Fiche d'activités de la leçon : Déterminer les dérivées de fonctions paramétriques Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les dérivées pour les fonctions paramétriques, telles que les dérivées premières et secondes.

Q1:

Sachant que 𝑥=3𝑡+1 et 𝑦=5𝑡𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A9𝑡10𝑡1
  • B9𝑡(10𝑡1)
  • C3𝑡(5𝑡1)
  • D10𝑡19𝑡
  • E3𝑡5𝑡1

Q2:

Sachant que 𝑥=4𝑡+1 et 𝑦=4𝑡+5𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A4𝑡+54𝑡
  • B4𝑡(4𝑡+5)
  • C8𝑡8𝑡+5
  • D8𝑡+58𝑡
  • E8𝑡(8𝑡+5)

Q3:

Sachant que 𝑥=3𝑒 et 𝑦=𝑡𝑒, détermine dd𝑦𝑥.

  • A5𝑡115𝑒
  • B15(15𝑡)
  • C15𝑡15𝑒
  • D15𝑒15𝑡
  • E15(5𝑡1)

Q4:

Sachant que 𝑥=5𝑡4𝑡ln et 𝑦=4𝑡+53𝑡ln, détermine dd𝑦𝑥.

  • A(4𝑡+5)(5𝑡4)3𝑡
  • B(4𝑡+5)(5𝑡4)𝑡
  • C4𝑡+55𝑡4
  • D4𝑡+53(5𝑡4)
  • E5𝑡44𝑡+5

Q5:

Sachant que 𝑥=𝑡cos et 𝑦=2𝑡sin, détermine dd𝑦𝑥.

  • A22𝑡𝑡cossin
  • B𝑡22𝑡sincos
  • C2𝑡𝑡cossin
  • D22𝑡𝑡cossin
  • E2𝑡𝑡cossin

Q6:

Sachant que 𝑥=2𝑡4+𝑡 et 𝑦=4+𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A4(4+𝑡)
  • B16(4+𝑡)
  • C18(4+𝑡)
  • D116(4+𝑡)
  • E16(4+𝑡)

Q7:

Soient 𝑥=𝑡+5 et 𝑦=2𝑡+1. Calcule dd𝑦𝑥 en 𝑡=0.

  • A510
  • B5
  • C520
  • D25

Q8:

Sachant que 𝑥=5𝑡𝑒 et 𝑦=3𝑡+4𝑡sin, détermine dd𝑦𝑥.

  • A5𝑒(𝑡+1)(34𝑡)cos
  • B3+4𝑡5𝑒(𝑡+1)cos
  • C3+4𝑡5𝑒(𝑡1)cos
  • D34𝑡5𝑒(𝑡+1)cos
  • E5𝑒(𝑡+1)(3+4𝑡)cos

Q9:

Dérive 7𝑥+4𝑥sin par rapport à cos𝑥+1 en 𝑥=𝜋6.

  • A43+14
  • B723
  • C43+14
  • D1443

Q10:

Évalue dd𝑦𝑥 en 𝜃=𝜋3 sachant que 𝑥=5𝜃+72𝜃coscos et 𝑦=7𝜃+42𝜃sinsin.

  • A1934
  • B312
  • C357
  • D312

Q11:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝜃=16, sachant que 𝑥=92𝜋𝜃sin et que 𝑦=42𝜋𝜃cos.

  • A239
  • B439
  • C29
  • D239

Q12:

En dérivant par composition, exprime la dérivée de 5𝑥+𝑥2 par rapport à 4𝑥+8.

  • A120𝑥+16𝑥
  • B5𝑥+𝑥4𝑥
  • C20𝑥+4𝑥
  • D15𝑥+2𝑥8𝑥

Q13:

Sachant que 𝑦=7𝑡+8 et 𝑧=7𝑡+3, détermine le taux de variation de 𝑦 en fonction de 𝑧.

  • A23𝑡
  • B3𝑡2
  • C1𝑡
  • D𝑡

Q14:

Exprime la dérivée de 𝑥6𝑥9 en fonction de 8𝑥+1 en 𝑥=3.

  • A548
  • B2548
  • C596
  • D56

Q15:

Trouve le taux de variation de (𝑥+2)(𝑥+7) en fonction de 𝑥2𝑥7.

  • A14(𝑥7)
  • B10𝑥45(𝑥7)
  • C2𝑥+9
  • D2𝑥595(𝑥7)

Q16:

Détermine le taux de variation de ln3𝑥1 en fonction de 6𝑥5 en 𝑥=1.

  • A1
  • B48
  • C14
  • D4

Q17:

Détermine l’équation de la tangente aux courbes d’équations 𝑥=5𝜃sec et 𝑦=5𝜃tan en 𝜃=𝜋6.

  • A2𝑦𝑥+2033=0
  • B𝑦2𝑥+53=0
  • C𝑦+2𝑥2533=0
  • D2𝑦𝑥=0

Q18:

On pose 𝑥=35𝜃+13sec et 𝑦=35𝜃14tan. Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 lorsque 𝜃=𝜋4.

  • A12
  • B1
  • C52
  • D12

Q19:

Sachant que 𝑥=8𝑡8 et 𝑦=𝑡, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑡=1.

Q20:

Une courbe est représentée par les équations paramétriques 𝑥=7𝑚+5𝑚+𝑚+4 et 𝑦=6𝑚6𝑚8. Détermine la valeur de 𝑚 pour laquelle la tangente à la courbe est horizontale.

  • A12
  • B17, 13
  • C13
  • D17

Q21:

Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝑡=0, sachant que 𝑥=(𝑡2)(4𝑡+3) et 𝑦=3𝑡4(𝑡3).

  • A9
  • B20
  • C45
  • D54

Q22:

Calcule le nombre dérivé pour la fonction d’expression 2𝑥 par rapport à 𝑥5𝑥+3 en 𝑥=1.

  • A34
  • B12
  • C43
  • D112

Q23:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥=𝑒𝜋𝑡sin, 𝑦=𝑒 en le point correspondant à la valeur 𝑡=0.

  • A𝑦=2𝑥+1
  • B𝑦=1𝜋𝑥+1
  • C𝑦=2𝜋𝑥+1
  • D𝑦=𝜋2𝑥+1
  • E𝑦=𝑥+1

Q24:

Détermine l’équation de la normale aux courbes d’équations 𝑥=4𝑛6𝑛 et 𝑦=5𝑛 en 𝑛=1.

  • A5𝑦𝑥+23=0
  • B𝑦+5𝑥+5=0
  • C𝑦5𝑥15=0
  • D5𝑦𝑥27=0

Q25:

On pose 𝑥=9𝑡5 et 𝑦=4𝑡+6𝑡. Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 lorsque 𝑡=4.

  • A499
  • B499
  • C8659
  • D479

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