Feuille d'activités : Déterminer les dérivées de fonctions paramétriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les dérivées pour les fonctions paramétriques, telles que les dérivées premières et secondes.

Q1:

Sachant que 𝑥=3𝑡+1 et 𝑦=5𝑡𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A9𝑡10𝑡1
  • B9𝑡(10𝑡1)
  • C3𝑡(5𝑡1)
  • D10𝑡19𝑡
  • E3𝑡5𝑡1

Q2:

Étant données 𝑦=4𝑥5 et 𝑧=5𝑥+9, détermine 𝑦𝑦𝑥+𝑧𝑥dddd.

  • A14
  • B14𝑥+𝑦
  • C6𝑥
  • D14𝑥
  • E14𝑦+𝑧

Q3:

Soient 𝑥=𝑡+5 et 𝑦=2𝑡+1. Calcule dd𝑦𝑥 en 𝑡=0.

  • A510
  • B520
  • C25
  • D5

Q4:

Si 𝑦=𝑥5+𝑥 et 𝑧=5+𝑥5𝑥, détermine 5𝑧𝑦𝑥+𝑧𝑥dddd.

Q5:

Dérive 7𝑥+4𝑥sin par rapport à cos𝑥+1 en 𝑥=𝜋6.

  • A43+14
  • B723
  • C43+14
  • D1443

Q6:

Évalue dd𝑦𝑥 en 𝜃=𝜋3 sachant que 𝑥=5𝜃+72𝜃coscos et 𝑦=7𝜃+42𝜃sinsin.

  • A1934
  • B312
  • C357
  • D312

Q7:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝜃=16, sachant que 𝑥=92𝜋𝜃sin et que 𝑦=42𝜋𝜃cos.

  • A439
  • B239
  • C239
  • D29

Q8:

En dérivant par composition, exprime la dérivée de 5𝑥+𝑥2 par rapport à 4𝑥+8.

  • A120𝑥+16𝑥
  • B5𝑥+𝑥4𝑥
  • C20𝑥+4𝑥
  • D15𝑥+2𝑥8𝑥

Q9:

Sachant que 𝑦=7𝑡+8 et 𝑧=7𝑡+3, détermine le taux de variation de 𝑦 en fonction de 𝑧.

  • A23𝑡
  • B3𝑡2
  • C1𝑡
  • D𝑡

Q10:

Exprime la dérivée de 𝑥6𝑥9 en fonction de 8𝑥+1 en 𝑥=3.

  • A548
  • B2548
  • C596
  • D56

Q11:

Trouve le taux de variation de (𝑥+2)(𝑥+7) en fonction de 𝑥2𝑥7.

  • A14(𝑥7)
  • B10𝑥45(𝑥7)
  • C2𝑥+9
  • D2𝑥595(𝑥7)

Q12:

Détermine le taux de variation de ln3𝑥1 en fonction de 6𝑥5 en 𝑥=1.

  • A1
  • B48
  • C14
  • D4

Q13:

Détermine l’équation de la tangente aux courbes d’équations 𝑥=5𝜃sec et 𝑦=5𝜃tan en 𝜃=𝜋6.

  • A2𝑦𝑥+2033=0
  • B𝑦2𝑥+53=0
  • C𝑦+2𝑥2533=0
  • D2𝑦𝑥=0

Q14:

On pose 𝑥=35𝜃+13sec et 𝑦=35𝜃14tan. Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 lorsque 𝜃=𝜋4.

  • A12
  • B12
  • C52
  • D1

Q15:

Sachant que 𝑥=8𝑡8 et 𝑦=𝑡, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑡=1.

Q16:

Une courbe est représentée par les équations paramétriques 𝑥=7𝑚+5𝑚+𝑚+4 et 𝑦=6𝑚6𝑚8. Détermine la valeur de 𝑚 pour laquelle la tangente à la courbe est horizontale.

  • A17
  • B12
  • C17, 13
  • D13

Q17:

Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝑡=0, sachant que 𝑥=(𝑡2)(4𝑡+3) et 𝑦=3𝑡4(𝑡3).

  • A9
  • B20
  • C45
  • D54

Q18:

Calcule le nombre dérivé pour la fonction d’expression 2𝑥 par rapport à 𝑥5𝑥+3 en 𝑥=1.

  • A34
  • B12
  • C43
  • D112

Q19:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥=𝑒𝜋𝑡sin, 𝑦=𝑒 en le point correspondant à la valeur 𝑡=0.

  • A𝑦=1𝜋𝑥+1
  • B𝑦=𝜋2𝑥+1
  • C𝑦=2𝜋𝑥+1
  • D𝑦=2𝑥+1
  • E𝑦=𝑥+1

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