Feuille d'activités : Déterminer les longueurs des côtés, le périmètre et l'aire d'un triangle dans un plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les longueurs des côtés, le périmètre et l'aire d'un triangle sur le plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore.

Q1:

Un triangle a pour sommets les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 de coordonnées respectives (3,3), (1,3) et (7,6). Calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne ta réponse au centième près.

Q2:

Un triangle a pour sommets les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 de coordonnées respectives (2,2), (1,7) et (3,1). Calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Un triangle a pour sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 de coordonnées respectives (0,1), (0,2) et (5,0). Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q4:

Un triangle a pour sommets les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 avec les coordonnées respectives (2;1), (3;3) et (6;1).

Calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne ta solution au dixième près.

En traçant un rectangle à partir des sommets du triangle ou avec une autre méthode, calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q5:

Le triangle 𝑃𝑄𝑅 a pour sommets 𝑃(0,3), 𝑄(1,4) et 𝑅(3,4). Calcule son périmètre, au dixième près, puis calcule son aire.

  • Apérimètre =12, aire =28
  • Bpérimètre =18,7, aire =14
  • Cpérimètre =18,1, aire =24,75
  • Dpérimètre =18,7, aire =28
  • Epérimètre =12, aire =14

Q6:

Un triangle a pour sommets les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 de coordonnées respectives (0,5), (1,2) et (2,2).

Calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne ta réponse au centième près.

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q7:

Un triangle a pour sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 de coordonnées respectives (2;2), (4;2) et (0;2).

Calcule le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶. Donne ta réponse au centième près.

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q8:

Calcule l'aire du triangle rectangle suivant.

Q9:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle dont les coordonnées des sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (8,2), (2,2) et (0,8), détermine l'aire de 𝐴𝐵𝐶.

Q10:

Un triangle est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴(2;2), 𝐵(7;2) et 𝐶(4,5;7).

Calcule la longueur de la base 𝐴𝐵.

Détermine la hauteur du triangle.

Puis, calcule l'aire du triangle.

  • A12,5 unités d'aire
  • B25 unités d'aire
  • C6,25 unités d'aire
  • D10 unités d'aire
  • E22,5 unités d'aire

Q11:

Calcule l’aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 sachant que la droite passant par le point 𝐴(2;8) est perpendiculaire à la droite passant par les points 𝐵(4;7) et 𝐶(10;9). Arrondis le résultat à l’unité d’aire près.

  • A39 unités d’aire
  • B22 unités d’aire
  • C78 unités d’aire
  • D19 unités d’aire

Q12:

Le quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 est formé par les points 𝐴(15;7), 𝐵(13;3), 𝐶(5;3) et 𝐷(7;7). Calcule la longueur de [𝐵𝐶].

Q13:

Calcule l'aire de la région colorée.

Q14:

Le triangle 𝑃𝑄𝑅 a pour sommets 𝑃(4,4), 𝑄(3,1) et 𝑅(4,1). Calcule son périmètre, au dixième près, puis calcule son aire.

  • Apérimètre =21, aire =17,5
  • Bpérimètre =20,6, aire =17,5
  • Cpérimètre =20,6, aire =35
  • Dpérimètre =21, aire =35
  • Epérimètre =24,2, aire =21,51

Q15:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle dont les coordonnées des sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (8,5), (0,4) et (0,6), détermine l'aire de 𝐴𝐵𝐶.

Q16:

Calcule l'aire du triangle rectangle suivant.

Q17:

Calcule l'aire du triangle rectangle suivant.

Q18:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a pour sommets 𝐴(8;7), 𝐵(4;3) et 𝐶(0;1). Calcule les coordonnées du point d’intersection de ses médianes en utilisant des vecteurs.

  • A(2;4)
  • B(11;15)
  • C(4;1)
  • D(4;11)

Q19:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle dans lequel les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (1,0), (2,5) et (8,9). Sachant que [𝐴𝐷] est une médiane du triangle, détermine l’équation de (𝐴𝐷).

  • A𝑦=13𝑥13
  • B𝑦=74𝑥74
  • C𝑦=72𝑥72
  • D𝑦=12𝑥+12

Q20:

Si 𝐴(5,8), 𝐵(6,8) et 𝐶(0,5) sont les sommets d'un triangle, détermine les coordonnées du point d'intersection de ses médianes.

  • A103,113
  • B4,194
  • C3,32
  • D113,113

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, et [𝐵𝐷] est sa médiane depuis 𝐵. Étant donnés 𝐴(4,2) et 𝐶(0,1), détermine les coordonnées de 𝐷 et la longueur de sa médiane.

  • A2,12, 52
  • B2,32, 5
  • C(4,1), 52
  • D2,12, 172

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