Feuille d'activités : Résoudre des équations à l'aide d'identités de cofonctions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques à l'aide d'identités de cofonction.

Q1:

Déterminer la valeur de s e c ( 9 0 + 𝜃 ) sachant que c s c 𝜃 = 1 7 8 et 0 < 𝜃 < 9 0 .

  • A 1 7 8
  • B 8 1 7
  • C 8 1 7
  • D 1 7 8

Q2:

Détermine la valeur de c o t ( 2 7 0 + 𝜃 ) sachant que t a n 𝜃 = 4 3 et 9 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

  • A 3 4
  • B 4 3
  • C 3 4
  • D 4 3

Q3:

Calcule c o s ( 1 8 0 + 𝜃 ) sachant que s i n ( 9 0 𝜃 ) = 7 1 7 , 𝜃 is the smallest positive angle.

  • A 4 1 5 1 7
  • B 7 1 7
  • C 4 1 5 1 7
  • D 7 1 7

Q4:

Résous l’équation: s i n ( 9 0 𝜃 ) = 1 2 .

  • A ± 2 𝜋 3 + 2 𝜋 𝑛 𝑛
  • B ± 𝜋 6 + 2 𝜋 𝑛 𝑛
  • C ± 5 𝜋 6 + 2 𝜋 𝑛 𝑛
  • D ± 𝜋 3 + 2 𝜋 𝑛 𝑛

Q5:

Détermine la solution générale de l’équation suivante: s i n c o s 𝜃 = 5 𝜃 .

  • A 𝜋 6 + 𝜋 𝑛 6 ou 𝜋 4 𝜋 𝑛 4 , avec 𝑛
  • B 𝜋 3 + 𝜋 𝑛 3 ou 𝜋 2 + 𝜋 𝑛 2 , avec 𝑛
  • C 𝜋 1 2 𝜋 𝑛 3 ou 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 2 , avec 𝑛
  • D 𝜋 1 2 + 𝜋 𝑛 3 ou 𝜋 8 𝜋 𝑛 2 , avec 𝑛

Q6:

Calcule s i n t a n t a n ( 1 8 0 𝜃 ) + ( 9 0 𝜃 ) ( 2 7 0 𝜃 ) sachant que c o s 𝜃 = 4 5 et 9 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

  • A 3 5
  • B 4 9 1 5
  • C 4 9 1 5
  • D 3 5

Q7:

Calcule la valeur de s i n ( 9 0 𝜃 ) sachant que s i n 𝜃 = 3 5 avec 1 8 0 𝜃 < 2 7 0 .

  • A 3 5
  • B 3 5
  • C 4 5
  • D 4 5

Q8:

Calcule s i n ( 2 7 0 𝜃 ) sachant que s i n 𝜃 = 1 2 1 3 avec 9 0 < 𝜃 < 1 8 0 .

  • A 1 2 1 3
  • B 1 2 1 3
  • C 5 1 3
  • D 5 1 3

Q9:

Détermine la valeur de c o t 𝜋 2 2 𝐵 sachant que t a n 𝐵 = 3 2 , 3 𝜋 2 < 𝐵 < 2 𝜋 .

  • A 5 6
  • B 6 5
  • C 5 6
  • D 1 2 5

Q10:

Calcule s i n 6 𝜃 sachant que c o s s i n 2 𝜃 = 7 𝜃 𝜃 est un angle aigu de mesure positive.

  • A 2 2
  • B 1 2
  • C1
  • D 3 2

Q11:

Calcule la mesure de 𝐵 sachant que 𝐴 = 4 3 et s i n c o s 𝐵 = 𝐴 , 𝐵 est un angle aigu. Arrondis le résultat au degré près.

Q12:

Calcule la valeur de 𝑋 sachant que c o s s i n ( 𝑋 + 6 ) = 5 1 ( 𝑋 + 6 ) est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

  • A 1 4 7
  • B 1 2 3
  • C 6
  • D 3 3

Q13:

Détermine l’ensemble solution de l’équation c o s 2 𝜃 s i n 6 𝜃 = 0 .

  • A 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 8 , 𝜋 4 𝜋 𝑛 4 𝑛
  • B 𝜋 4 + 𝜋 𝑛 4 , 𝜋 2 + 𝜋 𝑛 2 𝑛
  • C 𝜋 1 6 𝜋 𝑛 4 , 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 2 𝑛
  • D 𝜋 1 6 + 𝜋 𝑛 4 , 𝜋 8 + 𝜋 𝑛 2 𝑛

Q14:

Calcule ̂ 𝜃 sachant que c o s s i n 3 2 𝜃 𝜃 = 0 , 𝜃 est la mesure positive d’un angle aigu.

Q15:

Détermine la valeur de qui vérifie l’équation et l’appartenance .

  • A
  • B
  • C
  • D

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