Feuille d'activités : Déterminer les cosinus directeurs d'une droite ou de la normale à un plan

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le cosinus directeur d’un vecteur ou d'une droite à partir des rapports de direction ou de la normale à un plan, étant donnée l’équation du plan.

Q1:

Lequel des triplets suivants donne le cosinus directeur d’une droite dans l’espace?

  • A ( 1 ; 1 ; 1 )
  • B ( 1 ; 1 ; 1 )
  • C ( 3 ; 3 ; 3 )
  • D 1 3 ; 1 3 ; 1 3
  • E ( 1 , 5 ; 1 , 5 ; 1 , 5 )

Q2:

Détermine les cosinus directeurs de la droite dont le rapport de direction est de 2 1 1 .

  • A 2 , 2 2 , 2 2 , 2 , 2 2 , 2 2
  • B 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3
  • C 2 2 , 2 , 2 , 2 2 , 2 , 2
  • D 6 3 , 6 6 , 6 6 , 6 3 , 6 6 , 6 6
  • E 1 , 1 2 , 1 2 , 1 , 1 2 , 1 2

Q3:

La figure donnée représente un vecteur 𝐴 de norme 5 unités. Détermine la mesure des angles directeurs de 𝑂 𝐴 au dixième près.

  • A 𝜃 = 5 0 , 6 𝑥 , 𝜃 = 2 4 , 2 𝑦 , 𝜃 = 2 9 , 0 𝑧
  • B 𝜃 = 3 9 , 4 𝑥 , 𝜃 = 6 5 , 8 𝑦 , 𝜃 = 6 1 , 0 𝑧
  • C 𝜃 = 3 7 , 7 𝑥 , 𝜃 = 2 2 , 3 𝑦 , 𝜃 = 2 2 , 3 𝑧
  • D 𝜃 = 6 5 , 8 𝑥 , 𝜃 = 3 9 , 4 𝑦 , 𝜃 = 6 1 , 0 𝑧

Q4:

Supposons que 𝑢 = 6 et que 𝑢 a pour cosinus directeurs 2 3 , 2 3 et 1 3 . Détermine 𝑢 𝑤 , 𝑤 = 8 0 3 .

  • A 3 2 𝚤 1 2 𝚥 + 4 𝑘
  • B 1 2 𝚤 4 𝚥 3 2 𝑘
  • C 1 2 𝚤 + 2 8 𝚥 + 3 2 𝑘
  • D 1 2 𝚤 + 4 𝚥 3 2 𝑘

Q5:

Détermine les cosinus directeurs de la normale au plan d'équation 4 𝑥 + 8 𝑦 3 𝑧 = 2 8 .

  • A 1 4 , 1 2 , 3 1 6
  • B 4 1 5 1 5 , 8 1 5 1 5 , 1 5 5
  • C 4 8 9 , 8 8 9 , 3 8 9
  • D 4 8 9 8 9 , 8 8 9 8 9 , 3 8 9 8 9

Q6:

Si les cosinus directeurs d’une droite sont 1 𝑐 , 1 𝑐 , 1 𝑐 , alors détermine les valeurs possibles de 𝑐 .

  • A3; 3
  • B 2 ; 2
  • C2; 2
  • D 3 ; 3

Q7:

Sachant que 𝑙 , 𝑚 et 𝑛 sont les cosinus directeurs d’une droite, détermine la valeur de 𝑙 + 𝑚 + 𝑛 2 2 2 .

Q8:

Détermine les cosinus directeurs de la droite dont le rapport de direction est de 4 5 2 .

  • A 4 7 7 , 5 7 7 , 2 7 7 , 4 7 7 , 5 7 7 , 2 7 7
  • B 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5 , 4 4 5
  • C 4 7 , 5 7 , 2 7 , 4 7 , 5 7 , 2 7
  • D 4 5 1 5 , 5 3 , 2 5 1 5 , 4 5 1 5 , 5 3 , 2 5 1 5
  • E 4 7 , 5 7 , 2 7 , 4 7 , 5 7 , 2 7

Q9:

Détermine les cosinus directeurs de la normale au plan d'équation 8 𝑥 + 5 𝑦 2 𝑧 = 6 .

  • A 1 8 , 5 6 4 , 1 3 2
  • B 8 1 5 1 5 , 1 5 3 , 2 1 5 1 5
  • C 8 9 3 , 5 9 3 , 2 9 3
  • D 8 9 3 9 3 , 5 9 3 9 3 , 2 9 3 9 3

Q10:

Détermine les cosinus directeurs de la normale au plan d'équation 6 𝑥 + 7 𝑦 + 3 𝑧 = 6 .

  • A 1 6 , 7 3 6 , 1 1 2
  • B 3 2 , 7 4 , 3 4
  • C 3 4 7 , 7 9 4 , 3 9 4
  • D 3 9 4 4 7 , 7 9 4 9 4 , 3 9 4 9 4

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