Feuille d'activités : Déterminer la projection d'un vecteur sur un autre vecteur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la projection d'un vecteur sur un autre.

Q1:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 4417unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q2:

Sachant que 𝐴=12, 𝐵=27, et que l’angle compris entre 𝐴 et 𝐵 mesure 60, détermine la projection algébrique de (𝐴+𝐵) dans la direction de 𝐵.

Q3:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 83unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q4:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 30unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q5:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 283unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q6:

La longueur du côté du cube ci-dessous est de 25unités. Quelle est la longueur de la projection du vecteur 𝑂𝐴 sur le vecteur 𝐶𝐵? Donne le résultat approché au centième près.

Q7:

On considère les points 𝐴(5,1,8) et 𝐵(3,9,6). Détermine la coordonnée du vecteur 𝑉=5𝚤2𝚥+2𝑘 dans la direction [𝐴𝐵), arrondie au centième près.

  • A5,22
  • B1,87
  • C 5 , 2 2
  • D 4 , 1 1

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 53 cm. Calcule la projection algébrique de 𝐶𝐴 dans la direction de 𝐵𝐶.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze, où 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴=𝐵=90, 𝐶=60, 𝐴𝐷=60cm, et 𝐵𝐶=101cm. Détermine la projection algébrique de 𝐶𝐷 dans la direction de 𝐶𝐵.

Q10:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d'un vecteur dans la direction d'un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont orthogonaux.

  • Afaux
  • Bvrai

Q11:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle tel que 𝐴𝐵=28cm, 𝐵𝐶=21cm et 𝐴𝐵𝐶=90. Détermine la projection algébrique de 𝐶𝐴 dans la direction de 𝐵𝐴.

Q12:

On a 𝑢=5, ||𝑤||=15, et la mesure de l'angle entre eux est égale à 30, détermine la projection algébrique de 𝑤 dans la direction et le sens de 𝑢.

  • A 7 5 3 2
  • B 1 5 2
  • C 5 3 2
  • D 5 2
  • E 1 5 3 2

Q13:

Détermine, au centième près, la coordonnée du vecteur 𝑉 le long de 𝐴𝐵, sachant que 𝑉=7210 et que les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1,4,8) et (3,2,0).

  • A 7 , 6 5
  • B 2 , 9 9
  • C6,31
  • D7,65

Q14:

Détermine la composante du vecteur 𝐴 dans la direction de 𝐵, 𝜃 est l’angle entre les deux vecteurs.

  • A 𝐴 × 𝐵 𝜃 c o s
  • B 𝐵 𝜃 c o s
  • C 𝐴 × 𝐵 𝜃 c o s
  • D 𝐴 𝜃 c o s
  • E 𝐴 𝐵 𝜃 c o s

Q15:

Le vecteur 𝑂𝐴 est de norme 10. Écris ce vecteur en utilisant 𝚤, 𝚥 et 𝑘, avec des coordonnées précises au centième près.

  • A 𝐴 = 8 , 7 2 𝚤 + 3 , 3 5 𝚥 + 3 , 5 8 𝑘
  • B 𝐴 = 1 , 2 8 𝚤 + 3 , 3 5 𝚥 + 9 , 3 4 𝑘
  • C 𝐴 = 3 , 5 8 𝚤 + 9 , 3 4 𝚥 + 9 , 3 4 𝑘
  • D 𝐴 = 3 , 3 5 𝚤 + 8 , 7 2 𝚥 + 3 , 5 8 𝑘

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.