Feuille d'activités : Taux d'accroissement instantané

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le taux d'accroissement instantané d'une fonction à l'aide de limites.

Q1:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+9 en 𝑥=−3.

Q2:

Évalue la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥+2 en 𝑥=5.

Q3:

Calcule le nombre dérivé pour la fonction d’expression 5𝑥−18 par rapport à la variable 𝑥 en 𝑥=2.

Q4:

Évalue le taux de variation de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−94𝑥−7 en 𝑥=4.

  • A 4 9
  • B − 4 9
  • C − 1
  • D4

Q5:

On pose 𝑓(𝑥)=5𝑥+74𝑥+2. Détermine la valeur de la dérivée en 𝑥=2.

  • A − 9 5 0
  • B 1 8 2 8 9
  • C 5 9 5 0
  • D − 9 5
  • E 1 7 1 0

Q6:

Quel est le taux de variation de la fonction d’équation 𝑦=4𝑥+7 ?

Q7:

Détermine le nombre dérivé pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=59𝑥 en 𝑥=√2.

  • A − 5 1 8
  • B − 5 3 6
  • C 5 3 6
  • D 5 1 8

Q8:

Évalue la dérivée de 𝑓(𝑥)=9𝑥−47𝑥 en 𝑥=3.

  • A 5 7 1 6 3
  • B9
  • C 5 7 1 2 1
  • D 5 7 1 9
  • E 4 6 3

Q9:

Évalue la dérivée de 𝑓(𝑥)=√6𝑥+7 en 𝑥=3.

  • A 6 5
  • B 1 1 0
  • C3
  • D5
  • E 3 5

Q10:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥+9 en 𝑥=𝑥.

  • A 7 𝑥 + 1 4 𝑥 ℎ + 7 ℎ + 9
  • B 7 ℎ + 1 4 𝑥
  • C 7 ℎ + 1 4 𝑥 ℎ
  • D 1 4 𝑥

Q11:

Un disque préserve sa forme lorsqu'il se rétracte. Quel est le taux de variation de son aire en fonction du rayon lorsque le rayon vaut 59 cm ?

  • A − 5 9 𝜋 cm2/cm
  • B 5 9 𝜋 cm2/cm
  • C 1 1 8 𝜋 cm2/cm
  • D − 1 1 8 𝜋 cm2/cm

Q12:

Une longueur 𝑙 est initialement égale à 9 cm et augmente à 3 cm/s. Exprime la longueur en fonction du temps, 𝑡.

  • A 𝑙 = 3 + 9 𝑡
  • B 𝑙 = 3 𝑡
  • C 𝑙 = 9 + 3 𝑡
  • D 𝑙 = 9 𝑡

Q13:

Quel est le taux de variation de la fonction définie par 𝑦=−5𝑥−9 ?

Q14:

Évalue la dérivée de 𝑓(𝑥)=6𝑥+77𝑥 en 𝑥=3.

  • A 6 1 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 4 7 6 3
  • D 4 7 2 1

Q15:

La population d’une culture de bactéries, calculée en milligrammes, est vue comme une fonction du temps, exprimée en minutes, définie par 𝑓(𝑡)=71𝑡+63. Quel est le taux de croissance de la population lorsque 2 ?

Q16:

Soit la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5+𝑎𝑥+𝑏𝑥. Supposons que la variation en 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥 change de −1 à 2 est égale à 6, et que le taux d’accroissement de 𝑓(𝑥) en 𝑥=2 est égal à 17, détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = − 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = − 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = − 2
  • D 𝑎 = − 3 , 𝑏 = 5

Q17:

Une particule se déplace sur la courbe d’équation 𝑦=3𝑥−2𝑥−6. Quelles sont les coordonnées du point en lequel le taux de variation de son ordonnée est égal à quatre fois celui de son abscisse ?

  • A ( 1 , − 5 )
  • B ( − 2 , 1 0 )
  • C ( 2 , 2 )
  • D ( 0 , − 6 )

Q18:

Détermine le taux de variation du coefficient directeur de la tangente de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−𝑥 en 𝑥=8.

  • A − 4 8
  • B − 6 4
  • C − 8
  • D − 1 9 2

Q19:

Évalue la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+17 en 𝑥=3.

Q20:

Le produit d’une réaction chimique, exprimé en mg, est une fonction du temps 𝑡 secondes, exprimé en secondes, définie par : 𝑦=4𝑡. Quel est le taux de production de cette réaction chimique à 𝑡=2 secondes ?

Q21:

La distance, exprimée en mètres, parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆=9𝑡+5𝑡+7. Quelle est la dérivée de 𝑆 par rapport à la variable 𝑡 lorsque 𝑡=11 ?

Q22:

Une population, après 𝑡 jours, est donnée par 𝑓(𝑡)=11𝑡+35923. Calcule le taux de variation de la population lorsque 𝑡=12.

Q23:

Détermine le nombre dérivé de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=√3𝑥−1 en 𝑥=7.

  • A 3 √ 5 2 0
  • B 3 √ 5
  • C 2 √ 5

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