Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire qui réfléchit les vecteurs par rapport à un axe donné

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice de la transformation linéaire qui réfléchit les vecteurs par rapport à un axe donné.

Q1:

Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes sur 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 pour que la matrice 𝑎𝑏𝑐𝑑 représente une symétrie axiale?

  • A𝑏=𝑐, 𝑑=𝑎, 𝑎𝑐=1
  • B𝑏=𝑐, 𝑑=𝑎, 𝑎𝑐=1
  • C𝑏=𝑐, 𝑑=𝑎, 𝑎+𝑐=1
  • D𝑏=𝑐, 𝑑=𝑎, 𝑎+𝑐=1
  • E𝑏=𝑐, 𝑑=𝑎, 𝑎+𝑐=1

Q2:

Une symétrie d'axe une droite passant par l'origine du repère transforme le vecteur 34 en 43. Détermine la représentation matricielle de cette symétrie axiale.

  • A1101
  • B24257257252425
  • C0110
  • D24257257252425
  • E45353545

Q3:

Une symétrie d'axe une droite passant par l'origine du repère transforme le vecteur 34 en 43. Détermine la représentation matricielle de cette symétrie axiale.

  • A24257257252425
  • B45353545
  • C45353545
  • D0110
  • E24257257252425

Q4:

Considère la symétrie d'axe 𝑦=12𝑥.

Détermine la matrice qui représente cette transformation.

  • A45353545
  • B35454535
  • C12121212
  • D12121212
  • E35454535

Quelle est l'image du point (12,5) par cette symétrie axiale?

  • A565,335
  • B72,172
  • C565,635
  • D635,165
  • E172,72

Q5:

Considère la transformation linéaire qui associe à un point son image par la symétrie par rapport à l'axe des 𝑥.

Détermine la matrice 𝐴 qui représente cette transformation.

  • A𝐴=1011
  • B𝐴=1001
  • C𝐴=1011
  • D𝐴=1101
  • E𝐴=1001

Quelle est l'image du point de coordonnées (2,3)?

  • A(2,3)
  • B(2,3)
  • C(2,3)
  • D(2,3)
  • E(2,3)

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