Fiche d'activités de la leçon : Aire d'un secteur circulaire Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à calculer l'aire d'un secteur circulaire, et à résoudre des problèmes reliant cette aire à la longueur d'arc et au périmètre du secteur.

Q1:

Un paysagiste décide qu'il veut concevoir une pelouse divisée en une suite de secteurs avec des patios circulaires posés dans l'herbe, comme le montre la figure ci-dessous. La pelouse circulaire sera divisée en six secteurs égaux, chacun avec un rayon de huit yards. Les lignes 𝑂𝐴 et 𝑂𝐵 sont tangentes au cercle, et l'arc 𝐴𝐵 touche le cercle en un seul point.

Calcule l'aire du secteur 𝑂𝐴𝐵. Donne ta réponse en fonction de 𝜋.

  • A64𝜋3 yards carrés
  • B8𝜋3 yards carrés
  • C32𝜋7 yards carrés
  • D32𝜋3 yards carrés
  • E4𝜋3 yards carrés

Le jardinier doit calculer le rayon du patio circulaire. En utilisant des rapports trigonométriques, calcule le rayon du patio. Donne ta réponse sous forme de fraction.

  • A83 yards
  • B38 yard
  • C163 yards
  • D43 yard
  • E34 yard

Calcule l'aire totale de pelouse d'un secteur. Donne ta réponse, en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A64𝜋9 yards carrés
  • B32𝜋9 yards carrés
  • C329 yards carrés
  • D32𝜋3 yards carrés
  • E9𝜋32 yards carrés

Q2:

Un arc de cercle mesure 𝜋3 radians et a pour rayon 5. Donne l'aire du secteur en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A25𝜋3
  • B50𝜋3
  • C25𝜋6
  • D50𝜋6
  • E5𝜋2

Q3:

L'aire d'un secteur circulaire égale 56 du cercle. Détermine la mesure de l'angle au centre à la seconde d'arc près.

  • A150
  • B75
  • C300
  • D60

Q4:

Un cercle a pour rayon 27 cm et on y trace un secteur circulaire de périmètre 102 cm. Calcule l’aire du secteur à l’unité près.

Q5:

Étant donné que l'aire d’un secteur circulaire est égale à 14 de l'aire d'un cercle. Calcule, en radians, la mesure de l'angle au centre, arrondis-le au dixième près.

Q6:

L'aire du secteur circulaire correspond à 58 de l'aire du cercle. Le rayon vaut 27 cm. Détermine la mesure de l'angle au centre, en radians, en donnant la réponse au dixième près, ainsi que le périmètre du secteur en donnant la réponse au centimètre près.

  • A𝜃=3,93radrad, périmètre =160cm
  • B𝜃=1,96radrad, périmètre =133cm
  • C𝜃=3,93radrad, périmètre =133cm
  • D𝜃=3,93radrad, périmètre =239cm
  • E𝜃=1,96radrad, périmètre =107cm

Q7:

Trois cercles superposables de rayon 43 cm sont placés tels que chaque cercle touche les deux autres. Calcule, au centimètre carré près, l'aire de la partie comprise entre les trois cercles.

Q8:

Un secteur circulaire a un arc mesurant 7𝜋8 radians et un rayon de 7.

Calcule la longueur de l'arc. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A𝜋8
  • B8𝜋
  • C343𝜋8
  • D849𝜋
  • E49𝜋8

Calcule l'aire du secteur circulaire. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A34316
  • B16𝜋343
  • C343𝜋16
  • D343𝜋8
  • E49𝜋8

Q9:

L'aire d'un secteur circulaire égale 1‎ ‎888 cm2 et la mesure de son angle au centre est de 1,7 rad. Détermine la longueur d'arc du secteur au centimère près.

Q10:

L’aire d’un secteur circulaire vaut 122,5 et l’arc de cercle correspondant est long de 5 cm. Calcule le périmètre du secteur au centimètre près.

Q11:

On considère un cercle de rayon 37 cm dans lequel on dessine un secteur circulaire d’aire 555 cm2. Calcule la longueur de l’arc de cercle qui lui correspond au centimètre près.

Q12:

Soit un secteur circulaire défini dans un cercle de rayon 40 cm et par un angle de 2,9 rad. Calcule l’aire du secteur au centimètre carré près.

Q13:

Dans un cercle de rayon 5 cm, on dessine un secteur circulaire d’aire 15 cm2. Détermine la mesure de son angle au dixième de radian près.

Q14:

[𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont deux cordes dans le cercle de centre 𝑀 telles que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=4cm et 𝐴=80 . Calcule l'aire du secteur mineur 𝑀𝐵𝐶 en donnant la réponse au centimètre carré près.

Q15:

Un cercle de centre 𝑀 est de rayon 45 cm, [𝑀𝐶][𝐴𝐵] et 𝑀𝐶=25cmDétermine l'aire du secteur 𝑀𝐴𝐷𝐵 sous la forme 𝑥𝜋 cm2𝑥 est arrondi à l'entier près.

  • A14𝜋 cm2
  • B316𝜋 cm2
  • C1266𝜋 cm2
  • D633𝜋 cm2

Q16:

L'aire d'un secteur circulaire est 10 cm2 et le périmètre est égal à 13 cm. Détermine toutes les valeurs possibles de l'angle au centre, à la seconde d'arc près.

  • A455012 ou 933239
  • B455012 ou 1832047
  • C713711 ou 933239
  • D713711ou1832047

Q17:

On considère un cercle d’aire 1‎ ‎539 cm2 et un arc de cercle long de 36 cm. Calcule l’aire du secteur circulaire correspondant à cet arc, au centimètre carré près.

Q18:

Un cercle de centre 𝑀 est de rayon 42 cm, [𝑀𝐴] et [𝑀𝐵] sont deux rayons dans le cercle, et 𝐴𝐵=16cm. Détermine l'aire du secteur circulaire 𝑀𝐴𝐵 au centimètre carré près.

Q19:

On considère un cercle de diamètre 78 cm et un arc de cercle long de 22 cm. Calcule l’aire du secteur circulaire au centimètre carré près.

Q20:

L'aire d'un secteur circulaire égale 1‎ ‎790 cm2 et la mesure de son angle au centre est de 1,5 rad. Détermine le rayon du cercle au centimètre près.

Q21:

Quelle est l’aire d’un secteur circulaire de rayon 𝑟 et un angle central de mesure 𝜃rad?

  • A12𝑟𝜃rad
  • B2𝑟+𝑙
  • C12𝑟𝜃rad
  • D2𝑙+𝑟

Q22:

Exprime l’aire de la partie colorée de la figure suivante en fonction de 𝜋.

  • A168𝜋 cm2
  • B84𝜋 cm2
  • C4𝜋 cm2
  • D2𝜋 cm2

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.