Feuille d'activités : Calculer l'écart-type et la variance de variables aléatoires discrètes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la variance et l'écart-type d'une distribution de probabilité.

Q1:

Le tableau représente la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrètre 𝑋. Détermine l'écart-type de 𝑋. Donne la réponse au centième près.

𝑥4610
𝑓(𝑥)819819319

Q2:

La fonction dans le tableau suivant est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 est égal à 6,5, calcule l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥3𝐴68
𝑓(𝑥)0,20,10,10,6

Q3:

La fonction dans le tableau donné est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calcule la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

𝑥3578
𝑓(𝑥)2𝐴5𝐴5𝐴𝐴

Q4:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 92, calcule la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥12𝐵7
𝑓(𝑥)10𝑎4𝑎126𝑎

Q5:

La fonction dans le tableau donné peut-elle être une fonction de distribution de probabilité?

𝑥0145
𝑓(𝑥)0,170,430,690,36
  • Anon
  • Boui

Q6:

La variable aléatoire 𝑋 peut prendre les valeurs suivantes: 0,2,5. Sachant que 𝑋 a pour fonction de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, calcule l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut avoir pour valeurs 3, 5 et 6. Laquelle des fonctions suivantes pourrait représenter la densité de probabilité de 𝑋?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+310
  • B𝑓(𝑥)=𝑥28
  • C𝑓(𝑥)=45𝑥+2
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥+52

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 6, 7 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝑋=6)=322 et 𝑃(𝑋=7)=411, détermine 𝑃(𝑋=8). Donne ta réponse sous la forme d'une fraction.

  • A711
  • B311
  • C411
  • D111

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 1,2,3,4,5et. Sachant que 𝑋 a pour densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑥16, détermine la valeur de 𝑎.

  • A15
  • B175
  • C3
  • D315

Q10:

La fonction dans le tableau donné est une densité de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥0123
𝑓(𝑥)3𝑎8𝑎4𝑎8𝑎
  • A1
  • B111
  • C1
  • D112

Q11:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui a pour valeurs 1,2,3 et 4. Sachant que 𝑃(𝑋=1)=0,46,𝑃(𝑋=2)=0,18 et 𝑃(𝑋=3)=0,14, détermine la valeur de 𝑃(𝑋=4).

Q12:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend pour valeurs 0, 1, 3 et 4. Sachant que 𝑃(𝑥=0)=𝑚10, 𝑃(𝑥=1)=𝑚410, 𝑃(𝑥=3)=9𝑚+210 et 𝑃(𝑥=4)=10𝑚+310, détermine la valeur de 𝑚.

  • A121
  • B1121
  • C811
  • D37

Q13:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥5, détermine la valeur de 𝑎.

  • A1021
  • B57
  • C215
  • D521

Q14:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1,𝑎7et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+218, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A5,00
  • B20,00
  • C70,00
  • D2,24

Q15:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 3, 4 et 5. Sachant que 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥12, détermine la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

  • A29,48
  • B0,64
  • C0,80
  • D4,09

Q16:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 3, 5 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=124, 𝑃(𝑋=3)=512, 𝑃(𝑋=5)=38 et 𝑃(𝑋=8)=16, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A5,79
  • B3,33
  • C37,00
  • D82,47

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 0,25et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, détermine la variance de 𝑋.

  • A8
  • B83
  • C53
  • D31

Q18:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 7 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=1)=83, 𝑃(𝑋=2)=49 et 𝑃(𝑋=7)=118, calcule la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.