Feuille d'activités : Résoudre un système constitué d'une équation linéaire et d'une équation du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des systèmes constitués d'une équation linéaire et d'une équation du second degré

Q1:

Détermine l’ensemble solution du système formé par les équations 𝑦+𝑥=7 et 2𝑥+𝑥+3𝑦=21.

  • A𝑥=1, 𝑦=5, 𝑥=0, 𝑦=7
  • B𝑥=1, 𝑦=5, 𝑥=0, 𝑦=6
  • C𝑥=1, 𝑦=6, 𝑥=0, 𝑦=7
  • D𝑥=2, 𝑦=6, 𝑥=1, 𝑦=7

Q2:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥+5𝑦=0 et 𝑦=𝑥.

  • A{(0,0),(25,5)}
  • B{(0,0),(25,5)}
  • C{(0,0),(5,25)}
  • D{(0,0),(5,25)}

Q3:

Sachant que 𝑥+𝑥𝑦=18 et 𝑥+𝑦=6, détermine la valeur de 𝑥.

Q4:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes d'équations 𝑥+𝑦=8 et 𝑥+𝑦=50.

  • A{(7,1),(1,7)}
  • B{(15,7),(9,1)}
  • C{(7,15),(1,9)}
  • D{(7,7),(1,1)}

Q5:

Détermine l’ensemble solution du système formé des équations 𝑦+2𝑥=3 et 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=3.

  • A𝑥=2𝑦=5𝑥=1𝑦=1,;,
  • B𝑥=2𝑦=1𝑥=1𝑦=1,;,
  • C𝑥=4𝑦=1𝑥=1𝑦=1,;,
  • D𝑥=2𝑦=5𝑥=1𝑦=1,;,

Q6:

Détermine l’ensemble solution du système formé des équations 𝑥𝑦=26 et 𝑥𝑦=120.

  • A𝑥=30𝑦=4𝑥=4𝑦=30;;;
  • B𝑥=4𝑦=60𝑥=30𝑦=3;;;
  • C𝑥=4𝑦=30𝑥=30𝑦=4;;;
  • D𝑥=20𝑦=6𝑥=6𝑦=20;;;
  • E𝑥=86𝑦=60𝑥=18𝑦=8;;;

Q7:

Détermine l’ensemble solution du système formé par les deux équation 𝑥𝑦=6 et 𝑥9𝑥𝑦+𝑦=36.

  • A𝑥=12𝑦=0𝑥=13𝑦=6;;;
  • B𝑥=6𝑦=63𝑥=0𝑦=87;;;
  • C𝑥=0𝑦=6𝑥=6𝑦=0;;;
  • D𝑥=6𝑦=63𝑥=0𝑦=9;;;

Q8:

Détermine l’ensemble des points d’intersection des représentations graphiques de 𝑥𝑦=0 et 6𝑥𝑦=45.

  • A{(3,3),(3,3)}
  • B{(3,3),(3,3)}
  • C{(9,9),(9,9)}
  • D{(9,9),(9,9)}

Q9:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥=6+𝑦 et 𝑥𝑦=24.

  • A{(1,5)}
  • B{(7,1)}
  • C{(1,7)}
  • D{(5,1)}

Q10:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes d'équations 𝑥+𝑦+6=5 et 𝑥𝑦=35.

  • A{(17,16)}
  • B{(16,17)}
  • C{(17,18)}
  • D{(18,17)}

Q11:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥𝑦=7 et 𝑥+𝑦2𝑥𝑦+5𝑦=14.

  • A{(14,7)}
  • B{(7,14)}
  • C{(7,14)}
  • D{(14,7)}

Q12:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes représentatives de 𝑥+10𝑦=5 et 100𝑦𝑥=75.

  • A{(5,1)}
  • B{(15,1)}
  • C{(1,5)}
  • D{(1,15)}

Q13:

Sachant que 𝑦=4𝑥 et (𝑥+𝑦)+𝑦=1. Calcule 𝑦.

Q14:

La somme de deux nombres vaut 11 et la somme de leurs carrés vaut 65. Quels sont ces nombres?

  • A8, 2
  • B16, 13
  • C32, 21
  • D7, 4

Q15:

Deux nombres ont pour différence 6. Si la somme de leurs carrés est égale à 68, quels sont les nombres?

  • A2,8 ou 2,8
  • B2,4 ou 2,4
  • C2,4 ou 2,4
  • D2,8 ou 2,8

Q16:

L'âge du père surpasse de 102 fois l'âge de son fils. La somme des carrés de leurs âges surpasse de 4 unités 3 fois le produit de leurs âges. Quels sont leurs âges?

  • Al'âge du père =20années, l'âge du fils =2années
  • Bl'âge du père =52années, l'âge du fils =15années
  • Cl'âge du père =52années, l'âge du fils =16années
  • Dl'âge du père =40années, l'âge du fils =6années
  • El'âge du père =42années, l'âge du fils =16années

Q17:

Soit un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 35 cm et le périmètre est égal à 84 cm. Calcule les longueurs des deux autres côtés.

  • A28 cm, 21 cm
  • B28 cm, 56 cm
  • C42 cm, 28 cm
  • D21 cm, 26 cm
  • E56 cm, 42 cm

Q18:

La différence entre les périmètres de deux jardins carrés est de 4 m et la différence entre leurs aires est de 39 m2. Détermine la longueur du côté de chaque jardin.

  • A21 mètres, 18 mètres
  • B20 mètres, 19 mètres
  • C80 mètres, 76 mètres
  • D84 mètres, 72 mètres

Q19:

Détermine l’abscisse du point où la droite d’équation 2𝑥+𝑦=11 croise la courbe d’équation 𝑦=4𝑥+4𝑥3.

  • A34
  • B14
  • C32
  • D158

Q20:

Détermine les coordonnées des deux points appartenant à la droite d’équation 18𝑥𝑦=12, et tels que leur ordonnée est égal à six fois le carré de leur abscisse.

  • A(4,6), (2,6)
  • B(2,24), (1,6)
  • C(2,6), (2,24)
  • D(2,24), (1,6)
  • E(4,6), (2,6)

Q21:

Sachant que (𝑎+6,4)=𝑏,4𝑏, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=1, 𝑏=1
  • B𝑎=7, 𝑏=1
  • C𝑎=5, 𝑏=1
  • D𝑎=5, 𝑏=4
  • E𝑎=1, 𝑏=5

Q22:

On sait que 𝑚𝑎=6 et 𝑚𝑎=24. Déduis-en la valeur de 𝑎.

  • A4
  • B2,2
  • C2
  • D2
  • E4

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