Feuille d'activités : Rapports trigonométriques sur le cercle trigonométrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le fait que le quadrant où se trouve un angle détermine les signes de son sinus, de son cosinus et de sa tangente, et comment résoudre les équations trigonométriques.

Q1:

Calcule sin𝜃 pour l’angle 𝜃 dessiné en position standard dans le cercle trigonométrique avec une droite passant par le point de coordonnées 35,45.

  • A35
  • B45
  • C35
  • D45

Q2:

Calcule tan𝜃 pour l’angle 𝜃 dessiné en position standard dans le cercle trigonométrique avec une droite passant par le point de coordonnées 35,45.

  • A34
  • B43
  • C34
  • D43

Q3:

Calcule sec𝜃 pour un angle 𝜃 lié au point de coordonnées 45,35 sur le cercle trigonométrique.

  • A45
  • B54
  • C53
  • D35

Q4:

Sur la figure, les points 𝑀(𝜃;𝜃)cossin et 𝑁 appartiennent au même cercle trigonométrique, et l'angle 𝐴𝑂𝑁=2𝜋𝜃.

Exprime les valeurs de sinus, cosinus et tangente de 2𝜋𝜃 en fonction de leurs valeurs pour l'angle 𝜃. Vérifie si cela est vrai pour toutes les valeurs de 𝜃.

  • Acoscossinsintantan(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Bcoscossinsintantan(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Ccoscossinsintantan(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Dcoscossinsintantan(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃
  • Ecoscossinsintantan(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃;(2𝜋𝜃)=𝜃

Q5:

L’angle 𝐴𝑂𝐵 est représenté sur le cercle trigonométrique de manière standard, le point le représentant est le point 𝐵 de coordonnées (0,8,0,6). Calcule tan𝐴𝑂𝐵.

  • A23
  • B34
  • C43
  • D0,6
  • E0,8

Q6:

Calcule cot𝜃 pour un angle 𝜃 lié au point de coordonnées 817,1517 sur le cercle trigonométrique.

  • A815
  • B158
  • C158
  • D815

Q7:

Détermine la valeur de sin90.

Q8:

Détermine la valeur de sec180.

Q9:

Détermine la valeur de cot180.

  • A1
  • BIndéfinie
  • C0
  • D1

Q10:

Détermine la valeur de csc90.

Q11:

Détermine la valeur de cos0.

Q12:

Supposons que 𝑃 est un point sur le cercle trigonométrique représentant l'angle de 4𝜋3. Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique représentant un angle sur l'intervalle [0,2𝜋[ qui a la même valeur de tangente? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 11𝜋6
  • Bnon
  • Coui, 𝜋4
  • Doui, 𝜋3
  • Eoui, 𝜋6

Q13:

Considère 𝐴, un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 3𝜋2. Y a-t-il un autre point sur ce cercle qui a la même ordonnée 𝑦 que 𝐴 et qui représente un angle dans l'intervalle [0,2𝜋[? Si oui, donne cet angle.

  • Aoui, 𝜋4
  • Boui, 𝜋3
  • Coui, 𝜋6
  • Dnon
  • Eoui, 𝜋2

Q14:

Soit 𝐿 un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 𝜋3. Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui représente un angle sur l'intervalle [0;2𝜋[ et qui a la même abscisse 𝑥 que 𝐿? Si oui, donne l'angle.

  • Anon
  • Boui, 𝜋6
  • Coui, 7𝜋12
  • Doui, 5𝜋3
  • Eoui, 2𝜋3

Q15:

Considère 𝑀, un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 𝜋. Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui représente un angle sur l'intervalle [0;2𝜋[ qui a la même abscisse 𝑥 que 𝑀? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 𝜋6
  • Boui, 𝜋3
  • Cnon
  • Doui, 𝜋2
  • Eoui, 𝜋4

Q16:

Détermine l'équation de la droite qui forme un angle de 3𝜋4, mesuré en radians et tracé en position standard dans le cercle trigonométrique, en passant par l’axe des 𝑥.

  • A𝑦=𝑥
  • B𝑦=𝑥
  • C𝑦=3𝑥3
  • D𝑦=3𝑥3

Q17:

Considère que 𝑁 est un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l'angle de 5𝜋6. Y a-t-il un autre point sur le cercle trigonométrique qui a la même ordonnée 𝑦 que 𝑁 et qui représente un angle sur l'intervalle [0;2𝜋[? Si oui, donne l'angle.

  • Aoui, 𝜋4
  • Bnon
  • Coui, 7𝜋6
  • Doui, 𝜋6
  • Eoui, 𝜋3

Q18:

Le côté terminal de l’angle 𝐴𝑂𝐵 en position standard coupe le cercle trigonométrique de centre 𝑂 en le point 𝐵 de coordonnées 310;𝑦 avec 𝑦>0. Détermine la valeur de sin𝐴𝑂𝐵.

  • A110
  • B13
  • C310
  • D110

Q19:

Le côté terminal de 𝜃 coupe le cercle unité en le point de coordonnées 817;𝑦𝑦>0. Détermine la valeur de 𝜃 en donnant la réponse à la seconde d'arc près et la valeur de 𝑦 sous forme de fraction.

  • A𝑚𝜃=2415539 et 𝑦=1517
  • B𝑚𝜃=615539 et 𝑦=1517
  • C𝑚𝜃=615539 et 𝑦=1517
  • D𝑚𝜃=1285556 et 𝑦=815

Q20:

Le côté terminal de 𝜃 en position standard dans le cercle trigonométrique coupe le cercle unité en le point 𝐵 de coordonnées 45,35. Détermine la valeur de 𝜃 à la seconde d'arc près.

  • A2165212
  • B365212
  • C323748
  • D143748

Q21:

L’angle de mesure 𝜃 est représenté sur le cercle trigonométrique par le point de coordonnées (2𝑎,3𝑎)0<𝜃<𝜋2. Détermine la valeur exacte de 𝑎.

  • A5
  • B15
  • C13
  • D113
  • E113

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