οƒοŽ οŽ ο‘½οŽ₯, dΓ©termine la forme algΓ©brique de 𝑍.

  • A 𝑍 = √ 3 2 𝑒 βˆ’ 1 2 𝑒 𝑖  
  • B 𝑍 = √ 2 2 𝑒 βˆ’ √ 2 2 𝑒 𝑖  
  • C 𝑍 = 𝑒 βˆ’ 1 2 𝑒 𝑖  
  • D 𝑍 = √ 3 2 𝑒 + 1 2 𝑒 𝑖  

Q10:

Exprime 𝑍=βˆ’6 sous forme exponentielle.

  • A 6 𝑒 οŽ„ 
  • B 6 𝑒  
  • C 𝑒 οŽ„ 
  • D 𝑒  

Q11:

Exprime 𝑍=2 sous forme exponentielle.

  • A 2 𝑒 οŽ„ 
  • B 𝑒 οŽ„ 
  • C 𝑒  
  • D 2 𝑒  

Q12:

Mets le nombre 𝑧=3√2βˆ’3√2𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 1 6 𝑒  ο‘½  
  • B 𝑧 = 6 𝑒 ο‘½  
  • C 𝑧 = 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑧 = 6 𝑒  ο‘½  
  • E 𝑧 = 6 𝑒  ο‘½  

Q13:

Mets le nombre 𝑧=βˆ’βˆš3βˆ’3𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 2 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • B 𝑧 = √ 3 6 𝑒  ο‘½  
  • C 𝑧 = 2 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑧 = 2 √ 3 𝑒   ο‘½ οŽ₯ 
  • E 𝑧 = 𝑒  ο‘½  

Q14:

Mets le nombre 𝑧=βˆ’3√22𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 3 √ 2 2 𝑒  ο‘½  
  • B 𝑧 = 3 √ 2 2 𝑒 ο‘½  
  • C 𝑧 = √ 2 3 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑧 = 𝑒  ο‘½  

Q15:

Mets le nombre 𝑧=9√24+9√64𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 9 √ 2 2 𝑒 ο‘½ οŽ₯ 
  • B 𝑧 = 9 √ 2 2 𝑒 ο‘½  
  • C 𝑧 = 9 √ 2 2 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑧 = 𝑒 ο‘½  
  • E 𝑧 = √ 2 9 𝑒 ο‘½  

Q16:

Mets le nombre 𝑧=√3βˆ’3𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 = 2 √ 3 𝑒   ο‘½ οŽ₯ 
  • B 𝑧 = √ 3 6 𝑒  ο‘½  
  • C 𝑧 = 𝑒  ο‘½  
  • D 𝑧 = 2 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • E 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 ο‘½ οŽ₯ 

Q17:

Γ‰cris 4𝑖 sous forme exponentielle.

  • A 𝑒 ο‘½  
  • B 𝑒   ο‘½ 
  • C 4 𝑒   ο‘½ 
  • D 4 𝑒 ο‘½  

Q18:

DΓ©termine la valeur numΓ©rique de 𝑒+π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οƒοŠ±οƒ.

  • A0
  • B βˆ’ √ 3
  • C √ 3
  • D √ 3 2

Q19:

Sachant que π‘Žπ‘’+𝑏𝑒=(2πœƒ)βˆ’5𝑖(2πœƒ)οŠ¨οƒοΌοŠ±οŠ¨οƒοΌcossin, oΓΉ π‘Žβˆˆβ„ et π‘βˆˆβ„, dΓ©termine π‘Ž et 𝑏.

  • A π‘Ž = 2 , 𝑏 = 3
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 3

Q20:

Γ‰cris 𝑧=4√3ο€Ό5πœ‹6βˆ’π‘–5πœ‹6cossin sous la forme exponentielle.

  • A 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • B 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • C 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • D √ 3 1 2 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • E 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 

Q21:

Γ‰cris 𝑧=βˆ’4√3ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6sincos en notation exponentielle.

  • A 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • B 𝑒  ο‘½  
  • C 1 2 𝑒  ο‘½  
  • D βˆ’ 4 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • E 4 √ 3 𝑒  ο‘½  

Q22:

Exprime le nombre complexe 𝑍=π‘’οŠ±οŠͺοŠ±οƒοŽ‘οŽ’ο‘½οŽ οŽ‘ sous forme exponentielle.

  • A 𝑒 β‹… 𝑒 οŠͺ  ο‘½  
  • B 𝑒     ο‘½  
  • C 𝑒 β‹… 𝑒  οŠͺ  ο‘½  
  • D 𝑒 βˆ’ 𝑒  οŠͺ  ο‘½  

Q23:

Mets 𝑧=6ο€»βˆ’πœ‹4+π‘–πœ‹4cossin sous forme exponentielle.

  • A 𝑒 ο‘½  
  • B 𝑒  ο‘½  
  • C √ 2 2 𝑒  ο‘½  
  • D 6 𝑒 ο‘½  
  • E 6 𝑒  ο‘½  

Q24:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2√3+2π‘–οŠ§ et 𝑧=βˆ’2βˆ’2√3π‘–οŠ¨, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, en donnant ta rΓ©ponse sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 𝑧 = 1 6 𝑒    ο‘½ οŽ₯
  • B 𝑧 𝑧 = 1 6 𝑒     ο‘½ 
  • C 𝑧 𝑧 = 1 6 𝑒     ο‘½ 
  • D 𝑧 𝑧 = 4 𝑒     ο‘½ 

Q25:

Γ‰tant donnΓ©s 𝑧=2(90βˆ’π‘–90)∘∘cossin et 𝑧=4(30+𝑖30)∘∘sincos, dΓ©termine π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, en donnant ta rΓ©ponse sous forme exponentielle.

  • A 𝑧 𝑧 = 8 𝑒     ο‘½ 
  • B 𝑧 𝑧 = 8 𝑒     ο‘½ οŽ₯
  • C 𝑧 𝑧 = 6 𝑒      ο‘½ οŽ₯
  • D 𝑧 𝑧 = 8 𝑒      ο‘½ οŽ₯
  • E 𝑧 𝑧 = 8 𝑒     ο‘½ 

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