Fiche d'activités de la leçon : Utiliser des systèmes d'équations pour résoudre des problèmes réels Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à traduire un problème réel en un système d'équations et déterminer sa solution.

Q1:

Deux cousins sont nés à 8 années d'intervalle. Quel âge aura l'aîné lorsque la somme de leurs âges sera égale à 20 années?

Q2:

L’âge actuel d’un homme est 4 fois celui de son fils. De plus, si on laisse s’écouler cinq années, la somme de leurs âges vaudra 105. Quel âge ont-ils maintenant?

  • A19 années, 76 années
  • B20 années, 62 années
  • C21 années, 84 années
  • D25 années, 43 années
  • E23 années, 60 années

Q3:

Je pense à deux nombres. Utilise les indications pour déterminer ces deux nombres.

  • Le produit des deux nombres est égal à 48.
  • La différence entre les deux nombres est égale à 2.
  • A6 et 4
  • B5 et 3
  • C7 et 5
  • D9 et 7
  • E8 et 6

Q4:

Dans un test avec 20 questions, 𝑥 points sont donnés pour chaque bonne réponse et 𝑦 points sont retirés pour chaque réponse incorrecte. Pierre a répondu correctement à 12 questions, s'est trompé sur 8 questions et il a obtenu 44 points au total. Adélaïde a répondu correctement à 14 questions, s'est trompé sur 6 questions et il a obtenu 58 points au total. Combien de points sont retirés pour chaque réponse incorrecte?

Q5:

Un ruban long de 30 pieds a été coupé en trois pièces. La première pièce correspond à un tiers de la deuxième pièce en longueur, et la troisième pièce surpasse de 4 pieds le triple de la longueur de la deuxième pièce. Combien la pièce la plus longue mesure-t-elle?

Q6:

Je pense à deux nombres. Utilise les indices pour déterminer ces nombres.

  • Lorsque tu divises l'un par l'autre, le quotient vaut 8.
  • La somme des deux nombres vaut 81.
  • A72 et 9
  • B70 et 11
  • C4 et 8
  • D75 et 6
  • E71 et 10

Q7:

La longueur d’un rectangle est plus petite que quatre fois la largeur de 16 cm. Quant au périmètre, il est égal à celui d’un carré de côté 12 cm. Trouve les dimensions du rectangle.

  • A3 cm, 22 cm
  • B4 cm, 8 cm
  • C8 cm, 16 cm
  • D3 cm, 13 cm

Q8:

Hugo achète 5 pommes et 3 bananes dans une épicerie pour 3,40 $. Alix achète 3 pommes et 2 bananes dans la même épicerie pour 2,10 $. Calcule le prix d'une seule pomme et d'une seule banane.

  • AUne pomme coûte 25 ¢ et une banane coûte 15 ¢.
  • BUne pomme coûte 45 ¢ et une banane coûte 35 ¢.
  • CUne pomme coûte 26 ¢ et une banane coûte 14 ¢.
  • DUne pomme coûte 50 ¢ et une banane coûte 30 ¢.
  • EUne pomme coûte 47 ¢ et une banane coûte 6 ¢.

Q9:

Loïc achète 4 burgers et 3 hot dogs pour 16 $ dans un fast-food. Rémi achète 3 burgers et 4 hot dogs pour 15,50 $ dans le même fast-food. Détermine le prix d'un seul burger et d'un seul hot-dog.

  • AUn burger vaut 4,42 $ et un hot dog vaut 0,56 $.
  • BUn burger vaut 2,50 $ et un hot dog vaut 2 $.
  • CUn burger vaut 2 $ et un hot dog vaut 2,50 $.
  • DUn burger vaut 3 $ et un hot dog vaut 2,50 $.
  • EUn burger vaut 0,56 $ et un hot dog vaut 4,42 $.

Q10:

Une banque propose deux types de compte d'épargne. Dans le premier, un dépôt de 40$ est reçu chaque année pour un capital initial de 1000$. Dans la seconde option, un taux d'intérêt annuel de 2,8% est offert et composé mensuellement. Quelle option est la plus rentable après 30 années?

  • Aoption 1
  • Boption 2

Q11:

Une bibliothèque décide de mettre en place un nouveau système d’amende pour inciter davantage les emprunteurs à rendre leurs articles à temps. Au lieu de payer une amende de 20¢ par jour et par article, l'amende est de 20¢ pour 1 jour après la date de retour, 40¢ pour 2 jours, 80¢ pour 3 jours, et ainsi de suite. Combien un emprunteur paiera-t-il en plus pour un article retourné 7 jours après la date de retour?

Q12:

La différence entre les mesures des deux angles aigus d’un triangle rectangle vaut 52. Explicite ces deux mesures.

  • A19; 52
  • B19; 71
  • C38; 71
  • D64; 26
  • E38; 52

Q13:

Sachant qu'il existe deux angles supplémentaires et que sept fois la mesure de l'angle le plus petit est égale au double de la mesure du plus grand, détermine la mesure des deux angles.

  • A70, 110
  • B140, 70
  • C40, 110
  • D140, 40

Q14:

Lorsque les chiffres d’un nombre à deux chiffres sont inversés, le résultat surpasse le nombre de départ de 27. De plus, la somme des chiffres est égale à 9. Quel est le nombre de départ?

Q15:

Certaines filles et garçons s'inscrivent à un club. Six fois le nombre de filles du club surpasse de 33 le nombre de garçons, et 3 fois le nombre de filles est inférieur de 33 par rapport à six fois le nombre de garçons. Combien y a-t-il de garçons et filles dans le club?

  • Anombre de filles =7, nombre de garçons =26
  • Bnombre de filles =7, nombre de garçons =5
  • Cnombre de filles =7, nombre de garçons =9
  • Dnombre de filles =5, nombre de garçons =27

Q16:

Le coût de 3 stylos et 5 livres est de 38 LE. Le coût de 5 stylos et 2 livres est de 19 LE. Détermine le coût d’un livre et le coût d’un stylo.

  • A un livre = 1 LE, un stylo = 11 LE
  • B un livre = 7 LE, un stylo = 3 LE
  • C un livre = 1 LE, un stylo = 3 LE
  • D un livre =7 LE, un stylo = 1 LE
  • Eun livre = 11 LE, un stylo = 3 LE

Q17:

La somme de deux entiers vaut 56. Le second est égal à sept fois le premier. Détermine les deux nombres.

  • A7; 42
  • B8; 56
  • C17; 39
  • D8; 42
  • E7; 49

Q18:

Détermine deux nombres dont la somme égale 42 et qui sont tels que l'un d'eux est le cinquième de l'autre.

  • A8, 42
  • B7, 35
  • C10, 52
  • D14, 70
  • E21, 105

Q19:

La longueur d’un rectangle surpasse sa largeur de 6 cm. Si son périmètre vaut 52 cm, quelles sont ses dimensions?

  • A20 cm, 10 cm
  • B32 cm, 13 cm
  • C16 cm, 10 cm
  • D16 cm, 22 cm

Q20:

Une famille joue sur une balançoire au parc. La balançoire est équilibrée lorsque le père et la fille s’assoient à une extrémité et deux frères s’assoient à l’autre. Le poids du père est 7 fois celui de sa fille, et les fils ont un poids combiné de 96 kg. Combien pèse la fille?

Q21:

L’âge d’un homme était quatre fois celui de sa fille, il y a 4 années. Dans 5 années, son âge sera trois fois celui de sa fille. Trouve leur âge maintenant.

  • A8 années, 72 années
  • B22 années, 72 années
  • C8 années, 76 années
  • D22 années, 76 années

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