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Feuille d'activités de la leçon : Projection d’un vecteur sur un autre Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la mesure algébrique d'un vecteur projeté sur un autre vecteur.

Q1:

Détermine la composante du vecteur 𝐴 dans la direction de 𝐵, 𝜃 est l’angle entre les deux vecteurs.

  • A𝐴×𝐵𝜃cos
  • B𝐵𝜃cos
  • C𝐴𝜃cos
  • D𝐴×𝐵𝜃cos
  • E𝐴𝐵𝜃cos

Q2:

Étant donnés 𝑢=(6;3;2) et 𝑟=(4;1;6), détermine la composante de 𝑢 sur 𝑟.

  • A67
  • B337
  • C335353
  • D55353

Q3:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d'un vecteur dans la direction d'un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont orthogonaux.

  • Afaux
  • Bvrai

Q4:

Sachant que l'angle formé par 𝑢 et 𝑟 mesure 150, et que 𝑟=54, détermine la composante du vecteur 𝑟 sur 𝑢.

  • A27
  • B183
  • C54
  • D273

Q5:

On a 𝑢=5, ||𝑤||=15, et la mesure de l'angle entre eux est égale à 30, détermine la projection algébrique de 𝑤 dans la direction et le sens de 𝑢.

  • A52
  • B152
  • C7532
  • D1532
  • E532

Q6:

Détermine, au centième près, la coordonnée du vecteur 𝑉 le long de 𝐴𝐵, sachant que 𝑉=(7;2;10) et que les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1;4;8) et (3;2;0).

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, 𝐴𝐵=17cm, 𝐵𝐶=11cm et 𝐷 est le milieu de 𝐴𝐶. Détermine la mesure algébrique de la projection de 𝐴𝐷 sur 𝐶𝐵.

Q8:

On considère les points 𝐴(5;1;8) et 𝐵(3;9;6). Détermine la coordonnée du vecteur 𝑉=5𝑖2𝑗+2𝑘 dans la direction 𝐴𝐵, arrondie au centième près.

Q9:

Si la mesure algébrique du vecteur 𝑎 projeté sur le vecteur 𝑏 est 𝑎=1, et que 𝑎𝑏=2, alors détermine 𝑏.

Q10:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 4417unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 190 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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