Feuille d'activités : Résoudre un système constitué d'une équation linéaire et d'une équation du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des systèmes constitués d'une équation linéaire et d'une équation du second degré

Q1:

Détermine l’ensemble solution du système formé par les équations 𝑦+𝑥=7 et 2𝑥+𝑥+3𝑦=21.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 6

Q2:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥+5𝑦=0 et 𝑦=𝑥.

  • A { ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }
  • B { ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }
  • C { ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • D { ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }

Q3:

Sachant que 𝑥+𝑥𝑦=18 et 𝑥+𝑦=6, détermine la valeur de 𝑥.

Q4:

Détermine l’ensemble solution du système formé des équations 𝑦+2𝑥=3 et 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=3.

  • A 𝑥 = 2 𝑦 = 5 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • B 𝑥 = 2 𝑦 = 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • C 𝑥 = 4 𝑦 = 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • D 𝑥 = 2 𝑦 = 5 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,

Q5:

Détermine l’ensemble solution du système formé des équations 𝑥𝑦=26 et 𝑥𝑦=120.

  • A 𝑥 = 4 𝑦 = 3 0 𝑥 = 3 0 𝑦 = 4 , ; ,
  • B 𝑥 = 4 𝑦 = 6 0 𝑥 = 3 0 𝑦 = 3 , ; ,
  • C 𝑥 = 8 6 𝑦 = 6 0 𝑥 = 1 8 𝑦 = 8 , ; ,
  • D 𝑥 = 2 0 𝑦 = 6 𝑥 = 6 𝑦 = 2 0 , ; ,
  • E 𝑥 = 3 0 𝑦 = 4 𝑥 = 4 𝑦 = 3 0 , ; ,

Q6:

Détermine l’ensemble solution du système formé par les deux équation 𝑥𝑦=6 et 𝑥9𝑥𝑦+𝑦=36. Arrondis les valeurs au centième près.

  • A 𝑥 = 6 𝑦 = 6 3 𝑥 = 0 𝑦 = 8 7 , ; ,
  • B 𝑥 = 6 𝑦 = 6 3 𝑥 = 0 𝑦 = 9 , ; ,
  • C 𝑥 = 1 2 𝑦 = 0 𝑥 = 1 3 𝑦 = 6 , ; ,
  • D 𝑥 = 0 𝑦 = 6 𝑥 = 6 𝑦 = 0 , ; ,

Q7:

Détermine l’ensemble des points d’intersection des représentations graphiques de 𝑥𝑦=0 et 6𝑥𝑦=45.

  • A { ( 3 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B { ( 3 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }
  • C { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 9 ) }
  • D { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 9 ) }

Q8:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥=6+𝑦 et 𝑥𝑦=24.

  • A { ( 1 , 5 ) }
  • B { ( 7 , 1 ) }
  • C { ( 1 , 7 ) }
  • D { ( 5 , 1 ) }

Q9:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes d'équations 𝑥+𝑦+6=5 et 𝑥𝑦=35.

  • A { ( 1 7 , 1 6 ) }
  • B { ( 1 6 , 1 7 ) }
  • C { ( 1 7 , 1 8 ) }
  • D { ( 1 8 , 1 7 ) }

Q10:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥𝑦=7 et 𝑥+𝑦2𝑥𝑦+5𝑦=14.

  • A { ( 1 4 , 7 ) }
  • B { ( 7 , 1 4 ) }
  • C { ( 7 , 1 4 ) }
  • D { ( 1 4 , 7 ) }

Q11:

Sachant que 𝑦=4𝑥 et (𝑥+𝑦)+𝑦=1. Calcule 𝑦.

Q12:

La somme de deux nombres vaut 11 et la somme de leurs carrés vaut 65. Quels sont ces nombres?

  • A 8 , 2
  • B 1 6 , 1 3
  • C 3 2 , 2 1
  • D 7 , 4

Q13:

Deux nombres ont pour différence 6. Si la somme de leurs carrés est égale à 68, quels sont les nombres?

  • A 2 , 8 ou 2,8
  • B 2 , 4 ou 2,4
  • C 2 , 4 ou 2,4
  • D 2 , 8 ou 2,8

Q14:

L'âge du père surpasse de 102 fois l'âge de son fils. La somme des carrés de leurs âges surpasse de 4 unités 3 fois le produit de leurs âges. Quels sont leurs âges?

  • A l'âge du père =42années, l'âge du fils =16années
  • B l'âge du père =20années, l'âge du fils =2années
  • C l'âge du père =52années, l'âge du fils =16années
  • D l'âge du père =52années, l'âge du fils =15années
  • E l'âge du père =40années, l'âge du fils =6années

Q15:

Soit un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 35 cm et le périmètre est égal à 84 cm. Calcule les longueurs des deux autres côtés.

  • A 28 cm, 21 cm
  • B 28 cm, 56 cm
  • C 42 cm, 28 cm
  • D 21 cm, 26 cm
  • E 56 cm, 42 cm

Q16:

La différence entre les périmètres de deux jardins carrés est de 4 m et la différence entre leurs aires est de 39 m2. Détermine la longueur du côté de chaque jardin.

  • A21 mètres, 18 mètres
  • B20 mètres, 19 mètres
  • C80 mètres, 76 mètres
  • D84 mètres, 72 mètres

Q17:

Détermine l’abscisse du point où la droite d’équation 2𝑥+𝑦=11 croise la courbe d’équation 𝑦=4𝑥+4𝑥3.

  • A 3 4
  • B 1 4
  • C 3 2
  • D 1 5 8

Q18:

Détermine les coordonnées des deux points appartenant à la droite d’équation 18𝑥𝑦=12, et tels que leur ordonnée est égal à six fois le carré de leur abscisse.

  • A ( 4 , 6 ) , ( 2 , 6 )
  • B ( 2 , 2 4 ) , ( 1 , 6 )
  • C ( 2 , 6 ) , ( 2 , 2 4 )
  • D ( 2 , 2 4 ) , ( 1 , 6 )
  • E ( 4 , 6 ) , ( 2 , 6 )

Q19:

Sachant que (𝑎+6,4)=𝑏,4𝑏, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 1 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1
  • E 𝑎 = 5 , 𝑏 = 4

Q20:

On sait que 𝑚𝑎=6 et 𝑚𝑎=24. Déduis-en la valeur de 𝑎.

  • A 4
  • B 2 , 2
  • C 2
  • D 2
  • E 4

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