Feuille d'activités : Calculer l'écart-type et la variance de variables aléatoires discrètes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la variance et l'écart-type d'une distribution de probabilité.

Q1:

Le tableau représente la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrètre 𝑋. Détermine l'écart-type de 𝑋. Donne la réponse au centième près.

𝑥 4 6 10
𝑓 ( 𝑥 ) 8 1 9 8 1 9 3 1 9

Q2:

La fonction dans le tableau suivant est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 est égal à 6,5, calcule l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥 3 𝐴 6 8
𝑓 ( 𝑥 ) 0,2 0,1 0,1 0,6

Q3:

La fonction dans le tableau donné est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calcule la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

𝑥 3 5 7 8
𝑓 ( 𝑥 ) 2 𝐴 5 𝐴 5 𝐴 𝐴

Q4:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 vaut 92, calcule la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥 1 2 𝐵 7
𝑓 ( 𝑥 ) 1 0 𝑎 4 𝑎 1 2 6 𝑎

Q5:

La fonction dans le tableau donné peut-elle être une fonction de distribution de probabilité?

𝑥 0 1 4 5
𝑓 ( 𝑥 ) 0,17 0,43 0,69 0,36
  • Anon
  • Boui

Q6:

La variable aléatoire 𝑋 peut prendre les valeurs suivantes: 0,2,5. Sachant que 𝑋 a pour fonction de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, calcule l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut avoir pour valeurs 3, 5 et 6. Laquelle des fonctions suivantes pourrait représenter la densité de probabilité de 𝑋?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 1 0
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 8
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 5 𝑥 + 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 2

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 6, 7 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝑋=6)=322 et 𝑃(𝑋=7)=411, détermine 𝑃(𝑋=8). Donne ta réponse sous la forme d'une fraction.

  • A 7 1 1
  • B 3 1 1
  • C 4 1 1
  • D 1 1 1

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 1,2,3,4,5et. Sachant que 𝑋 a pour densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑥16, détermine la valeur de 𝑎.

  • A 1 5
  • B 1 7 5
  • C 3
  • D 3 1 5

Q10:

La fonction dans le tableau donné est une densité de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥 0 1 2 3
𝑓 ( 𝑥 ) 3 𝑎 8 𝑎 4 𝑎 8 𝑎
  • A1
  • B 1 1 1
  • C 1
  • D 1 1 2

Q11:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui a pour valeurs 1,2,3 et 4. Sachant que 𝑃(𝑋=1)=0,46,𝑃(𝑋=2)=0,18 et 𝑃(𝑋=3)=0,14, détermine la valeur de 𝑃(𝑋=4).

  • A0,58
  • B0,32
  • C0,68
  • D0,22

Q12:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend pour valeurs 0, 1, 3 et 4. Sachant que 𝑃(𝑥=0)=𝑚10, 𝑃(𝑥=1)=𝑚410, 𝑃(𝑥=3)=9𝑚+210 et 𝑃(𝑥=4)=10𝑚+310, détermine la valeur de 𝑚.

  • A 1 2 1
  • B 1 1 2 1
  • C 8 1 1
  • D 3 7

Q13:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥5, détermine la valeur de 𝑎.

  • A 1 0 2 1
  • B 5 7
  • C 2 1 5
  • D 5 2 1

Q14:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1,𝑎7et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑥+218, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A5,00
  • B20,00
  • C70,00
  • D2,24

Q15:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 3, 4 et 5. Sachant que 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥12, détermine la variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

  • A29,48
  • B0,64
  • C0,80
  • D4,09

Q16:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 3, 5 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=124, 𝑃(𝑋=3)=512, 𝑃(𝑋=5)=38 et 𝑃(𝑋=8)=16, détermine la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A5,79
  • B3,33
  • C37,00
  • D82,47

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 0,25et. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, détermine la variance de 𝑋.

  • A8
  • B 8 3
  • C 5 3
  • D31

Q18:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 7 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=1)=83, 𝑃(𝑋=2)=49 et 𝑃(𝑋=7)=118, calcule la variance de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

  • A21,33
  • B14,55
  • C7,03
  • D10,47

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