Fiche d'activités de la leçon : Norme d’un vecteur en 3D Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la norme d'un vecteur position dans l'espace.

Q1:

Γ‰tant donnΓ© ⃑𝑒=(2;βˆ’5;2), calcule ‖‖⃑𝑒‖‖.

  • Aβˆ’1
  • B33
  • C√33
  • D1

Q2:

Si ⃑𝑒=(βˆ’2;1;0) et βƒ‘π‘Ÿ=(2;0;4), dΓ©termine ‖‖⃑𝑒‖‖+β€–β€–βƒ‘π‘Ÿβ€–β€–.

  • A1+√6
  • B√17
  • C5
  • D3√5

Q3:

Γ‰tant donnΓ© ⃑𝑒=(1;βˆ’4;βˆ’6), calcule ‖‖⃑𝑒‖‖.

  • Aβˆ’9
  • B53
  • C√53
  • D81

Q4:

Γ‰tant donnΓ© ⃑𝑒=(5;βˆ’1;1), calcule ‖‖⃑𝑒‖‖.

  • A5
  • B27
  • C3√3
  • D25

Q5:

Si ⃑𝑒=(0;3;2) et βƒ‘π‘Ÿ=(βˆ’1;0;2), dΓ©termine ‖‖⃑𝑒‖‖+β€–β€–βƒ‘π‘Ÿβ€–β€–.

  • A1+√5
  • B√26
  • C3√2
  • D√5+√13

Q6:

Sachant que ⃑𝐴=(6;4;π‘˜) et ‖‖⃑𝐴‖‖=2√17 unitΓ©s, dΓ©termine les valeurs possibles de π‘˜.

  • A4;βˆ’4
  • Bβˆ’8√17
  • Cβˆ’10
  • D8√17

Q7:

Sachant que ‖‖⃑𝐴‖‖=6, ‖‖⃑𝐡‖‖=3, ‖‖⃑𝐢‖‖=14, et que les trois vecteurs sont orthogonaux deux Γ  deux, dΓ©termine ‖‖⃑𝐴+⃑𝐡+⃑𝐢‖‖.

  • A252
  • B√241
  • C√23
  • D23

Q8:

Sachant que 𝐴𝐡=βˆ’5⃑𝑖+2βƒ‘π‘—βˆ’4βƒ‘π‘˜ et que οƒŸπ΅πΆ=4⃑𝑖+4⃑𝑗+6βƒ‘π‘˜, dΓ©termine ‖‖𝐴𝐢‖‖.

  • A√41
  • B7
  • C√185
  • D41

Q9:

Sachant que β€–π‘₯(βˆ’4;4;βˆ’7)β€–=4, dΓ©termine la valeur de π‘₯.

  • A9
  • B4
  • C9;βˆ’9
  • D49;βˆ’49

Q10:

Sachant que ⃑𝐴+⃑𝐡=(βˆ’2;4;3) et ⃑𝐴=(3;5;3), dΓ©termine ‖‖⃑𝐡‖‖.

  • A118
  • B√26
  • C26
  • D√118

Q11:

Soient ⃑𝑒 et ⃑𝑣 deux vecteurs dans π‘…οŠ©. Est-ce que ‖‖⃑𝑒+⃑𝑣‖‖=‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑣‖‖ ? Si non, laquelle est la plus grande ?

  • Anon, ‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑣‖‖
  • Bnon, ‖‖⃑𝑒+⃑𝑣‖‖
  • Coui

Q12:

Si ⃑𝑒=⃑𝑖+βƒ‘π‘—βˆ’βƒ‘π‘˜, alors dΓ©termine ‖‖⃑𝑒‖‖.

  • A3
  • B√2
  • C√3
  • D2√2
  • E1

Q13:

Si ⃑𝑒=2⃑𝑖+3βƒ‘π‘—βˆ’βƒ‘π‘˜, alors dΓ©termine ‖‖⃑𝑒‖‖.

  • A2
  • B4
  • C√6
  • D√14
  • E2√3

Q14:

Si ⃑𝑒=π‘Žβƒ‘π‘–+βƒ‘π‘—βˆ’βƒ‘π‘˜ et ‖‖⃑𝑒‖‖=√6, alors dΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘Ž.

  • A2
  • B√6;βˆ’βˆš6
  • C6
  • D√6
  • E2;βˆ’2

Q15:

Si ⃑𝑒=βˆ’βƒ‘π‘–+2⃑𝑗+βƒ‘π‘˜ et ⃑𝑣=2βƒ‘π‘–βˆ’2⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜, alors dΓ©termine ‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑣‖‖.

  • A6
  • B3√6
  • C2√6
  • D⃑𝑖+5βƒ‘π‘˜
  • E⃑𝑖+⃑𝑗+5βƒ‘π‘˜

Q16:

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝑒=4⃑𝑖+4βƒ‘π‘—βˆ’5βƒ‘π‘˜ et ⃑𝑀=3βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘˜, dΓ©termine β€–β€–βƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘€β€–β€–.

  • A3√2
  • B3
  • C√33

Q17:

Si ⃑𝑒=5βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘—βˆ’βƒ‘π‘˜ et ⃑𝑀=βˆ’βƒ‘π‘—+2βƒ‘π‘˜, dΓ©termine ‖‖⃑𝑒+⃑𝑀‖‖ et ‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑀‖‖.

  • A‖‖⃑𝑒+⃑𝑀‖‖=3, ‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑀‖‖=1+√2
  • B‖‖⃑𝑒+⃑𝑀‖‖=3√2, ‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑀‖‖=√2+2
  • C‖‖⃑𝑒+⃑𝑀‖‖=√35, ‖‖⃑𝑒‖‖+‖‖⃑𝑀‖‖=√5+√30

Q18:

Le vecteur ⃑𝑒=ο€Ό23;23;14 est-il unitaire ?

  • ANon
  • BOui

Q19:

Sachant que les coordonnΓ©es de βƒ‘π‘Ž et ⃑𝑏 sont respectivement (1;2;βˆ’2) et (βˆ’1;βˆ’2;βˆ’3), dΓ©termine β€–β€–βˆ’2βƒ‘π‘Ž+⃑𝑏‖‖.

  • A5
  • B√46
  • Cβˆ’5
  • Dβˆ’8

Q20:

Lequel de ces vecteurs a la plus grande norme ?

  • A3βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘˜
  • B⃑𝑖+βƒ‘π‘—βˆ’βƒ‘π‘˜
  • C⃑𝑖+⃑𝑗
  • D2⃑𝑖+3βƒ‘π‘—βˆ’βƒ‘π‘˜
  • E3βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘˜

Q21:

Vrai ou faux : La norme d'un vecteur 3D reprΓ©sente la longueur du vecteur.

  • Avrai
  • Bfaux

Q22:

Vrai ou faux : Sachant que βƒ‘π‘Ž,⃑𝑏 et ⃑𝑐 sont trois vecteurs non colinΓ©aires, alors β€–β€–βƒ‘π‘Žβ€–β€–+‖‖⃑𝑏‖‖+‖‖⃑𝑐‖‖=β€–β€–βƒ‘π‘Ž+⃑𝑏+⃑𝑐‖‖.

  • Avrai
  • Bfaux

Q23:

Si βƒ‘π‘Ž=(5;7;2) et ⃑𝑏=(6;2;1), alors dΓ©termine β€–β€–βƒ‘π‘Ž+⃑𝑏‖‖ au dixiΓ¨me prΓ¨s.

Q24:

Lequel de ces vecteurs a la plus petite norme ?

  • A(βˆ’1;7;βˆ’2)
  • B(βˆ’2;βˆ’4;5)
  • C(3;5;6)
  • D(βˆ’3;βˆ’1;βˆ’7)
  • E(4;6;7)

Q25:

Soient βƒ‘π‘Žβˆ’βƒ‘π‘=(10;3;βˆ’7) et βƒ‘π‘Ž=(4;9;βˆ’10), dΓ©termine ‖‖⃑𝑏‖‖ au dixiΓ¨me prΓ¨s.

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