Feuille d'activités : Déterminer les dérivées de fonctions paramétriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les dérivées pour les fonctions paramétriques, telles que les dérivées premières et secondes.

Q1:

Sachant que 𝑥 = 3 𝑡 + 1 et 𝑦 = 5 𝑡 𝑡 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 9 𝑡 1 0 𝑡 1
  • B 9 𝑡 ( 1 0 𝑡 1 )
  • C 3 𝑡 5 𝑡 1
  • D 1 0 𝑡 1 9 𝑡
  • E 3 𝑡 ( 5 𝑡 1 )

Q2:

Soient 𝑥 = 𝑡 + 5 et 𝑦 = 2 𝑡 + 1 . Calcule d d 𝑦 𝑥 en 𝑡 = 0 .

  • A 5
  • B 5 1 0
  • C 5 2 0
  • D 2 5

Q3:

Dérive 7 𝑥 + 4 s i n 𝑥 par rapport à c o s 𝑥 + 1 en 𝑥 = 𝜋 6 .

  • A 4 3 + 1 4
  • B 4 3 + 1 4
  • C 7 2 3
  • D 1 4 4 3

Q4:

Évalue 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 en 𝜃 = 𝜋 3 sachant que 𝑥 = 5 𝜃 + 7 2 𝜃 c o s c o s et 𝑦 = 7 𝜃 + 4 2 𝜃 s i n s i n .

  • A 3 1 2
  • B 3 1 2
  • C 1 9 3 4
  • D 3 5 7

Q5:

Détermine en , sachant que et que .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

En dérivant par composition, exprime la dérivée de 5 𝑥 + 𝑥 2 par rapport à 4 𝑥 + 8 .

  • A 5 𝑥 + 𝑥 4 𝑥
  • B 1 2 0 𝑥 + 1 6 𝑥
  • C 2 0 𝑥 + 4 𝑥
  • D 1 5 𝑥 + 2 𝑥 8 𝑥

Q7:

Sachant que 𝑦 = 7 𝑡 + 8 et 𝑧 = 7 𝑡 + 3 , détermine le taux de variation de 𝑦 en fonction de 𝑧 .

  • A 2 3 𝑡
  • B 𝑡
  • C 1 𝑡
  • D 3 𝑡 2

Q8:

Exprime la dérivée de 𝑥 6 𝑥 9 en fonction de 8 𝑥 + 1 en 𝑥 = 3 .

  • A 5 9 6
  • B 2 5 4 8
  • C 5 6
  • D 5 4 8

Q9:

Trouve le taux de variation de ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 7 ) en fonction de 𝑥 2 𝑥 7 .

  • A 1 4 ( 𝑥 7 )
  • B 2 𝑥 + 9
  • C 1 0 𝑥 4 5 ( 𝑥 7 )
  • D 2 𝑥 5 9 5 ( 𝑥 7 )

Q10:

Détermine le taux de variation de l n 3 𝑥 1 4 en fonction de 6 𝑥 5 2 en 𝑥 = 1 .

  • A 4 8
  • B1
  • C 4
  • D 1 4

Q11:

Détermine l’équation de la tangente aux courbes d’équations 𝑥 = 5 𝜃 s e c et 𝑦 = 5 𝜃 t a n en 𝜃 = 𝜋 6 .

  • A 2 𝑦 𝑥 = 0
  • B 𝑦 + 2 𝑥 2 5 3 3 = 0
  • C 2 𝑦 𝑥 + 2 0 3 3 = 0
  • D 𝑦 2 𝑥 + 5 3 = 0

Q12:

On pose 𝑥 = 3 5 𝜃 + 1 3 s e c 2 et 𝑦 = 3 5 𝜃 1 4 t a n . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 lorsque 𝜃 = 𝜋 4 .

  • A 1 2
  • B1
  • C 5 2
  • D 1 2

Q13:

Sachant que 𝑥 = 8 𝑡 8 5 et 𝑦 = 𝑡 5 6 , détermine d d 𝑦 𝑥 en 𝑡 = 1 .

Q14:

Une courbe est représentée par les équations paramétriques 𝑥 = 7 𝑡 + 5 𝑡 + 𝑡 + 4 3 2 et 𝑦 = 6 𝑡 6 𝑡 8 2 . Détermine la valeur de 𝑡 pour laquelle la tangente à la courbe est horizontale.

  • A 1 3
  • B 1 7
  • C 1 7 ; 1 3
  • D 1 2

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