Feuille d'activités : Taux d'accroissement instantané

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le taux d'accroissement instantané d'une fonction à l'aide de limites.

Q1:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 9 en 𝑥 = 3 .

Q2:

Évalue la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 + 2 2 en 𝑥 = 5 .

Q3:

Calcule le nombre dérivé pour la fonction d’expression 5 𝑥 1 8 3 par rapport à la variable 𝑥 en 𝑥 = 2 .

Q4:

Évalue le taux de variation de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 4 𝑥 7 en 𝑥 = 4 .

  • A4
  • B 1
  • C 4 9
  • D 4 9

Q5:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 7 4 𝑥 + 2 . Détermine la valeur de la dérivée en 𝑥 = 2 .

  • A 5 9 5 0
  • B 1 7 1 0
  • C 9 5
  • D 9 5 0
  • E 1 8 2 8 9

Q6:

Quel est le taux de variation de la fonction d’équation 𝑦 = 4 𝑥 + 7 ?

Q7:

Détermine le nombre dérivé pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 9 𝑥 en 𝑥 = 2 .

  • A 5 3 6
  • B 5 1 8
  • C 5 3 6
  • D 5 1 8

Q8:

Évalue la dérivée de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 7 𝑥 en 𝑥 = 3 .

  • A 5 7 1 9
  • B9
  • C 5 7 1 2 1
  • D 5 7 1 6 3
  • E 4 6 3

Q9:

Évalue la dérivée de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 en 𝑥 = 3 .

  • A3
  • B 6 5
  • C5
  • D 3 5
  • E 1 1 0

Q10:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 9 en 𝑥 = 𝑥 .

  • A 7 + 1 4 𝑥
  • B 7 𝑥 + 1 4 𝑥 + 7 + 9
  • C 7 + 1 4 𝑥
  • D 1 4 𝑥

Q11:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 8 𝑥 + 3 en 𝑥 = 𝑥 .

  • A 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 )
  • B + 𝑥 + 4 8 + 8 𝑥 + 3
  • C 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 )
  • D 2 9 ( 8 𝑥 + 3 )

Q12:

Quel est le taux de variation de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 9 ?

Q13:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 6 . Détermine la valeur de la dérivée en 𝑥 = 𝑥 .

  • A 1 1 𝑥 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 + 1 1 + 1 6
  • B 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • C 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • D 3 3 𝑥
  • E 3 3 𝑥

Q14:

Évalue la dérivée de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 7 𝑥 en 𝑥 = 3 .

  • A 4 7 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 6 1 2 1
  • D 4 7 6 3

Q15:

La population d’une culture de bactéries, calculée en milligrammes, est vue comme une fonction du temps, exprimée en minutes, définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 7 1 𝑡 + 6 3 . Quel est le taux de croissance de la population lorsque 2?

Q16:

Soit la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 . Supposons que la variation en 𝑓 ( 𝑥 ) lorsque 𝑥 change de 1 à 2 est égale à 6, et que le taux d’accroissement de 𝑓 ( 𝑥 ) en 𝑥 = 2 est égal à 17, détermine 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

Q17:

Une particule se déplace sur la courbe d’équation 𝑦 = 3 𝑥 2 𝑥 6 . Quelles sont les coordonnées du point en lequel le taux de variation de son ordonnée est égal à quatre fois celui de son abscisse?

  • A ( 2 , 2 )
  • B ( 0 , 6 )
  • C ( 2 , 1 0 )
  • D ( 1 , 5 )

Q18:

Évalue la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 1 7 en 𝑥 = 3 .

Q19:

Le produit d’une réaction chimique, exprimé en mg, est une fonction du temps 𝑡 secondes, exprimé en secondes, définie par: 𝑦 = 4 𝑡 . Quel est le taux de production de cette réaction chimique à 𝑡 = 2 secondes?

Q20:

La distance, exprimée en mètres, parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆 = 9 𝑡 + 5 𝑡 + 7 . Quelle est la dérivée de 𝑆 par rapport à la variable 𝑡 lorsque 𝑡 = 1 1 ?

Q21:

Une population, après 𝑡 jours, est donnée par 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 + 3 5 9 2 3 . Calcule le taux de variation de la population lorsque 𝑡 = 1 2 .

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