Feuille d'activités : Continuité sur un intervalle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une fonction est continue ou non sur un intervalle.

Q1:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 étant donnée 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+2.

  • A La fonction est continue sur {2}.
  • B La fonction est continue sur .

Q2:

Étudie la continuité de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur {4}.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur car c'est une fonction constante.

Q3:

Que peut-on dire de la continuité de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥2𝑥+2?

  • ALa fonction 𝑓 n’est pas continue sur car c’est un polynôme.
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur car c’est un polynôme.

Q4:

Étudie la continuité de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥+4𝑥cos.

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥𝑥cos est continue sur .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥9𝑥 est un polynôme et 𝑥𝑥cos est continue sur .
  • CLa fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥9𝑥 est un polynôme.

Q5:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(5𝑥5)5𝑥cos est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥(5𝑥5) est un polynôme.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥(5𝑥)cos est continue sur .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥(5𝑥5) est un polynôme et 𝑥(5𝑥)cos est continue sur .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur {5}.

Q6:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3(𝑥)+8tan est continue.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝑥𝑥=𝜋2+𝑛𝜋,𝑛.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur {𝑥𝑥=𝑛𝜋,𝑛}.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝑥𝑥=𝑛𝜋2,𝑛.

Q7:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+10𝑥+9 est continue.

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur {0}.
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur {3}.
  • CLa fonction 𝑓 est continue sur {0,3}.
  • DLa fonction 𝑓 est continue sur .
  • ELa fonction 𝑓 est continue sur {0,3}.

Q8:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=39𝑥+𝑥𝑥1sincoscos est continue.

  • A { 2 𝜋 𝑛 , 𝑛 }
  • B
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝑛
  • D { 1 }

Q9:

Détermine l’ensemble sur lequel 𝑓(𝑥)=7𝑥|𝑥|8 est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur {8,8}.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur {8}.
  • D La fonction 𝑓 est continue sur {8}.

Q10:

Détermine l’ensemble sur lequel 𝑓(𝑥)=|𝑥14|(𝑥4) est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur {4}.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur {14}.
  • D La fonction 𝑓 est continue sur {4}.

Q11:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥)=3+𝑥0𝑥<𝜋2,4+𝑥𝜋2𝑥𝜋2.sinsisi

  • A La fonction 𝑓 est continue sur 0;𝜋2.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur 0;𝜋2.
  • C La fonction 𝑓 est continue sur 0;𝜋2.
  • D La fonction 𝑓 est continue sur ]0;+[.
  • E La fonction 𝑓 est continue sur [0;+[.

Q12:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥|𝑥|22𝑥0,472|𝑥|𝑥𝑥>0sisi est continue.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur ]0;+[.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur ];0[.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur {0}.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur .

Q13:

Discute la continuité de la fonction 𝑓 sur , étant donnée 𝑓(𝑥)=75𝑥𝜋7𝑥<𝜋4,53𝑥𝜋4𝑥2𝜋.sinsicossi

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋7;𝜋4.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋7;2𝜋𝜋4.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur ];2𝜋].
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋4.
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋7;+.

Q14:

Étudie la continuité de 𝑓 définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝜋6<𝑥0,7𝑥𝑥0<𝑥<𝜋6.cosiftanif

  • A La fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6;𝜋6.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur 0;𝜋6.
  • C La fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6;0.
  • D La fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6;𝜋6.
  • E La fonction 𝑓 est continue sur .

Q15:

Détermine la valeur de 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue, où 𝑓(𝑥)=8𝑥+56𝑥2𝜋𝑥<0,𝑎+4𝑥0𝑥𝜋.sinsinsisi

  • A 1 9
  • B76
  • C 1 3 2
  • D 1 3 2
  • E 7 6

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