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Feuille d'activités : Appliquer l'approximation du point milieu pour calculer l'aire sous une courbe

Q1:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 4 𝑥 pour 1 𝑥 2 . En utilisant une subdivision de quatre intervalles, évalue la somme de Riemann prise en les milieux pour 𝑓 au millionième près.

Q2:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 5 𝑥 pour 1 𝑥 5 . En utilisant une subdivision de quatre intervalles, évalue la somme de Riemann prise en les milieux pour 𝑓 au millionième près.

Q3:

Utilise la méthode du point milieu avec 𝑛 = 5 pour approximer 2 𝑥 3 𝑥 + 2 𝑑 𝑥 5 2 à quatre décimales près.

Q4:

Utilise la méthode du point milieu avec 𝑛 = 5 pour approximer 3 𝑥 2 𝑥 5 𝑑 𝑥 4 3 à quatre décimales près.

Q5:

Le tableau donne les valeurs d’une fonction obtenue lors d’une expérience. Estime 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 7 1 en utilisant trois sous intervalles de même longueur ainsi que leurs milieux respectifs.

𝑥 1 2 3 4 5 6 7
𝑓 ( 𝑥 ) 3 , 3 2 , 1 1 , 3 0 , 1 0,9 2,1 3,1

Q6:

Le tableau donne les valeurs d’une fonction obtenue lors d’une expérience. Estime 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 1 9 1 en utilisant trois sous intervalles de même longueur ainsi que leurs milieux respectifs.

𝑥 1 4 7 10 13 16 19
𝑓 ( 𝑥 ) 3 , 6 2 , 1 1 , 2 0 , 5 0,4 1,2 2

Q7:

Le tableau donne les valeurs d’une fonction obtenue lors d’une expérience. Estime 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 2 5 1 en utilisant trois sous intervalles de même longueur ainsi que leurs milieux respectifs.

𝑥 1 5 9 13 17 21 25
𝑓 ( 𝑥 ) 4 2 , 7 2 0 , 8 0,2 0,9 1,5

Q8:

Le tableau donne les valeurs d’une fonction obtenue lors d’une expérience. Estime 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 1 0 4 en utilisant trois sous intervalles de même longueur ainsi que leurs milieux respectifs.

𝑥 4 5 6 7 8 9 10
𝑓 ( 𝑥 ) 2 , 9 2 , 4 1 , 9 1 , 1 0,1 1,1 1,7

Q9:

Évalue 5 2 3 𝑥 𝑑 𝑥 9 1 s i n à l’aide d’une somme de Riemann (au milieu) pour une subdivision 𝑛 = 4 , en arrondissant au dix-millième près.

Q10:

Estime 𝑥 ( 5 𝑥 ) 𝑑 𝑥 0 2 𝜋 2 s i n à partir d’une somme de Riemann (au milieu), en prenant une subdivision 𝑛 = 4 , et avec un arrondi de quatre décimales.

Q11:

Estime 4 𝑥 ( 5 𝑥 ) 𝑑 𝑥 0 𝜋 2 s i n à partir d’une somme de Riemann (au milieu), en prenant une subdivision 𝑛 = 4 , et avec un arrondi de quatre décimales.

Q12:

Utilise la règle du milieu avec 𝑛 = 5 pour estimer 5 2 𝑥 + 1 𝑥 1 0 3 d . Donne ta réponse à quatre décimales près.

Q13:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 pour 4 𝑥 2 . Calcule la somme de Riemann associée à 𝑓 en prenant une subdivision régulière de six sous-intervalles avec les points d’évaluation au milieu.

  • A7
  • B 1 2
  • C 5
  • D 1 2
  • E5

Q14:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 4 2 pour 1 𝑥 5 . Calcule la somme de Riemann associée à 𝑓 en prenant une subdivision régulière de six sous-intervalles avec les points d’évaluation au milieu.

  • A38
  • B 5 9
  • C86
  • D59
  • E 8 6