Feuille d'activités : Utiliser des systèmes d'équations pour résoudre des problèmes réels

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à traduire un problème réel en un système d'équations et déterminer sa solution.

Q1:

Deux cousins sont nés à 8 années d'intervalle. Quel âge aura l'aîné lorsque la somme de leurs âges sera égale à 20 années?

Q2:

L’âge actuel d’un homme est 4 fois celui de son fils. De plus, si on laisse s’écouler cinq années, la somme de leurs âges vaudra 105. Quel âge ont-ils maintenant?

  • A19 années, 76 années
  • B20 années, 62 années
  • C21 années, 84 années
  • D25 années, 43 années
  • E23 années, 60 années

Q3:

Je pense à deux nombres. Utilise les indications pour déterminer ces deux nombres.

  • Le produit des deux nombres est égal à 48.
  • La différence entre les deux nombres est égale à 2.
  • A 6 et 4
  • B 9 et 7
  • C 8 et 6
  • D 5 et 3
  • E7 et 5

Q4:

Dans un test avec 20 questions, 𝑥 points sont donnés pour chaque bonne réponse et 𝑦 points sont retirés pour chaque réponse incorrecte. Pierre a répondu correctement à 12 questions, s'est trompé sur 8 questions et il a obtenu 44 points au total. Adélaïde a répondu correctement à 14 questions, s'est trompé sur 6 questions et il a obtenu 58 points au total. Combien de points sont retirés pour chaque réponse incorrecte?

Q5:

Un ruban long de 30 pieds a été coupé en trois pièces. La première pièce correspond à un tiers de la deuxième pièce en longueur, et la troisième pièce surpasse de 4 pieds le triple de la longueur de la deuxième pièce. Combien la pièce la plus longue mesure-t-elle?

Q6:

Je pense à deux nombres. Utilise les indices pour déterminer ces nombres.

  • Lorsque tu divises l'un par l'autre, le quotient vaut 8.
  • La somme des deux nombres vaut 81.
  • A 70 et 11
  • B 71 et 10
  • C 75 et 6
  • D 4 et 8
  • E 72 et 9

Q7:

La longueur d’un rectangle est plus petite que quatre fois la largeur de 16 cm. Quant au périmètre, il est égal à celui d’un carré de côté 12 cm. Trouve les dimensions du rectangle.

  • A3 cm, 13 cm
  • B4 cm, 8 cm
  • C3 cm, 22 cm
  • D8 cm, 16 cm

Q8:

Hugo achète 5 pommes et 3 bananes dans une épicerie pour 3,40 $. Alix achète 3 pommes et 2 bananes dans la même épicerie pour 2,10 $. Calcule le prix d'une seule pomme et d'une seule banane.

  • AUne pomme coûte 25 ¢ et une banane coûte 15 ¢.
  • BUne pomme coûte 45 ¢ et une banane coûte 35 ¢.
  • CUne pomme coûte 26 ¢ et une banane coûte 14 ¢.
  • DUne pomme coûte 50 ¢ et une banane coûte 30 ¢.
  • EUne pomme coûte 47 ¢ et une banane coûte 6 ¢.

Q9:

Yanis achète 4 burgers et 3 hot dogs pour 16 $ dans un fast-food. Clovis achète 3 burgers et 4 hot dogs pour 15,50 $ dans le même fast-food. Détermine le prix d'un seul burger et d'un seul hot-dog.

  • AUn burger vaut 0,56 $ et un hot dog vaut 4,42 $.
  • BUn burger vaut 3 $ et un hot dog vaut 2,50 $.
  • CUn burger vaut 2,50 $ et un hot dog vaut 2 $.
  • DUn burger vaut 4,42 $ et un hot dog vaut 0,56 $.
  • EUn burger vaut 2 $ et un hot dog vaut 2,50 $.

Q10:

Une bibliothèque décide de mettre en place un nouveau système d’amende pour inciter davantage les emprunteurs à rendre leurs articles à temps. Au lieu de payer une amende de 20¢ par jour et par article, l'amende est de 20¢ pour 1 jour après la date de retour, 40¢ pour 2 jours, 80¢ pour 3 jours, et ainsi de suite. Combien un emprunteur paiera-t-il en plus pour un article retourné 7 jours après la date de retour?

Q11:

La différence entre les mesures des deux angles aigus d’un triangle rectangle vaut 52. Explicite ces deux mesures.

  • A19; 52
  • B19; 71
  • C38; 71
  • D64; 26
  • E38; 52

Q12:

276 étudiants s’inscrivent en première année universitaire de chimie. À la fin du semestre, les étudiants qui ont réussi l’examen sont 5 fois plus nombreux que ceux qui ont échoué. Détermine le nombre d’étudiants qui ont réussi et ceux qui ont échoué.

  • Aréussi 230, échoué 46
  • Bréussi 200, échoué 76
  • Créussi 46, échoué 230
  • Dréussi 236, échoué 40

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