Feuille d'activités : Déterminer la projection d'un vecteur sur un autre vecteur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la projection d'un vecteur sur un autre.

Q1:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 4 4 1 7 unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂 𝐴 sur le vecteur 𝐶 𝐵 ? Donne le résultat approché au centième près.

Q2:

Sachant que 𝐴 = 1 2 , 𝐵 = 2 7 , et que l’angle compris entre 𝐴 et 𝐵 mesure 6 0 , détermine la projection algébrique de ( 𝐴 + 𝐵 ) dans la direction de 𝐵 .

Q3:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 8 3 unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂 𝐴 sur le vecteur 𝐶 𝐵 ? Donne le résultat approché au centième près.

Q4:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 30unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂 𝐴 sur le vecteur 𝐶 𝐵 ? Donne le résultat approché au centième près.

Q5:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 2 8 3 unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂 𝐴 sur le vecteur 𝐶 𝐵 ? Donne le résultat approché au centième près.

Q6:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 25unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂 𝐴 sur le vecteur 𝐶 𝐵 ? Donne le résultat approché au centième près.

Q7:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un carré de côté 53 cm. Calcule la projection algébrique de 𝐶 𝐴 dans la direction de 𝐵 𝐶 .

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze, où 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 = 𝐵 = 9 0 , 𝐶 = 6 0 , 𝐴 𝐷 = 6 0 c m , et 𝐵 𝐶 = 1 0 1 c m . Détermine la projection algébrique de 𝐶 𝐷 dans la direction de 𝐶 𝐵 .

Q9:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d'un vecteur dans la direction d'un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont orthogonaux.

  • Avrai
  • Bfaux

Q10:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 2 8 c m , 𝐵 𝐶 = 2 1 c m et 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 . Détermine la projection algébrique de 𝐶 𝐴 dans la direction de 𝐵 𝐴 .

Q11:

On a 𝑢 = 5 , | | 𝑤 | | = 1 5 , et la mesure de l'angle entre eux est égale à 3 0 , détermine la projection algébrique de 𝑤 dans la direction et le sens de 𝑢 .

  • A 5 3 2
  • B 5 2
  • C 7 5 3 2
  • D 1 5 3 2
  • E 1 5 2

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