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Feuille d'activités de la leçon : Dérivées des équations paramétriques Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la dérivée première d'une courbe définie par des équations paramétriques, et à déterminer les équations de la tangente et de la normale à une courbe.

Q1:

Sachant que 𝑦=βˆ’7𝑑+8 et 𝑧=βˆ’7𝑑+3, dΓ©termine le taux de variation de 𝑦 en fonction de 𝑧.

  • A23𝑑
  • B3𝑑2
  • C1𝑑
  • D𝑑

Q2:

On pose π‘₯=9π‘‘βˆ’5 et 𝑦=4βˆšπ‘‘+6π‘‘οŠ¨. DΓ©termine 𝑑𝑦𝑑π‘₯ lorsque 𝑑=4.

  • Aβˆ’499
  • B499
  • C8659
  • D479

Q3:

En dΓ©rivant par composition, exprime la dΓ©rivΓ©e de 5π‘₯+π‘₯βˆ’2 par rapport Γ  4π‘₯+8.

  • A120π‘₯+16π‘₯
  • B5π‘₯+π‘₯4π‘₯
  • C20π‘₯+4π‘₯
  • D15π‘₯+2π‘₯8π‘₯

Q4:

DΓ©termine l’équation de la normale aux courbes d’équations π‘₯=4π‘›βˆ’6π‘›οŠ¨ et 𝑦=5π‘›οŠ¨ en 𝑛=1.

  • Aβˆ’5π‘¦βˆ’π‘₯+23=0
  • B𝑦+5π‘₯+5=0
  • Cπ‘¦βˆ’5π‘₯βˆ’15=0
  • D5π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’27=0

Q5:

DΓ©termine l’équation de la tangente aux courbes d’équations π‘₯=5πœƒsec et 𝑦=5πœƒtan en πœƒ=πœ‹6.

  • Aβˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯+20√33=0
  • Bπ‘¦βˆ’2π‘₯+5√3=0
  • C𝑦+2π‘₯βˆ’25√33=0
  • D2π‘¦βˆ’π‘₯=0

Q6:

Sachant que π‘₯=5𝑑𝑒 et 𝑦=3𝑑+4𝑑sin, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A5𝑒(𝑑+1)(3βˆ’4𝑑)cos
  • B3+4𝑑5𝑒(𝑑+1)cos
  • C3+4𝑑5𝑒(π‘‘βˆ’1)cos
  • D3βˆ’4𝑑5𝑒(𝑑+1)cos
  • E5𝑒(𝑑+1)(3+4𝑑)cos

Q7:

Sachant que π‘₯=βˆ’8π‘‘βˆ’8 et 𝑦=βˆšπ‘‘οŽ€οŠ¬, dΓ©termine dd𝑦π‘₯ en 𝑑=1.

Q8:

DΓ©rive 7π‘₯+4π‘₯sin par rapport Γ  cosπ‘₯+1 en π‘₯=πœ‹6.

  • Aβˆ’4√3+14
  • Bβˆ’72βˆ’βˆš3
  • C4√3+14
  • Dβˆ’14βˆ’4√3

Q9:

DΓ©termine l’équation de la tangente Γ  la courbe d’équation π‘₯=1+βˆšπ‘‘, 𝑦=π‘’οοŽ‘ au point de coordonnΓ©es (2;𝑒).

  • A𝑦=2𝑒π‘₯βˆ’3𝑒
  • B𝑦=𝑒π‘₯βˆ’π‘’
  • C𝑦=4𝑒π‘₯βˆ’7𝑒
  • D𝑦=2𝑒π‘₯+4𝑒
  • E𝑦=4𝑒π‘₯+9𝑒

Q10:

Trouve la valeur de π‘š en laquelle la courbe d’équation π‘₯=8π‘š+5π‘š+π‘šβˆ’1, 𝑦=5π‘šβˆ’π‘š+2 admet une tangente verticale.

  • A14, 16
  • B110
  • C16
  • Dβˆ’16, βˆ’14
  • E14

Cette leçon comprend 38 questions additionnelles et 351 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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