Fiche d'activités de la leçon : Puissance Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la puissance, mesurée en watts, développée par un moteur et comment résoudre les problèmes de véhicules en mouvement.

Q1:

Un groupe d'ouvriers chargent des caisses sur un camion. La masse de chaque caisse est de 75 kg, et la hauteur du camion est de 1 m. Sachant que le groupe d'ouvriers travaille avec en moyenne une puissance totale de 0,5 ch, calcule le nombre de caisses qu'ils peuvent charger sur le camion en une minute. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q2:

Une personne de masse 66 kg monte un plan incliné et atteint une hauteur de 450 mÚtres en 5 minutes. Détermine sa puissance moyenne tout au long du parcours.

Q3:

Sachant que la vitesse maximale d'un véhicule est de 270 km/h, et que son moteur génÚre une force de 96 kgp, détermine la puissance du moteur.

Q4:

Une voiture ayant un moteur de puissance 164 ch roule à sa vitesse maximale, 216 km/h. Calcule l'intensité de la force générée par le moteur.

Q5:

La puissance du moteur d'un tracteur est de 187 ch. Il tire contre une force de 374 kgp. DĂ©termine sa vitesse maximale.

Q6:

Un train de masse 1‎ ‎000 tonnes roule le long d'une voie horizontale contre une rĂ©sistance de 7 kgp par tonne de la masse du train. Si sa vitesse maximale le long de cette voie est de 162 km/h, calcule sa force motrice.

Q7:

Un train de masse 170 tonnes se dĂ©place le long d'une section horizontale Ă  la vitesse constante de 60 km/h. Sachant que la puissance de sortie du moteur est de 410 ch, dĂ©termine l'intensitĂ© 𝑅 de la rĂ©sistance au mouvement du train par tonne de la masse du train.

  • A𝑅=29,54newtonspartonne
  • B𝑅=8,21newtonspartonne
  • C𝑅=10,85newtonspartonne
  • D𝑅=106,36newtonspartonne

Q8:

Un train de masse 250 tonnes a un moteur de 420 ch. Si le train se dĂ©place le long d'une section horizontale d'une voie contre une rĂ©sistance Ă©gale Ă  0,016 fois son poids, alors quelle est sa vitesse maximale ? Prends pour accĂ©lĂ©ration gravitationnelle 9,8 m/s2.

Q9:

Une voiture de 1‎ ‎300 kg de masse a un moteur dont la puissance maximale est de 36 chevaux-vapeur. Elle roule Ă  sa vitesse maximale le long d'une route horizontale contre une rĂ©sistance de 90 kgp. DĂ©termine l’énergie cinĂ©tique maximale de la voiture. Prends l'accĂ©lĂ©ration gravitationnelle 𝑔 comme Ă©tant Ă©gale Ă  10 m/s2 et 1 cheval-vapeur comme Ă©tant Ă©gal Ă  750 watts.

  • A5,85×10 joules
  • B2,29×10 joules
  • C1,17×10ïŠŹ joules
  • D4,57×10 joules

Q10:

Un train de masse 𝑚 tonnes se dĂ©plaçait sur une section horizontale d'une voie Ă  sa vitesse maximale de 108 km/h. Tandis que le train se dĂ©plaçait, le dernier wagon de masse 6 tonnes s'est dĂ©tachĂ©. Le train a continuĂ© Ă  se dĂ©placer et sa vitesse maximale Ă©tait de 114 km/h. Sachant que la rĂ©sistance au mouvement du train Ă©tait de 16 kgp par tonne de la masse du train, dĂ©termine la masse 𝑚 et la puissance 𝑃 du moteur du train.

  • A𝑚=108tonnes, 𝑃=729,6ch
  • B𝑚=114tonnes, 𝑃=729,6ch
  • C𝑚=114tonnes, 𝑃=38,4ch
  • D𝑚=108tonnes, 𝑃=691,2ch

Q11:

La puissance du moteur d'un avion est de 420 ch. Il vole contre une résistance d'air dont l'intensité est proportionnelle au carré de sa vitesse. Sachant que la vitesse maximale de l'avion est de 441 km/h, détermine l'intensité de la résistance de l'air lorsque sa vitesse est de 294 km/h.

Q12:

Une voiture de masse 5 tonnes roule le long d'un chemin rectiligne horizontal. La rĂ©sistance Ă  son mouvement est proportionnelle Ă  sa vitesse. Lorsque la vitesse de la voiture est de 78 km/h, la rĂ©sistance Ă©gale 40 kgp par tonne de la masse de la voiture. Sachant que la force maximale du moteur est de 300 kgp, dĂ©termine tla vitesse maximale de la voiture 𝑣 et la puissance 𝑃 de son moteur Ă  cette vitesse.

  • A𝑣=117/kmh, 𝑃=130ch
  • B𝑣=585/kmh, 𝑃=2340ch
  • C𝑣=32,5/kmh, 𝑃=130ch
  • D𝑣=117/kmh, 𝑃=468ch

Q13:

Un petit avion vole horizontalement. La rĂ©sistance de l'air est proportionnelle au carrĂ© de sa vitesse et Ă©tait de 520 kgp Ă  la vitesse de 205 km/h. Sachant que la vitesse maximale de l'avion est de 300 km/h, dĂ©termine la puissance de son moteur, en arrondissant au cheval-vapeur prĂšs. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q14:

Un moteur de masse 80 tonnes, initialement au repos sur une piste horizontale, commence Ă  se dĂ©placer avec une accĂ©lĂ©ration constante. Lorsque sa vitesse est de 84 km/h, la puissance du moteur est de 2‎ ‎520 kW. Étant donnĂ© que la rĂ©sistance totale au mouvement du moteur correspond Ă  1140 de son poids, dĂ©termine la norme de l'accĂ©lĂ©ration. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q15:

Un train de masse 290 tonnes roule le long d'un chemin horizontal. Son moteur fonctionne avec une puissance constante de 4‎ ‎640 ch. Sachant que la rĂ©sistance Ă  son mouvement est de 50 kgp pour chaque tonne de sa masse, dĂ©termine son accĂ©lĂ©ration lorsque sa vitesse est de 72 km/h. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q16:

Une voiture de 3 tonnes de masse montait un tronçon de route inclinĂ© par rapport Ă  l'horizontale selon un angle dont le sinus vaut 170 Ă  une vitesse constante de 45 km/h contre une rĂ©sistance Ă©gale Ă  1% de son poids. Sachant que la puissance du moteur s’est soudainement accrue Ă  165 ch, dĂ©termine l’accĂ©lĂ©ration de la voiture immĂ©diatement aprĂšs l’augmentation de la puissance. ConsidĂšre l'accĂ©lĂ©ration due Ă  la gravitĂ© 9,8 m/s2.

Q17:

Une voiture dont la masse est de 3 tonnes avec un moteur de puissance 79 ch roule le long d'une route horizontale rectiligne avec sa vitesse maximale, 90 km/h. Sachant que la rĂ©sistance au mouvement de la voiture est proportionnelle Ă  sa vitesse, calcule la rĂ©sistance par tonne de la masse de la voiture lorsque sa quantitĂ© de mouvement est de 15‎ ‎000 N⋅s.

Q18:

Une voiture de 168 ch roule le long de la ligne de plus grande pente d'une route inclinée. Sachant que la vitesse d'ascension maximale est de 54 km/h, et que la vitesse de descente maximale est de 180 km/h, détermine la résistance au mouvement de la voiture en supposant qu'elle est constante.

Q19:

Un vĂ©hicule de masse 3 tonnes se dĂ©plaçait Ă  51 km/h le long d'une section horizontale de la route. Quand il a atteint le bas d’une colline inclinĂ©e par rapport Ă  l’horizontale d'un angle dont le sinus vaut 0,5, il a continuĂ© Ă  avancer Ă  la mĂȘme vitesse sur la route. Sachant que la rĂ©sistance des deux tronçons de route est constante, dĂ©termine l’augmentation de la puissance du vĂ©hicule au cheval-vapeur prĂšs. Prends pour accĂ©lĂ©ration gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q20:

Une camionnette de 210 ch et de masse 3,75tonnes monte une section d'une route inclinĂ©e par rapport Ă  l'horizontale d'un angle dont le sinus vaut 0,3. Étant donnĂ© que l'intensitĂ© de la rĂ©sistance au mouvement du camion est de 50kgp pour tonne de la masse du camion, dĂ©termine la vitesse maximale du camion. On prendra pour accĂ©lĂ©ration gravitationnelle 𝑔=9,8/ms .

Q21:

Un camion de 3 tonnes de masse avec un moteur de 52 ch roule le long d’un tronçon de route horizontale Ă  sa vitesse maximale de 108 km/h. Il a ensuite Ă©tĂ© chargĂ© avec un poids de 315 kgp. Puis, il a commencĂ© Ă  se diriger vers le haut d’une route qui est inclinĂ©e par rapport Ă  l’horizontale selon un angle dont le sinus est 117. Sachant que la force de rĂ©sistance du camion sur la route inclinĂ©e est trois fois plus forte que sur la route horizontale, dĂ©termine la vitesse maximale du camion sur la route inclinĂ©e.

Q22:

Une voiture de 2,1 tonnes se dĂ©plaçait le long d’une section horizontale de la route Ă  sa vitesse maximale de 60 km/h. Lorsque la voiture a atteint le sommet d’un tronçon de route qui Ă©tait inclinĂ© par rapport Ă  l’horizontale d’un angle dont le sinus vaut 0,5, le conducteur a mis la voiture au point mort et a descendu la cĂŽte. Étant donnĂ© que la voiture continuait de rouler Ă  la mĂȘme vitesse et que la rĂ©sistance des deux routes Ă©tait la mĂȘme, calcule la puissance du moteur de la voiture, en arrondissant ta rĂ©ponse au cheval-vapeur prĂšs. ConsidĂšre l’accĂ©lĂ©ration gravitationnelle comme Ă©tant Ă©gale Ă  9,8 m/s2.

Q23:

Une locomotive de masse 30 tonnes tracte un train de masse 105 tonnes sur une voie rectiligne horizontale avec sa vitesse maximale de 24 m/s. Lorsque la mĂȘme locomotive tracte un train de masse 60 tonnes vers le haut d'une section de voie inclinĂ©e d'un angle dont le sinus vaut 150, sa vitesse maximale reste la mĂȘme. Sachant que la rĂ©sistance par tonne de la masse du train est constante sur les deux sections de la voie, dĂ©termine la rĂ©sistance 𝑅 en kgp par tonne de la masse du train, et dĂ©termine la puissance 𝑃 de la locomotive.

  • A𝑅=60kgp par tonne, 𝑃=2592ch
  • B𝑅=5400kgp par tonne, 𝑃=1152ch
  • C𝑅=40kgp par tonne, 𝑃=1152ch
  • D𝑅=5400kgp par tonne, 𝑃=1728ch
  • E𝑅=40kgp par tonne, 𝑃=1728ch

Q24:

Une voiture de masse 3 tonnes montait une route inclinĂ©e par rapport Ă  l'horizontale d'un angle dont le sinus vaut 140 Ă  sa vitesse maximale de 54 km/h. Plus tard, la mĂȘme voiture monta une autre route qui Ă©tait inclinĂ©e par rapport Ă  l'horizontale d'un angle dont le sinus vaut 1120. Sur cette colline, sa vitesse maximale a Ă©tĂ© de 72 km/h. Sachant que la rĂ©sistance au mouvement des voitures Ă©tait la mĂȘme sur les deux routes, calcule la puissance du moteur de la voiture 𝑃 et la rĂ©sistance des routes 𝑅.

  • A𝑃=25ch, 𝑅=125kgp
  • B𝑃=40ch, 𝑅=50kgp
  • C𝑃=40ch, 𝑅=125kgp
  • D𝑃=60ch, 𝑅=225kgp

Q25:

Lorsqu'un camion de masse 6 tonnes se dĂ©plaçait vers le haut d'une colline qui Ă©tait inclinĂ©e par rapport Ă  l'horizontale d'un angle dont le sinus vaut 120, sa vitesse maximale Ă©tait de 72 km/h. Lorsqu'il eut atteint le sommet, une charge de 2 tonnes fut ajoutĂ©e au camion, et il descendit alors la colline. Sa vitesse maximale dans la descente a Ă©tĂ© de 108 km/h. DĂ©termine l'intensitĂ© de la rĂ©sistance 𝑅 au mouvement du camion en supposant qu'elle a Ă©tĂ© constante, et calcule la puissance maximale 𝑃 du moteur du camion en cheval-vapeur.

  • A𝑅=600kgp, 𝑃=240ch
  • B𝑅=1800kgp, 𝑃=840ch
  • C𝑅=2100kgp, 𝑃=560ch
  • D𝑅=1800kgp, 𝑃=560ch

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