Fiche d'activités de la leçon : Déterminer le rang d'une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le rang d'une matrice en la transformant sous sa forme échelonnée réduite puis en comptant les lignes non nulles.

Q1:

Quel est le rang de la matrice (00) ?

Q2:

Détermine le rang de la matrice 224448.

Q3:

Détermine le rang de la matrice 22−20−582121.

Q4:

Détermine le rang de la matrice 1054502520.

Q5:

Quel est le rang de la matrice 700 ?

Q6:

Quel est le rang de la matrice (800) ?

Q7:

Quelle est la valeur que 𝑘 ne peut pas prendre si le rang de la matrice suivante est 3 ?𝐴=74−1522𝑘−24−915−21

Q8:

Détermine le rang de la matrice suivante.−16−11−141719−243−6−24.

Q9:

Si le rang de la matrice 𝐴=6−91𝑘2441518−11 est 2, alors quelle est la valeur de 𝑘 ?

Q10:

Quel est le rang de la matrice identité 𝐼 ?

Q11:

Quel est le rang de la matrice nulle d’ordre 3×3 ?

Q12:

Quel est le rang de la matrice nulle d’ordre 2×2 ?

Q13:

Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle la matrice −77−9𝑘−6−1−221 a le plus petit rang possible.

Q14:

Quel est le rang de la matrice identité 𝐼 ?

Q15:

Détermine le rang de la matrice 𝐴=47−32035𝑘639 pour toutes les valeurs réelles de 𝑘.

  • AQuand 𝑘≠−3, 𝑟𝑘(𝐴)=2, et quand 𝑘=−3, 𝑟𝑘(𝐴)=3.
  • BQuand 𝑘≠−3, 𝑟𝑘(𝐴)=3, et quand 𝑘=−3, 𝑟𝑘(𝐴)=2.
  • CQuand 𝑘≠−15, 𝑟𝑘(𝐴)=2, et quand 𝑘=−15, 𝑟𝑘(𝐴)=3.
  • DQuand 𝑘≠−15, 𝑟𝑘(𝐴)=3, et quand 𝑘=−15, 𝑟𝑘(𝐴)=2.

Q16:

Détermine le rang de la matrice augmentée du système d'équations suivant :−9𝑥−3𝑦=2;−45𝑥−15𝑦=10.

Q17:

Détermine le rang de la matrice augmentée du système d'équations suivant :−8𝑥+18𝑦=10;−4𝑥+9𝑦=5;−3𝑥+5𝑦=−8.

Q18:

Détermine l'ordre d'une matrice augmentée qui représente 𝑚 équations du premier degré en 𝑛 variables.

  • A(𝑚+1)×𝑛
  • B(𝑚+1)×(𝑛+1)
  • C𝑚×𝑛
  • D𝑚×(𝑛+1)

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