Feuille d'activités : Approximation linéaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'approximation linéaire pour déterminer l'équation d'une droite qui est l'estimation la plus proche d'une fonction pour une valeur donnée de x.

Q1:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+3 en 𝑥=2.

  • A 6 𝑥 + 3
  • B 1 6 𝑥 + 3 2
  • C 1 6 𝑥 9
  • D 𝑥 8
  • E 1 6 𝑥 + 2 3

Q2:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en 𝑥=4.

  • A 1 4 𝑥 1
  • B 1 4 𝑥 + 2
  • C 𝑥 2
  • D 1 2 𝑥
  • E 1 4 𝑥 + 1

Q3:

Quelle est l'approximation tangente 𝐿(𝑥) de 1𝑥 au voisinage de 𝑥=0?

  • A 1 𝑥 2
  • B 1 + 𝑥 2
  • C 1 𝑥 2
  • D 1 𝑥 2
  • E 1 + 𝑥 2

Q4:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en 𝑥=8.

  • A 2 𝑥 1 9 1 1 2
  • B 1 1 2 𝑥 + 2 3
  • C 1 1 2 𝑥 4 3
  • D 1 1 2 𝑥 2
  • E 1 4 𝑥 4

Q5:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+1 en 𝑥=1.

  • A 1 4 𝑥 + 1 2
  • B 1 2 𝑥 1 4
  • C 1 4 𝑥 1 4
  • D 1 4 𝑥 + 1 4
  • E 1 2 𝑥

Q6:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥sin en 𝑥=𝜋6.

  • A 3 2 𝑥 + 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • B 𝑥 𝜋 6 + 1 2
  • C 3 2 𝑥 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • D 3 2 𝑥 3 𝜋 1 2
  • E 3 2 𝑥 + 1 2

Q7:

Déterminer l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥sin en 𝑥=2𝜋.

  • A 𝑥 2 𝜋
  • B 2 𝜋 𝑥
  • C 2 𝜋 𝑥 4 𝜋
  • D 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋
  • E 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋

Q8:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par en .

Q9:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥tan en 𝑥=𝜋.

  • A 𝑥 𝜋
  • B 𝜋 𝑥
  • C0
  • D 𝑥
  • E 𝑥 + 𝜋

Q10:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2 en 𝑥=0.

  • A 𝑥 + 1
  • B 𝑥 2 + 1 l n
  • C 𝑥 + 2 l n
  • D 𝑥 2 l n
  • E 𝑥 2 + 1 l n

Q11:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(1+𝑥) en 𝑥=0.

  • A 𝑘 𝑥
  • B 𝑥 + 1
  • C 1 𝑘 𝑥
  • D 𝑘 𝑥 + 1
  • E 𝑥 + 𝑘

Q12:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥sin en 𝑥=0.

  • A 𝑥 + 𝜋
  • B 𝑥
  • C 𝑥 + 2 𝜋
  • D 𝑥
  • E 𝑥 + 𝜋 2

Q13:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en une valeur convenable de 𝑥, estime la valeur de (1,999).

  • A15,992
  • B15,968
  • C15,984
  • D16,016
  • E16,032

Q14:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en une valeur bien choisie de 𝑥, estime la valeur de 100,5.

Q15:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑒 en une valeur bien choisie de 𝑥, estime la valeur de 𝑒.

Q16:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en une valeur convenable de 𝑥, estime la valeur de 1001.

  • A 2 9 9 3 0
  • B 2 9 9 9 3 0 0
  • C 3 0 0 1 3 0 0
  • D 3 0 1 3 0
  • E 1 0 0 1 1 0 0

Q17:

En déterminant l’approximation affine de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥cos en une valeur bien choisie de 𝑥, estime la valeur de cos29.

  • A2
  • B 1 2 + 3 𝜋 3 6 0
  • C 3 2 + 𝜋 3 6 0
  • D 1 2 3 𝜋 3 6 0
  • E 3 2 𝜋 3 6 0

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.