Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire qui réfléchit les vecteurs par rapport à un axe donné

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice de la transformation linéaire qui réfléchit les vecteurs par rapport à un axe donné.

Q1:

Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes sur 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 pour que la matrice 𝑎𝑏𝑐𝑑 représente une symétrie axiale?

  • A 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 𝑐 = 1
  • B 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 + 𝑐 = 1
  • C 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 𝑐 = 1
  • D 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 + 𝑐 = 1
  • E 𝑏 = 𝑐 , 𝑑 = 𝑎 , 𝑎 + 𝑐 = 1

Q2:

Une symétrie d'axe une droite passant par l'origine du repère transforme le vecteur 34 en 43. Détermine la représentation matricielle de cette symétrie axiale.

  • A 1 1 0 1
  • B 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • C 0 1 1 0
  • D 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • E 4 5 3 5 3 5 4 5

Q3:

Une symétrie d'axe une droite passant par l'origine du repère transforme le vecteur 34 en 43. Détermine la représentation matricielle de cette symétrie axiale.

  • A 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • B 4 5 3 5 3 5 4 5
  • C 4 5 3 5 3 5 4 5
  • D 0 1 1 0
  • E 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5

Q4:

Considère la symétrie d'axe 𝑦=12𝑥.

Détermine la matrice qui représente cette transformation.

  • A 4 5 3 5 3 5 4 5
  • B 3 5 4 5 4 5 3 5
  • C 1 2 1 2 1 2 1 2
  • D 1 2 1 2 1 2 1 2
  • E 3 5 4 5 4 5 3 5

Quelle est l'image du point (12,5) par cette symétrie axiale?

  • A 5 6 5 , 3 3 5
  • B 7 2 , 1 7 2
  • C 5 6 5 , 6 3 5
  • D 6 3 5 , 1 6 5
  • E 1 7 2 , 7 2

Q5:

Considère la transformation linéaire qui associe à un point son image par la symétrie par rapport à l'axe des 𝑥.

Détermine la matrice 𝐴 qui représente cette transformation.

  • A 𝐴 = 1 0 1 1
  • B 𝐴 = 1 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 0 1 1
  • D 𝐴 = 1 1 0 1
  • E 𝐴 = 1 0 0 1

Quelle est l'image du point de coordonnées (2,3)?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 2 , 3 )
  • E ( 2 , 3 )

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