Feuille d'activités de la leçon : Taux de variation et dérivées Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le taux de variation instantané d'une fonction en utilisant les dérivées, et à appliquer cette notion dans des problèmes de la vie courante.
Question 1
Évalue le taux de variation de la fonction définie par en .
Question 2
Détermine le taux de variation de par rapport à la variable lorsque .
Question 3
Évalue le taux de variation de la fonction définie par en .
- A
- B
- C
- D4
Question 4
On pose . Détermine la valeur de la dérivée en .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 5
Quel est le taux de variation de la fonction d’équation ?
Question 6
Détermine le nombre dérivé pour la fonction définie par en .
- A
- B
- C
- D
Question 7
Évalue la dérivée de en .
- A
- B9
- C
- D
- E
Question 8
Évalue la dérivée de en .
- A
- B
- C3
- D5
- E
Question 9
Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par en .
- A
- B
- C
- D
Question 10
Calcule le taux de change de la fonction définie par lorsque , et détermine, à la minute d’arc près, la mesure de l’angle positif formé par la tangente en le point de coordonnées et l'axe des .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 11
Un disque préserve sa forme lorsqu'il se rétracte. Quel est le taux de variation de son aire en fonction du rayon lorsque le rayon vaut 59 cm ?
- A cm2/cm
- B cm2/cm
- C cm2/cm
- D cm2/cm
Question 12
Quel est le taux de variation de la fonction définie par ?
Question 13
Évalue la dérivée de en .
- A
- B
- C
- D
Question 14
La population d’une culture de bactéries, calculée en milligrammes, comme fonction du temps, exprimé en minutes, est définie par . Quel est le taux d'accroissement de la culture lorsque ?
Question 15
Soit la fonction définie par . Supposons que la variation en lorsque change de à 2 est égale à 6, et que le taux d’accroissement de en est égal à 17, détermine et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 16
Une particule se déplace le long de la courbe d’équation . Quelles sont les coordonnées du point en lequel le taux de variation de son ordonnée est égal à quatre fois celui de son abscisse ?
- A
- B
- C
- D
Question 17
Évalue la dérivée de la fonction définie par en .
Question 18
Le produit d’une réaction chimique, exprimé en mg, est une fonction du temps secondes, exprimé en secondes, définie par : . Quel est le taux de production de cette réaction chimique à secondes ?
Question 19
La distance, exprimée en mètres, parcourue par un corps en secondes est donnée par la relation . Quelle est la dérivée de par rapport à la variable lorsque ?
Question 20
Une population, après jours, est donnée par . Calcule le taux de variation de la population lorsque .
Question 21
Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation en .
- A45
- B180
- C225
- D90
Question 22
Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation en .
Question 23
Détermine le coefficient directeur de la normale à la courbe d'équation en le point dont l'abscisse égale .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 24
Calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation en .
Question 25
Détermine les coordonnées des points appartenant à la courbe d'équation où le coefficient directeur de la tangente est .
- A
- B
- C
- D