Fiche d'activités de la leçon : Approximation linéaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser l'approximation linéaire pour déterminer l'équation d'une droite qui est l'estimation la plus proche d'une fonction pour une valeur donnée de x.

Q1:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+3 en 𝑥=2.

  • A𝑥8
  • B6𝑥+3
  • C16𝑥+23
  • D16𝑥+32
  • E16𝑥9

Q2:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en 𝑥=4.

  • A𝑥2
  • B14𝑥+1
  • C14𝑥1
  • D14𝑥+2
  • E12𝑥

Q3:

Quelle est l'approximation tangente 𝐿(𝑥) de 1𝑥 au voisinage de 𝑥=0?

  • A1𝑥2
  • B1+𝑥2
  • C1𝑥2
  • D1𝑥2
  • E1+𝑥2

Q4:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en 𝑥=8.

  • A112𝑥+23
  • B2𝑥19112
  • C14𝑥4
  • D112𝑥2
  • E112𝑥43

Q5:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+1 en 𝑥=1.

  • A14𝑥+14
  • B14𝑥+12
  • C12𝑥14
  • D14𝑥14
  • E12𝑥

Q6:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥sin en 𝑥=𝜋6.

  • A32𝑥+3𝜋12+12
  • B𝑥𝜋6+12
  • C32𝑥3𝜋12+12
  • D32𝑥3𝜋12
  • E32𝑥+12

Q7:

Déterminer l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥sin en 𝑥=2𝜋.

  • A2𝜋𝑥+4𝜋
  • B2𝜋𝑥+4𝜋
  • C𝑥2𝜋
  • D2𝜋𝑥4𝜋
  • E2𝜋𝑥

Q8:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par en .

Q9:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥tan en 𝑥=𝜋.

  • A𝑥
  • B0
  • C𝑥+𝜋
  • D𝑥𝜋
  • E𝜋𝑥

Q10:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2 en 𝑥=0.

  • A𝑥+2ln
  • B𝑥2+1ln
  • C𝑥2ln
  • D𝑥2+1ln
  • E𝑥+1

Q11:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(1+𝑥) en 𝑥=0.

  • A1𝑘𝑥
  • B𝑥+1
  • C𝑘𝑥+1
  • D𝑥+𝑘
  • E𝑘𝑥

Q12:

Détermine l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥sin en 𝑥=0.

  • A𝑥
  • B𝑥+2𝜋
  • C𝑥
  • D𝑥+𝜋
  • E𝑥+𝜋2

Q13:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en une valeur convenable de 𝑥, estime la valeur de (1,999).

  • A15,984
  • B16,016
  • C15,992
  • D15,968
  • E16,032

Q14:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en une valeur bien choisie de 𝑥, estime la valeur de 100,5.

Q15:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑒 en une valeur bien choisie de 𝑥, estime la valeur de 𝑒.

Q16:

En déterminant l’approximation affine de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 en une valeur convenable de 𝑥, estime la valeur de 1001.

  • A30130
  • B1001100
  • C3001300
  • D2999300
  • E29930

Q17:

En déterminant l’approximation affine de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥cos en une valeur bien choisie de 𝑥, estime la valeur de cos29.

  • A12+3𝜋360
  • B2
  • C32𝜋360
  • D32+𝜋360
  • E123𝜋360

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