Feuille d'activités : Utiliser des systèmes d'équations pour résoudre des problèmes réels

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à traduire un problème réel en un système d'équations et déterminer sa solution.

Q1:

Deux cousins sont nés à 8 ans d'intervalle. Quel âge aura l'aîné lorsque la somme de leurs âges sera égale à 20 ans?

  • A 6 ans
  • B 12 ans
  • C 8 ans
  • D 14 ans
  • E 16 ans

Q2:

L’âge actuel d’un homme est 4 fois celui de son fils. De plus, si on laisse s’écouler cinq années, la somme de leurs âges vaudra 105. Quel âge ont-ils maintenant?

  • A 20 années, 62 années
  • B 23 années, 60 années
  • C 25 années, 43 années
  • D 19 années, 76 années
  • E 21 années, 84 années

Q3:

Je pense à deux nombres. Utilise les indications pour déterminer ces deux nombres.

  • Le produit des deux nombres est égal à 48.
  • La différence entre les deux nombres est égale à 2.
  • A 9 et 7
  • B 6 et 4
  • C 5 et 3
  • D 8 et 6
  • E7 et 5

Q4:

Dans un test avec 20 questions, 𝑥 points sont donnés pour chaque bonne réponse et 𝑦 points sont retirés pour chaque réponse incorrecte. Bastien a répondu correctement à 12 questions, s'est trompé sur 8 questions et il a obtenu 44 points au total. Anastasia a répondu correctement à 14 questions, s'est trompé sur 6 questions et il a obtenu 58 points au total. Combien de points sont retirés pour chaque réponse incorrecte?

  • A 6 points
  • B 5 points
  • C 3 points
  • D 2 points
  • E 4 points

Q5:

Un ruban long de 30 pieds a été coupé en trois pièces. La première pièce correspond à un tiers de la deuxième pièce en longueur, et la troisième pièce surpasse de 4 pieds le triple de la longueur de la deuxième pièce. Combien la pièce la plus longue mesure-t-elle?

Q6:

Les droites d’équations 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 4 3 et 6 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 2 4 3 se coupent en le point de coordonnées ( 5 , 1 ) . Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 3 ; 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 8 ; 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 4 0 ; 𝑏 = 3
  • D 𝑎 = 8 ; 𝑏 = 3
  • E 𝑎 = 4 0 ; 𝑏 = 3

Q7:

Je pense à deux nombres. Utilise les indices pour déterminer ces nombres.

  • Lorsque tu divises l'un par l'autre, le quotient vaut 8.
  • La somme des deux nombres vaut 81.
  • A 71 et 10
  • B 70 et 11
  • C 4 et 8
  • D 72 et 9
  • E 75 et 6

Q8:

Une fermière constate une relation linéaire entre le nombre de tiges de haricot qu'elle plante, 𝑛 , et la production, 𝑦 , de chaque tige. Lorsqu'elle plante 30 tiges, chaque tige produit 30 oz de haricot, et lorsqu'elle plante 34 tiges, chaque plante produit 28 oz de haricot. Détermine la relation linéaire 𝑦 = 𝑚 𝑛 + 𝑏 qui donne la production lorsque 𝑛 tiges sont plantées.

  • A 𝑦 = 2 𝑛 + 9 0
  • B 𝑦 = 𝑛 2 4 5
  • C 𝑦 = 𝑛 2 3 0
  • D 𝑦 = 𝑛 2 + 4 5
  • E 𝑦 = 2 𝑛 + 3 0

Q9:

Quatre fois le poids de Jacques correspond à 150 livres en plus que le poids de Emilie. Quatre fois le poids de Emilie correspond à 660 livres en moins que dix-sept fois le poids de Jacques. Quatre fois le poids de Jacques plus le poids de Bastien est égal à 290 livres. Mehdi équilibrerait les trois autres. Détermine les poids des quatre personnes.

  • Apoids de Jacques = 60 lb, poids de Emilie = 90 lb, poids de Mehdi = 50 lb, poids de Bastien = 200 lb
  • Bpoids de Jacques = 90 lb, poids de Emilie = 60 lb, poids de Mehdi = 200 lb, poids de Bastien = 50 lb
  • Cpoids de Jacques = 90 lb, poids de Emilie = 60 lb, poids de Mehdi = 50 lb, poids de Bastien = 200 lb
  • Dpoids de Jacques = 60 lb, poids de Emilie = 90 lb, poids de Mehdi = 200 lb, poids de Bastien = 50 lb
  • Epoids de Jacques = 50 lb, poids de Emilie = 60 lb, poids de Mehdi = 90 lb, poids de Bastien = 200 lb

Q10:

La longueur d’un rectangle est plus petite que quatre fois la largeur de 16 cm. Quant au périmètre, il est égal à celui d’un carré de côté 12 cm. Trouve les dimensions du rectangle.

  • A 3 cm, 22 cm
  • B 4 cm, 8 cm
  • C 3 cm, 13 cm
  • D 8 cm, 16 cm

Q11:

Hugo achète 5 pommes et 3 bananes dans une épicerie pour $3,40. Alix achète 3 pommes et 2 bananes dans la même épicerie pour $2,10. Calcule le prix d'une seule pomme et d'une seule banane.

  • AUne pomme coûte 25¢ et une banane coûte 15¢.
  • BUne pomme coûte 26¢ et une banane coûte 14¢.
  • CUne pomme coûte 47¢ et une banane coûte 6¢.
  • DUne pomme coûte 50¢ et une banane coûte 30¢.
  • EUne pomme coûte 45¢ et une banane coûte 35¢.

Q12:

Yanis achète 4 burgers et 3 hot dogs pour $16 dans un fast-food. Clovis achète 3 burgers et 4 hot dogs pour $15,50 dans le même fast-food. Détermine le prix d'un seul burger et d'un seul hot-dog.

  • AUn burger vaut $4,42 et un hot dog vaut $0,56.
  • BUn burger vaut $2 et un hot dog vaut $2,50.
  • CUn burger vaut $0,56 et un hot dog vaut $4,42.
  • DUn burger vaut $2,50 et un hot dog vaut $2.
  • EUn burger vaut $3 et un hot dog vaut $2,50.

Q13:

Une bibliothèque décide de mettre en place un nouveau système d’amende pour inciter davantage les emprunteurs à rendre leurs articles à temps. Au lieu de payer une amende de 2 0 ¢ par jour et par article, l'amende est de 2 0 ¢ pour un jour après la date de retour, 4 0 ¢ pour deux jours, 8 0 ¢ pour trois jours, et ainsi de suite. Combien un emprunteur paiera-t-il en plus pour un article retourné 7 jours après la date de retour?

  • A 2 5 , 4 0 $
  • B 1 2 , 8 0 $
  • C 2 4 , 0 0 $
  • D 1 1 , 4 0 $
  • E 0 $

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