Feuille d'activités : Déterminer le vecteur accélération en deux ou trois dimensions par dérivation

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le vecteur accélération d'une particule se déplaçant dans deux ou trois dimensions en utilisant la définition des dérivées.

Q1:

Calcule la vitesse 𝑣 ( 𝑡 ) et l’accélération 𝑎 ( 𝑡 ) d’un objet étant donné le vecteur position 𝑟 ( 𝑡 ) = ( 3 c o s 𝑡 , 2 s i n 𝑡 , 1 ) .

  • A 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 3 s i n 𝑡 , 2 c o s 𝑡 , 0 ) , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 3 c o s 𝑡 , 2 s i n 𝑡 , 0 )
  • B 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 3 s i n 𝑡 , 2 c o s 𝑡 , 0 ) , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 3 c o s 𝑡 , 2 s i n 𝑡 , 0 )
  • C 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 3 s i n 𝑡 , 2 c o s 𝑡 , 0 ) , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 3 c o s 𝑡 , 2 s i n 𝑡 , 0 )
  • D 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 3 s i n 𝑡 , 2 c o s 𝑡 , 0 ) , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 3 c o s 𝑡 , 2 s i n 𝑡 , 0 )
  • E 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 3 s i n 𝑡 , 2 c o s 𝑡 , 1 ) , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 3 c o s 𝑡 , 2 s i n 𝑡 , 1 )

Q2:

Détermine les vecteurs vitesse 𝑣 ( 𝑡 ) et accélération 𝑎 ( 𝑡 ) d’un objet dont le vecteur position est 𝑟 ( 𝑡 ) = ( 𝑡 , 𝑡 𝑡 , 1 𝑡 ) s i n c o s .

  • A 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 1 , 1 + 𝑡 , 𝑡 ) c o s s i n , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 1 , 𝑡 , 𝑡 ) s i n c o s
  • B 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 1 , 1 𝑡 , 𝑡 ) c o s s i n , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 0 , 𝑡 , 𝑡 ) s i n c o s
  • C 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 1 , 1 𝑡 , 1 + 𝑡 ) c o s s i n , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 0 , 𝑡 , 𝑡 ) s i n c o s
  • D 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 1 , 1 𝑡 , 𝑡 ) c o s s i n , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 0 , 𝑡 , 𝑡 ) s i n c o s
  • E 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 1 , 1 𝑡 , 1 𝑡 ) c o s s i n , 𝑎 ( 𝑡 ) = ( 0 , 𝑡 , 𝑡 ) s i n c o s

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