Feuille d'activités : Déterminer les dérivées de fonctions paramétriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les dérivées pour les fonctions paramétriques, telles que les dérivées premières et secondes.

Q1:

Sachant que 𝑥=3𝑡+1 et 𝑦=5𝑡𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 9 𝑡 1 0 𝑡 1
  • B 9 𝑡 ( 1 0 𝑡 1 )
  • C 3 𝑡 ( 5 𝑡 1 )
  • D 1 0 𝑡 1 9 𝑡
  • E 3 𝑡 5 𝑡 1

Q2:

Étant données 𝑦=4𝑥5 et 𝑧=5𝑥+9, détermine 𝑦𝑦𝑥+𝑧𝑥dddd.

  • A14
  • B 1 4 𝑥 + 𝑦
  • C 6 𝑥
  • D 1 4 𝑥
  • E 1 4 𝑦 + 𝑧

Q3:

Soient 𝑥=𝑡+5 et 𝑦=2𝑡+1. Calcule dd𝑦𝑥 en 𝑡=0.

  • A 5 1 0
  • B 5 2 0
  • C 2 5
  • D 5

Q4:

Si 𝑦=𝑥5+𝑥 et 𝑧=5+𝑥5𝑥, détermine 5𝑧𝑦𝑥+𝑧𝑥dddd.

Q5:

Dérive 7𝑥+4𝑥sin par rapport à cos𝑥+1 en 𝑥=𝜋6.

  • A 4 3 + 1 4
  • B 4 3 + 1 4
  • C 7 2 3
  • D 1 4 4 3

Q6:

Évalue dd𝑦𝑥 en 𝜃=𝜋3 sachant que 𝑥=5𝜃+72𝜃coscos et 𝑦=7𝜃+42𝜃sinsin.

  • A 1 9 3 4
  • B 3 1 2
  • C 3 5 7
  • D 3 1 2

Q7:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝜃=16, sachant que 𝑥=92𝜋𝜃sin et que 𝑦=42𝜋𝜃cos.

  • A 4 3 9
  • B 2 3 9
  • C 2 3 9
  • D 2 9

Q8:

En dérivant par composition, exprime la dérivée de 5𝑥+𝑥2 par rapport à 4𝑥+8.

  • A 1 2 0 𝑥 + 1 6 𝑥
  • B 5 𝑥 + 𝑥 4 𝑥
  • C 2 0 𝑥 + 4 𝑥
  • D 1 5 𝑥 + 2 𝑥 8 𝑥

Q9:

Sachant que 𝑦=7𝑡+8 et 𝑧=7𝑡+3, détermine le taux de variation de 𝑦 en fonction de 𝑧.

  • A 2 3 𝑡
  • B 3 𝑡 2
  • C 1 𝑡
  • D 𝑡

Q10:

Exprime la dérivée de 𝑥6𝑥9 en fonction de 8𝑥+1 en 𝑥=3.

  • A 5 4 8
  • B 5 6
  • C 2 5 4 8
  • D 5 9 6

Q11:

Trouve le taux de variation de (𝑥+2)(𝑥+7) en fonction de 𝑥2𝑥7.

  • A 1 4 ( 𝑥 7 )
  • B 1 0 𝑥 4 5 ( 𝑥 7 )
  • C 2 𝑥 + 9
  • D 2 𝑥 5 9 5 ( 𝑥 7 )

Q12:

Détermine le taux de variation de ln3𝑥1 en fonction de 6𝑥5 en 𝑥=1.

  • A 4 8
  • B 4
  • C 1 4
  • D1

Q13:

Détermine l’équation de la tangente aux courbes d’équations 𝑥=5𝜃sec et 𝑦=5𝜃tan en 𝜃=𝜋6.

  • A 2 𝑦 𝑥 + 2 0 3 3 = 0
  • B 𝑦 2 𝑥 + 5 3 = 0
  • C 𝑦 + 2 𝑥 2 5 3 3 = 0
  • D 2 𝑦 𝑥 = 0

Q14:

On pose 𝑥=35𝜃+13sec et 𝑦=35𝜃14tan. Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 lorsque 𝜃=𝜋4.

  • A 1 2
  • B 1 2
  • C 5 2
  • D1

Q15:

Sachant que 𝑥=8𝑡8 et 𝑦=𝑡, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑡=1.

Q16:

Une courbe est représentée par les équations paramétriques 𝑥=7𝑚+5𝑚+𝑚+4 et 𝑦=6𝑚6𝑚8. Détermine la valeur de 𝑚 pour laquelle la tangente à la courbe est horizontale.

  • A 1 7
  • B 1 2
  • C 1 7 , 1 3
  • D 1 3

Q17:

Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝑡=0, sachant que 𝑥=(𝑡2)(4𝑡+3) et 𝑦=3𝑡4(𝑡3).

  • A 9
  • B20
  • C 4 5
  • D 5 4

Q18:

Calcule le nombre dérivé pour la fonction d’expression 2𝑥 par rapport à 𝑥5𝑥+3 en 𝑥=1.

  • A 3 4
  • B12
  • C 4 3
  • D 1 1 2

Q19:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥=𝑒𝜋𝑡sin, 𝑦=𝑒 en le point correspondant à la valeur 𝑡=0.

  • A 𝑦 = 1 𝜋 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 𝜋 2 𝑥 + 1
  • C 𝑦 = 2 𝜋 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = 𝑥 + 1

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.