Fiche d'activités de la leçon : Continuité des fonctions Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une fonction est continue ou non sur un intervalle.

Q1:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 étant donnée 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+2.

  • ALa fonction est continue sur .
  • BLa fonction est continue sur {2}.

Q2:

Étudie la continuité de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {4}.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur car c'est une fonction constante.

Q3:

Que peut-on dire de la continuité de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥2𝑥+2?

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur car c’est un polynôme.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) n’est pas continue sur car c’est un polynôme.

Q4:

Étudie la continuité de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥+4𝑥cos.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur car 𝑥𝑥cos est continue sur .
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur car 𝑥9𝑥 est un polynôme et 𝑥𝑥cos est continue sur .
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur car 𝑥9𝑥 est un polynôme.

Q5:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3(𝑥)+8tan est continue.

  • A𝑓(𝑥) est continue sur 𝑥𝑥=𝑛𝜋2;𝑛.
  • B𝑓(𝑥) est continue sur 𝑥𝑥=𝜋2+𝑛𝜋;𝑛.
  • C𝑓(𝑥) est continue sur {𝑥𝑥=𝑛𝜋;𝑛}.
  • D𝑓(𝑥) est continue sur .

Q6:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+10𝑥+9 est continue.

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur {0;3}.
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur {0}.
  • CLa fonction 𝑓 est continue sur {3}.
  • DLa fonction 𝑓 est continue sur .
  • ELa fonction 𝑓 est continue sur {0;3}.

Q7:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=39𝑥+𝑥𝑥1sincoscos est continue.

  • A{2𝜋𝑛,𝑛}
  • B
  • C𝜋2+𝑛𝜋,𝑛
  • D{1}

Q8:

Détermine l’ensemble sur lequel 𝑓(𝑥)=7𝑥|𝑥|8 est continue.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {8,8}.
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {8}.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {8}.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur .

Q9:

Détermine l’ensemble sur lequel 𝑓(𝑥)=|𝑥14|(𝑥4) est continue.

  • ALa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur .
  • BLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {4}.
  • CLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {14}.
  • DLa fonction 𝑓(𝑥) est continue sur {4}.

Q10:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥)=3+𝑥,0𝑥<𝜋2,4+𝑥𝜋2,𝑥𝜋2.sin

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur 0,𝜋2.
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur [0,+[.
  • CLa fonction 𝑓 est continue sur 0,𝜋2.
  • DLa fonction 𝑓 est continue sur 0,𝜋2.
  • ELa fonction 𝑓 est continue sur ]0,+[.

Q11:

Laquelle des assertions suivantes est vraie pour 𝑓(𝑥)=|𝑥+14|+|8+𝑥|?

  • A𝑓(𝑥) est continue sur ]8;+[.
  • B𝑓(𝑥) est continue sur {14;8}.
  • C𝑓(𝑥) est continue sur {14}.
  • D𝑓(𝑥) est continue sur car c'est un polynôme du premier degré.
  • E𝑓(𝑥) est continue sur ];14[.

Q12:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=9𝑥|𝑥|22,𝑥0,472|𝑥|𝑥,𝑥>0 est continue.

  • A𝑓(𝑥) est continue sur {0}.
  • B𝑓(𝑥) est continue sur ]0,+[.
  • C𝑓(𝑥) est continue sur ],0[.
  • D𝑓(𝑥) est continue sur .

Q13:

Étudie la continuité de 𝑓 définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝜋6<𝑥0,7𝑥𝑥0<𝑥<𝜋6.cosiftanif

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur .
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6,0.
  • CLa fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6,𝜋6.
  • DLa fonction 𝑓 est continue sur 0,𝜋6.
  • ELa fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6,𝜋6.

Q14:

Détermine la valeur de 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue, où 𝑓(𝑥)=8𝑥+56𝑥2,𝜋𝑥<0,𝑎+4𝑥,0𝑥𝜋.sinsin

Q15:

On pose la fonction 𝑓(𝑥)=3𝑥+6𝑥5𝑥,𝜋6<𝑥<0,4𝑥+45,0𝑥<𝜋6.sinsincos Détermine l'intervalle où 𝑓 est continue.

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6;𝜋6.
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6;0.
  • CLa fonction 𝑓 est continue sur 𝜋6;𝜋6.
  • DLa fonction 𝑓 est continue sur 0;𝜋6.

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