Fiche d'activités de la leçon : Déterminer le rang d'une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le rang d'une matrice en la transformant sous sa forme échelonnée réduite puis en comptant les lignes non nulles.

Q1:

Quel est le rang de la matrice (00)?

Q2:

Détermine le rang de la matrice 224448.

Q3:

Détermine le rang de la matrice 2220582121.

Q4:

Détermine le rang de la matrice 1054502520.

Q5:

Quel est le rang de la matrice 700?

Q6:

Quel est le rang de la matrice (800)?

Q7:

Quelle est la valeur que 𝑘 ne peut pas prendre si le rang de la matrice suivante est 3?𝐴=741522𝑘2491521

Q8:

Détermine le rang de la matrice suivante.1611141719243624.

Q9:

Si le rang de la matrice 𝐴=691𝑘244151811 est 2, alors quelle est la valeur de 𝑘?

Q10:

Quel est le rang de la matrice identité 𝐼?

Q11:

Quel est le rang de la matrice nulle d’ordre 3×3?

Q12:

Quel est le rang de la matrice nulle d’ordre 2×2?

Q13:

Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle la matrice 779𝑘61221 a le plus petit rang possible.

Q14:

Quel est le rang de la matrice identité 𝐼?

Q15:

Détermine le rang de la matrice 𝐴=4732035𝑘639 pour toutes les valeurs réelles de 𝑘.

  • AQuand 𝑘3, 𝑟𝑘(𝐴)=2, et quand 𝑘=3, 𝑟𝑘(𝐴)=3.
  • BQuand 𝑘3, 𝑟𝑘(𝐴)=3, et quand 𝑘=3, 𝑟𝑘(𝐴)=2.
  • CQuand 𝑘15, 𝑟𝑘(𝐴)=2, et quand 𝑘=15, 𝑟𝑘(𝐴)=3.
  • DQuand 𝑘15, 𝑟𝑘(𝐴)=3, et quand 𝑘=15, 𝑟𝑘(𝐴)=2.

Q16:

Détermine le rang de la matrice augmentée du système d'équations suivant:9𝑥3𝑦=2;45𝑥15𝑦=10.

Q17:

Détermine le rang de la matrice augmentée du système d'équations suivant:8𝑥+18𝑦=10;4𝑥+9𝑦=5;3𝑥+5𝑦=8.

Q18:

Détermine l'ordre d'une matrice augmentée qui représente 𝑚 équations du premier degré en 𝑛 variables.

  • A(𝑚+1)×𝑛
  • B(𝑚+1)×(𝑛+1)
  • C𝑚×𝑛
  • D𝑚×(𝑛+1)

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