Feuille d'activités de la leçon : Taux de variation et dérivées Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le taux de variation instantané d'une fonction en utilisant les dérivées, et à appliquer cette notion dans des problèmes de la vie courante.

Q1:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥+9 en 𝑥=𝑥.

  • A7𝑥+14𝑥+7+9
  • B7+14𝑥
  • C7+14𝑥
  • D14𝑥

Q2:

Évalue le taux de variation de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=94𝑥7 en 𝑥=4.

  • A49
  • B49
  • C1
  • D4

Q3:

Évalue la dérivée de 𝑓(𝑥)=6𝑥+7 en 𝑥=3.

  • A65
  • B110
  • C3
  • D5
  • E35

Q4:

Évalue la dérivée de 𝑓(𝑥)=6𝑥+77𝑥 en 𝑥=3.

  • A4763
  • B6163
  • C4721
  • D6121

Q5:

La population d’une culture de bactéries, calculée en milligrammes, comme fonction du temps, exprimé en minutes, est définie par 𝑓(𝑡)=71𝑡+63. Quel est le taux d'accroissement de la culture lorsque 𝑡=2minutes?

Q6:

La distance, exprimée en mètres, parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆=9𝑡+5𝑡+7. Quelle est la dérivée de 𝑆 par rapport à la variable 𝑡 lorsque 𝑡=11?

Q7:

Un disque préserve sa forme lorsqu'il se rétracte. Quel est le taux de variation de son aire en fonction du rayon lorsque le rayon vaut 59 cm?

  • A59𝜋 cm2/cm
  • B59𝜋 cm2/cm
  • C118𝜋 cm2/cm
  • D118𝜋 cm2/cm

Q8:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑎 et 𝑏 sont des constantes. Détermine les valeurs de ces constantes pour lesquelles la pente de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑓(𝑥) en le point de coordonnées (2;29) égale 24.

  • A𝑎=12, 𝑏=19
  • B𝑎=6, 𝑏=5
  • C𝑎=3, 𝑏=41

Q9:

Soit la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5+𝑎𝑥+𝑏𝑥. Supposons que la variation en 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥 change de 1 à 2 est égale à 6, et que le taux d’accroissement de 𝑓(𝑥) en 𝑥=2 est égal à 17, détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=6, 𝑏=10
  • B𝑎=6, 𝑏=2
  • C𝑎=1, 𝑏=3
  • D𝑎=3, 𝑏=5

Q10:

On pose 𝑓(𝑥)=5𝑥+74𝑥+2. Détermine la valeur de la dérivée en 𝑥=2.

  • A950
  • B1710
  • C18289
  • D95
  • E5950

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