Fiche d'activités de la leçon : Projection scalaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la projection d'un vecteur sur un autre.

Q1:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 4417unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q2:

Sachant que 𝐴=12, 𝐵=27, et que l’angle compris entre 𝐴 et 𝐵 mesure 60, détermine la projection algébrique de (𝐴+𝐵) dans la direction de 𝐵.

Q3:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 83unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q4:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 30unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q5:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 283unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q6:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 25unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q7:

On considère les points 𝐴(5;1;8) et 𝐵(3;9;6). Détermine la coordonnée du vecteur 𝑉=5𝑖2𝑗+2𝑘 dans la direction 𝐴𝐵, arrondie au centième près.

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 53 cm. Calcule la projection algébrique de 𝐶𝐴 dans la direction de 𝐵𝐶.

Q9:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze, où 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝑚𝐴=𝑚𝐵=90, 𝑚𝐶=60, 𝐴𝐷=60cm, et 𝐵𝐶=101cm. Détermine la projection algébrique de 𝐶𝐷 dans la direction de 𝐶𝐵.

Q10:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d'un vecteur dans la direction d'un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont orthogonaux.

  • Afaux
  • Bvrai

Q11:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle tel que 𝐴𝐵=28cm, 𝐵𝐶=21cm et 𝐴𝐵𝐶=90. Détermine la projection algébrique de 𝐶𝐴 dans la direction de 𝐵𝐴.

Q12:

Sachant que l'angle formé par 𝑢 et 𝑟 mesure 150, et que 𝑟=54, détermine la composante du vecteur 𝑟 sur 𝑢.

  • A27
  • B183
  • C54
  • D273

Q13:

On a 𝑢=5, ||𝑤||=15, et la mesure de l'angle entre eux est égale à 30, détermine la projection algébrique de 𝑤 dans la direction et le sens de 𝑢.

  • A52
  • B152
  • C7532
  • D1532
  • E532

Q14:

Détermine, au centième près, la coordonnée du vecteur 𝑉 le long de 𝐴𝐵, sachant que 𝑉=(7;2;10) et que les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1;4;8) et (3;2;0).

Q15:

Détermine la composante du vecteur 𝐴 dans la direction de 𝐵, 𝜃 est l’angle entre les deux vecteurs.

  • A𝐴×𝐵𝜃cos
  • B𝐵𝜃cos
  • C𝐴𝜃cos
  • D𝐴×𝐵𝜃cos
  • E𝐴𝐵𝜃cos

Q16:

Étant donnés 𝑢=(6;3;2) et 𝑟=(4;1;6), détermine la composante de 𝑢 sur 𝑟.

  • A67
  • B337
  • C335353
  • D55353

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