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Feuille d'activités de la leçon : Aire d’un secteur circulaire Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer l'aire d'un secteur circulaire, et à résoudre des problèmes reliant cette aire à la longueur d'arc et au périmètre du secteur.

Q1:

Écris une expression pour l'aire d'un secteur circulaire dont l'arc mesure 𝜃 radians, sachant que l'expression de l'aire d'un secteur mesurant 𝜃 degrés est 𝜋𝑟𝜃360.

  • A12𝑟𝜃
  • B12𝑟𝜃
  • C2𝑟𝜃
  • D2𝑟𝜃
  • E14𝑟𝜃

Q2:

Calcule l'aire de la figure ci-dessous, en arrondissant ta réponse au centième près.

Q3:

Soit un secteur circulaire défini dans un cercle de rayon 21 cm et par un angle de 123. Calcule l’aire du secteur au centimètre carré près.

Q4:

Un arc de cercle mesure 𝜋3 radians et a pour rayon 5. Donne l'aire du secteur en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A25𝜋3
  • B50𝜋3
  • C25𝜋6
  • D50𝜋6
  • E5𝜋2

Q5:

Calcule l’aire de la partie colorée de la figure suivante au dixième de centimètre carré près.

Q6:

Étant donné que l'aire d’un secteur circulaire est égale à 14 de l'aire d'un cercle. Calcule, en radians, la mesure de l'angle au centre, arrondis-le au dixième près.

Q7:

Sachant que l'aire de la partie colorée de la figure est de 155 ft2, détermine la valeur de 𝑥 au dixième près.

Q8:

Un paysagiste décide qu'il veut concevoir une pelouse divisée en une suite de secteurs avec des patios circulaires posés dans l'herbe, comme le montre la figure ci-dessous. La pelouse circulaire sera divisée en six secteurs égaux, chacun avec un rayon de huit yards. Les lignes 𝑂𝐴 et 𝑂𝐵 sont tangentes au cercle, et l'arc 𝐴𝐵 touche le cercle en un seul point.

Calcule l'aire du secteur 𝑂𝐴𝐵. Donne ta réponse en fonction de 𝜋.

  • A64𝜋3 yards carrés
  • B8𝜋3 yards carrés
  • C32𝜋7 yards carrés
  • D32𝜋3 yards carrés
  • E4𝜋3 yards carrés

Le jardinier doit calculer le rayon du patio circulaire. En utilisant des rapports trigonométriques, calcule le rayon du patio. Donne ta réponse sous forme de fraction.

  • A83 yards
  • B38 yard
  • C163 yards
  • D43 yard
  • E34 yard

Calcule l'aire totale de pelouse d'un secteur. Donne ta réponse, en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A64𝜋9 yards carrés
  • B32𝜋9 yards carrés
  • C329 yards carrés
  • D32𝜋3 yards carrés
  • E9𝜋32 yards carrés

Q9:

Trois cercles superposables de rayon 43 cm sont placés tels que chaque cercle touche les deux autres. Calcule, au centimètre carré près, l'aire de la partie comprise entre les trois cercles.

Q10:

Dans un cercle de rayon 10 cm, on dessine un secteur circulaire de périmètre 25 cm. Détermine l’aire du secteur au centimètre carré près.

Cette leçon comprend 44 questions additionnelles et 398 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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