Feuille d'activités : Résoudre un système constitué d'une équation linéaire et d'une équation du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des systèmes constitués d'une équation linéaire et d'une équation du second degré

Q1:

Détermine l’ensemble solution du système formé par les équations 𝑦 + 𝑥 = 7 et 2 𝑥 + 𝑥 + 3 𝑦 = 2 1 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7

Q2:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥 + 5 𝑦 = 0 et 𝑦 = 𝑥 .

  • A { ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B { ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }
  • C { ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • D { ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q3:

Sachant que 𝑥 + 𝑥 𝑦 = 1 8 et 𝑥 + 𝑦 = 6 , détermine la valeur de 𝑥 .

Q4:

Détermine l’ensemble solution du système formé des équations 𝑦 + 2 𝑥 = 3 et 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 3 .

  • A 𝑥 = 2 𝑦 = 5 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • B 𝑥 = 2 𝑦 = 5 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • C 𝑥 = 4 𝑦 = 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • D 𝑥 = 2 𝑦 = 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,

Q5:

Détermine l’ensemble solution du système formé des équations 𝑥 𝑦 = 2 6 et 𝑥 𝑦 = 1 2 0 .

  • A 𝑥 = 4 𝑦 = 6 0 𝑥 = 3 0 𝑦 = 3 , ; ,
  • B 𝑥 = 2 0 𝑦 = 6 𝑥 = 6 𝑦 = 2 0 , ; ,
  • C 𝑥 = 8 6 𝑦 = 6 0 𝑥 = 1 8 𝑦 = 8 , ; ,
  • D 𝑥 = 3 0 𝑦 = 4 𝑥 = 4 𝑦 = 3 0 , ; ,
  • E 𝑥 = 4 𝑦 = 3 0 𝑥 = 3 0 𝑦 = 4 , ; ,

Q6:

Détermine l’ensemble solution du système formé par les deux équation 𝑥 𝑦 = 6 et 𝑥 9 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 3 6 . Arrondis les valeurs au centième près.

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 6 3 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 8 7
  • B 𝑥 = 6 , 𝑦 = 6 3 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 0 ; 𝑥 = 1 3 , 𝑦 = 6
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 6 ; 𝑥 = 6 , 𝑦 = 0

Q7:

Détermine l’ensemble des points d’intersection des représentations graphiques de 𝑥 𝑦 = 0 et 6 𝑥 𝑦 = 4 5 .

  • A { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 9 ) }
  • B { ( 3 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }
  • C { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 9 ) }
  • D { ( 3 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }

Q8:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥 = 6 + 𝑦 et 𝑥 𝑦 = 2 4 .

  • A { ( 7 , 1 ) }
  • B { ( 1 , 5 ) }
  • C { ( 1 , 7 ) }
  • D { ( 5 , 1 ) }

Q9:

Détermine l'ensemble des points d'intersection des courbes d'équations 𝑥 + 𝑦 + 6 = 5 et 𝑥 𝑦 = 3 5 .

  • A { ( 1 6 , 1 7 ) }
  • B { ( 1 7 , 1 8 ) }
  • C { ( 1 7 , 1 6 ) }
  • D { ( 1 8 , 1 7 ) }

Q10:

Détermine l'ensemble des points d'intersection entre les courbes d'équations 𝑥 𝑦 = 7 et 𝑥 + 𝑦 2 𝑥 𝑦 + 5 𝑦 = 1 4 .

  • A { ( 1 4 , 7 ) }
  • B { ( 7 , 1 4 ) }
  • C { ( 7 , 1 4 ) }
  • D { ( 1 4 , 7 ) }

Q11:

Sachant que 𝑦 = 4 𝑥 et ( 𝑥 + 𝑦 ) + 𝑦 = 1 . Calcule 𝑦 .

Q12:

La somme de deux nombres vaut 11 et la somme de leurs carrés vaut 65. Quels sont ces nombres?

  • A 8 , 2
  • B 1 6 , 1 3
  • C 3 2 , 2 1
  • D 7 , 4

Q13:

Deux nombres ont pour différence 6. Si la somme de leurs carrés est égale à 68, quels sont les nombres?

  • A 2 ; 4 ou 2 ; 4
  • B 2 ; 8 ou 2 ; 8
  • C 2 ; 4 ou 2 ; 4
  • D 2 ; 8 ou 2 ; 8

Q14:

L'âge du père surpasse de 1 0 2 fois l'âge de son fils. La somme des carrés de leurs âges surpasse de 4 unités 3 fois le produit de leurs âges. Quels sont leurs âges?

  • A l'âge du père = 5 2 a n n é e s , l'âge du fils = 1 6 a n n é e s
  • B l'âge du père = 4 0 a n n é e s , l'âge du fils = 6 a n n é e s
  • C l'âge du père = 2 0 a n n é e s , l'âge du fils = 2 a n n é e s
  • D l'âge du père = 4 2 a n n é e s , l'âge du fils = 1 6 a n n é e s
  • E l'âge du père = 5 2 a n n é e s , l'âge du fils = 1 5 a n n é e s

Q15:

Soit un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 35 cm et le périmètre est égal à 84 cm. Calcule les longueurs des deux autres côtés.

  • A 28 cm, 56 cm
  • B 56 cm, 42 cm
  • C 21 cm, 26 cm
  • D 28 cm, 21 cm
  • E 42 cm, 28 cm

Q16:

Détermine l’abscisse du point où la droite d’équation 2 𝑥 + 𝑦 = 1 1 croise la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 + 4 𝑥 3 .

  • A 1 4
  • B 1 5 8
  • C 3 2
  • D 3 4

Q17:

Détermine les coordonnées des deux points appartenant à la droite d’équation 1 8 𝑥 𝑦 = 1 2 , et tels que leur ordonnée est égal à six fois le carré de leur abscisse.

  • A ( 4 ; 6 ) , ( 2 ; 6 )
  • B ( 2 ; 2 4 ) , ( 1 ; 6 )
  • C ( 4 ; 6 ) , ( 2 ; 6 )
  • D ( 2 ; 2 4 ) , ( 1 ; 6 )
  • E ( 2 ; 6 ) , ( 2 ; 2 4 )

Q18:

Sachant que ( 𝑎 + 6 , 4 ) = 𝑏 , 4 𝑏 , détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1
  • E 𝑎 = 5 , 𝑏 = 4

Q19:

On sait que 𝑚 𝑎 = 6 et 𝑚 𝑎 = 2 4 . Déduis-en la valeur de 𝑎 .

  • A 2 , 2
  • B 2
  • C 4
  • D 4
  • E 2

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