Feuille d'activités : Continuité sur un intervalle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une fonction est continue ou non sur un intervalle.

Q1:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 étant donnée 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 2 .

  • A La fonction est continue sur { 2 } .
  • B La fonction est continue sur .

Q2:

Étudie la continuité de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 .

  • A La fonction 𝑓 est continue sur car c'est une fonction constante.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur { 4 } .

Q3:

Que peut-on dire de la continuité de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑥 + 2 ?

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur car c’est un polynôme.
  • BLa fonction 𝑓 n’est pas continue sur car c’est un polynôme.

Q4:

Étudie la continuité de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 4 𝑥 c o s .

  • ALa fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 𝑥 c o s est continue sur .
  • BLa fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 9 𝑥 est un polynôme.
  • C La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 9 𝑥 est un polynôme et 𝑥 𝑥 c o s est continue sur .

Q5:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 5 𝑥 5 ) 5 𝑥 c o s est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 ( 5 𝑥 5 ) est un polynôme.
  • B La fonction 𝑓 est continue sur { 5 } .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 ( 5 𝑥 ) c o s est continue sur .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur car 𝑥 ( 5 𝑥 5 ) est un polynôme et 𝑥 ( 5 𝑥 ) c o s est continue sur .

Q6:

Détermine l'ensemble sur lequel la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 9 𝑥 + 𝑥 𝑥 1 s i n c o s c o s est continue.

  • A { 1 }
  • B
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝑛
  • D { 2 𝜋 𝑛 , 𝑛 }

Q7:

Détermine l’ensemble sur lequel 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 | 𝑥 | 8 est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur { 8 } .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur { 8 } .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur { 8 , 8 } .

Q8:

Détermine l’ensemble sur lequel 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 1 4 | ( 𝑥 4 ) est continue.

  • A La fonction 𝑓 est continue sur { 1 4 } .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur { 4 } .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur { 4 } .

Q9:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 0 𝑥 < 𝜋 2 , 4 + 𝑥 𝜋 2 𝑥 𝜋 2 . s i n s i s i

  • A La fonction 𝑓 est continue sur 0 ; 𝜋 2 .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur 0 ; 𝜋 2 .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur 0 ; 𝜋 2 .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur [ 0 ; + [ .
  • E La fonction 𝑓 est continue sur ] 0 ; + [ .

Q10:

Discute la continuité de la fonction 𝑓 sur , étant donnée 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 5 𝑥 𝜋 7 𝑥 < 𝜋 4 , 5 3 𝑥 𝜋 4 𝑥 2 𝜋 . s i n s i c o s s i

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋 7 ; + .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋 7 ; 𝜋 4 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur ] ; 2 𝜋 ] .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋 7 ; 2 𝜋 𝜋 4 .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) est continue sur 𝜋 4 .

Q11:

Étudie la continuité de 𝑓 définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 𝜋 6 < 𝑥 0 , 7 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 6 . c o s i f t a n i f

  • A La fonction 𝑓 est continue sur 𝜋 6 ; 0 .
  • B La fonction 𝑓 est continue sur 0 ; 𝜋 6 .
  • C La fonction 𝑓 est continue sur 𝜋 6 ; 𝜋 6 .
  • D La fonction 𝑓 est continue sur 𝜋 6 ; 𝜋 6 .
  • E La fonction 𝑓 est continue sur .

Q12:

Détermine la valeur de 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue, où 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 5 6 𝑥 2 𝜋 𝑥 < 0 , 𝑎 + 4 𝑥 0 𝑥 𝜋 . s i n s i n s i s i

  • A 1 3 2
  • B76
  • C 1 3 2
  • D 7 6
  • E 1 9

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