Feuille d'activités : Norme d'un vecteur position dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la norme d'un vecteur position dans l'espace.

Q1:

Γ‰tant donnΓ© ⃗𝑒=2βˆ’52, calcule ‖‖⃗𝑒‖‖.

  • Aβˆ’1
  • B1
  • C√33
  • D33

Q2:

Si ⃗𝑒=ο€βˆ’210 et βƒ—π‘Ÿ=204, dΓ©termine ‖‖⃗𝑒‖‖+β€–β€–βƒ—π‘Ÿβ€–β€–.

  • A3√5
  • B5
  • C√17
  • D1+√6

Q3:

Γ‰tant donnΓ© ⃗𝑒=1βˆ’4βˆ’6, calcule ‖‖⃗𝑒‖‖.

  • A81
  • B53
  • C√53
  • Dβˆ’9

Q4:

Γ‰tant donnΓ© ⃗𝑒=5βˆ’11, calcule ‖‖⃗𝑒‖‖.

  • A5
  • B27
  • C25
  • D3√3

Q5:

Si ⃗𝑒=032 et βƒ—π‘Ÿ=ο€βˆ’102, dΓ©termine ‖‖⃗𝑒‖‖+β€–β€–βƒ—π‘Ÿβ€–β€–.

  • A3√2
  • B√26
  • C1+√5
  • D√5+√13

Q6:

Sachant que ⃗𝐴=64π‘˜ο et ‖‖⃗𝐴‖‖=2√17 unitΓ©s, dΓ©termine les valeurs possibles de π‘˜.

  • A4,βˆ’4
  • Bβˆ’8√17
  • Cβˆ’10
  • D8√17

Q7:

Sachant que ‖‖⃗𝐴‖‖=6, ‖‖⃗𝐡‖‖=3, ‖‖⃗𝐢‖‖=14, et que les trois vecteurs sont orthogonaux deux Γ  deux, dΓ©termine ‖‖⃗𝐴+⃗𝐡+⃗𝐢‖‖.

  • A252
  • B√241
  • C√23
  • D23

Q8:

Sachant que 𝐴𝐡=βˆ’5βƒ—πš€+2βƒ—πš₯βˆ’4βƒ—π‘˜ et que οƒͺ𝐡𝐢=4βƒ—πš€+4βƒ—πš₯+6βƒ—π‘˜, dΓ©termine ‖‖𝐴𝐢‖‖.

  • A√41
  • B7
  • C√185
  • D41

Q9:

Sachant que β€–β€–β€–β€–π‘₯ο€βˆ’44βˆ’7οŒβ€–β€–β€–β€–=4, dΓ©termine la valeur de π‘₯.

  • A9
  • B4
  • C9,βˆ’9
  • D49,βˆ’49

Q10:

Sachant que ⃗𝐴+⃗𝐡=ο€βˆ’243 et ⃗𝐴=353, dΓ©termine ‖‖⃗𝐡‖‖.

  • A118
  • B26
  • C√26
  • D√118

Q11:

Soient ⃗𝑒 et ⃗𝑣 deux vecteurs dans π‘…οŠ©. Est-ce que ‖‖⃗𝑒+⃗𝑣‖‖=‖‖⃗𝑒‖‖+‖‖⃗𝑣‖‖ ? Si non, laquelle est la plus grande ?

  • Anon, ‖‖⃗𝑒‖‖+‖‖⃗𝑣‖‖
  • Bnon, ‖‖⃗𝑒+⃗𝑣‖‖
  • Coui

Q12:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝑒=4βƒ—πš€+4βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜ et ⃗𝑀=3βƒ—πš€βˆ’βƒ—π‘˜, dΓ©termine β€–β€–βƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€β€–β€–.

  • A3√2
  • B3
  • C√33

Q13:

Si ⃗𝑒=5βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’βƒ—π‘˜ et ⃗𝑀=βˆ’βƒ—πš₯+2βƒ—π‘˜, dΓ©termine ‖‖⃗𝑒+⃗𝑀‖‖ et ‖‖⃗𝑒‖‖+‖‖⃗𝑀‖‖.

  • A‖‖⃗𝑒+⃗𝑀‖‖=3, ‖‖⃗𝑒‖‖+‖‖⃗𝑀‖‖=1+√2
  • B‖‖⃗𝑒+⃗𝑀‖‖=3√2, ‖‖⃗𝑒‖‖+‖‖⃗𝑀‖‖=√2+2
  • C‖‖⃗𝑒+⃗𝑀‖‖=√35, ‖‖⃗𝑒‖‖+‖‖⃗𝑀‖‖=√5+√30

Q14:

Le vecteur ⃗𝑒=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ232314⎞⎟⎟⎟⎟⎠ est-il unitaire ?

  • AOui
  • BNon

Q15:

Sachant que les coordonnΓ©es de βƒ—π‘Ž et ⃗𝑏 sont respectivement 12βˆ’2 et ο€βˆ’1βˆ’2βˆ’3, dΓ©termine β€–β€–βˆ’2βƒ—π‘Ž+⃗𝑏‖‖.

  • A5
  • B√46
  • Cβˆ’5
  • Dβˆ’8

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