Feuille d'activités : rapports trigonométriques et cercle trigonométrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le fait que le quadrant où se trouve un angle détermine les signes de son sinus, de son cosinus et de sa tangente, et comment résoudre les équations trigonométriques.

Q1:

Calcule s i n 𝜃 pour l’angle 𝜃 dessiné en position standard dans le cercle trigonométrique avec une droite passant par le point de coordonnées 3 5 , 4 5 .

  • A 3 5
  • B 4 5
  • C 3 5
  • D 4 5

Q2:

Calcule t a n 𝜃 pour l’angle 𝜃 dessiné en position standard dans le cercle trigonométrique avec une droite passant par le point de coordonnées 3 5 ; 4 5 .

  • A 3 4
  • B 4 3
  • C 3 4
  • D 4 3

Q3:

Détermine le quadrant dans le lequel se situe l’angle 𝜃 si c o s 𝜃 < 0 et s i n 𝜃 > 0 .

  • Ale troisième quadrant
  • Ble premier quadrant
  • Cle quatrième quadrant
  • Dle deuxième quadrant

Q4:

Est-ce que la valeur c o s 4 0 0 est positive ou négative?

  • Apositive
  • Bnégative

Q5:

Calcule s e c 𝜃 pour un angle 𝜃 lié au point de coordonnées 4 5 ; 3 5 sur le cercle trigonométrique.

  • A 4 5
  • B 3 5
  • C 5 3
  • D 5 4

Q6:

Dans quel quadrant se situe l’angle 𝜃 vérifiant s i n 𝜃 = 1 2 et c o s 𝜃 = 1 2 ?

  • Atroisième
  • Bdeuxième
  • Cquatrième
  • Dpremier

Q7:

Détermine le quadrant dans lequel se situe l’angle 𝜃 sachant que c o s 𝜃 > 0 et s i n 𝜃 > 0 .

  • Ale troisième quadrant
  • Ble premier quadrant
  • Cle deuxième quadrant
  • Dle quatrième quadrant

Q8:

Quelle fonction est représentée par la courbe suivante?

  • Atangente
  • Bcosinus
  • Csinus

Assigne chaque région du graphique au quadrant correspondant dans le cercle unité.

  • AA: IV, B: I, C: II, D: III
  • BA: III, B: IV, C: I, D: II
  • CA: II, B: III, C: IV, D: I
  • DA: I, B: II, C: III, D: IV
  • EA: I, B: II, C: IV, D: III

Q9:

Dans quel quadrant se situe l’angle 𝜃 s’il vérifie s i n 𝜃 > 0 et c o s 𝜃 > 0 ?

  • Atroisième
  • Bdeuxième
  • Cquatrième
  • Dpremier

Q10:

Sur la figure, les points 𝑀 ( 𝜃 , 𝜃 ) c o s s i n et 𝑁 appartiennent au même cercle trigonométrique, et l'angle 𝐴 𝑂 𝑁 = 2 𝜋 𝜃 .

Exprime les valeurs de sinus, cosinus et tangente de 2 𝜋 𝜃 en fonction de leurs valeurs pour l'angle 𝜃 . Vérifie si cela est vrai pour toutes les valeurs de 𝜃 .

  • A c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃
  • B c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃
  • C c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃
  • D c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃
  • E c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃 , ( 2 𝜋 𝜃 ) = 𝜃

Q11:

Est-il possible d’avoir sachant que et ?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Considère les figures suivantes.

Quelle est la fonction représentée par le graphique (a)?

  • Atangente
  • Bsinus
  • Ccosinus

Détermine pour chaque région du graphique (a) le cadran correspondant du cercle trigonométrique sur la figure (b).

  • AA: II, B: III, C: IV, D: I
  • BA: III, B: IV, C: I, D: II
  • CA: I, B: II, C: III, D: IV
  • DA: IV, B: I, C: II, D: III
  • EA: I, B: II, C: IV, D: III

Q13:

Quelle fonction a pour courbe représentative celle donnée sur le graphique?

  • Atangente
  • Bcosinus
  • Csinus

Assigne chaque région du graphique au quadrant correspondant dans le cercle unité.

  • AA: III, B: IV, C: I, D: II
  • BA: II, B: III, C: IV, D: I
  • CA: IV, B: I, C: II, D: III
  • DA: I, B: II, C: III, D: IV
  • EA: I, B: II, C: IV, D: III

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