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Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire qui réfléchit les vecteurs par rapport à un axe donné

Q1:

Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes sur 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 et 𝑑 pour que la matrice 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 représente une symétrie axiale?

  • A 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 𝑐 = 1
  • B 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 + 𝑐 = 1
  • C 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 + 𝑐 = 1
  • D 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 + 𝑐 = 1
  • E 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 𝑐 = 1

Q2:

Un vecteur de 2 est tourné dans le sens trigonométrique autour de l'origine du repère selon un angle de 2 𝜋 3 , puis le résultat est réfléchi par rapport à l'axe des 𝑥 . Détermine, dans la base canonique, la matrice de cette combinaison de transformations.

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 3 2 1 2 3 2 1 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 3 2 1 2 1 2 3 2

Q3:

Une symétrie d'axe une droite passant par l'origine du repère transforme le vecteur 3 4 en 4 3 . Détermine la représentation matricielle de cette symétrie axiale.

  • A 4 5 3 5 3 5 4 5
  • B 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • C 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • D 0 1 1 0
  • E 1 1 0 1

Q4:

Considère la transformation linéaire qui associe à un point son image par la symétrie par rapport à l'axe des 𝑥 .

Détermine la matrice 𝐴 qui représente cette transformation.

  • A 𝐴 = 1 0 0 1
  • B 𝐴 = 1 0 1 1
  • C 𝐴 = 1 0 1 1
  • D 𝐴 = 1 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 1 0 1

Quelle est l'image du point de coordonnées ( 2 , 3 ) ?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 2 , 3 )
  • E ( 2 , 3 )

Q5:

Une symétrie d'axe une droite passant par l'origine du repère transforme le vecteur 3 4 en 4 3 . Détermine la représentation matricielle de cette symétrie axiale.

  • A 4 5 3 5 3 5 4 5
  • B 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • C 0 1 1 0
  • D 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • E 4 5 3 5 3 5 4 5