Feuille d'activités : Approximation linéaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'approximation linéaire pour déterminer l'équation d'une droite qui est l'estimation la plus proche d'une fonction pour une valeur donnée de x.

Q1:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 3 2 en 𝑥 = 2 .

  • A 6 𝑥 + 3
  • B 1 6 𝑥 + 3 2
  • C 1 6 𝑥 9
  • D 1 6 𝑥 + 2 3
  • E 𝑥 8

Q2:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 en 𝑥 = 4 .

  • A 1 2 𝑥
  • B 1 4 𝑥 1
  • C 1 4 𝑥 + 2
  • D 1 4 𝑥 + 1
  • E 𝑥 2

Q3:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 en 𝑥 = 8 .

  • A 1 4 𝑥 4
  • B 1 1 2 𝑥 + 2 3
  • C 1 1 2 𝑥 2
  • D 1 1 2 𝑥 4 3
  • E 2 𝑥 1 9 1 1 2

Q4:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 en 𝑥 = 1 .

  • A 1 2 𝑥
  • B 1 4 𝑥 1 4
  • C 1 4 𝑥 + 1 2
  • D 1 4 𝑥 + 1 4
  • E 1 2 𝑥 1 4

Q5:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s i n en 𝑥 = 𝜋 6 .

  • A 3 2 𝑥 + 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • B 3 2 𝑥 3 𝜋 1 2
  • C 3 2 𝑥 + 1 2
  • D 3 2 𝑥 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • E 𝑥 𝜋 6 + 1 2

Q6:

Déterminer l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 s i n en 𝑥 = 2 𝜋 .

  • A 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋 2
  • B 2 𝜋 𝑥
  • C 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋 2
  • D 2 𝜋 𝑥 4 𝜋 2
  • E 𝑥 2 𝜋

Q7:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par en .

Q8:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 t a n en 𝑥 = 𝜋 .

  • A 𝜋 𝑥
  • B 𝑥
  • C 𝑥 + 𝜋
  • D 𝑥 𝜋
  • E0

Q9:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 en 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 1
  • B 𝑥 2 l n
  • C 𝑥 2 + 1 l n
  • D 𝑥 2 + 1 l n
  • E 𝑥 + 2 l n

Q10:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 1 + 𝑥 ) 𝑘 en 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 𝑘
  • B 𝑘 𝑥
  • C 1 𝑘 𝑥
  • D 𝑘 𝑥 + 1
  • E 𝑥 + 1

Q11:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s i n 1 en 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 2 𝜋
  • B 𝑥 + 𝜋
  • C 𝑥
  • D 𝑥
  • E 𝑥 + 𝜋 2

Q12:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 en une valeur convenable de 𝑥 , estime la valeur de ( 1 , 9 9 9 ) 4 .

  • A15,984
  • B15,992
  • C16,032
  • D15,968
  • E16,016

Q13:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 en une valeur bien choisie de 𝑥 , estime la valeur de 1 0 0 , 5 .

Q14:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 en une valeur bien choisie de 𝑥 , estime la valeur de 𝑒 0 , 1 .

Q15:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 en une valeur convenable de 𝑥 , estime la valeur de 3 1 0 0 1 .

  • A 3 0 1 3 0
  • B 1 0 0 1 1 0 0
  • C 2 9 9 9 3 0 0
  • D 3 0 0 1 3 0 0
  • E 2 9 9 3 0

Q16:

En déterminant l’approximation affine de la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 c o s en une valeur bien choisie de 𝑥 , estime la valeur de c o s 2 9 .

  • A 1 2 3 𝜋 3 6 0
  • B2
  • C 3 2 𝜋 3 6 0
  • D 3 2 + 𝜋 3 6 0
  • E 1 2 + 3 𝜋 3 6 0

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