Feuille d'activités de la leçon : Écart-type d’une variable aléatoire discrète Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer l'écart-type d'une variable aléatoire discrète.

Question 1

La fonction représentée par le tableau est la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥5431
𝑓(𝑥)131814724

Question 2

Le tableau représente la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrètre 𝑋. Détermine l'écart-type de 𝑋. Donne la réponse au centième près.

𝑥4610
𝑓(𝑥)819819319

Question 3

La fonction dans le tableau suivant est une fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Sachant que l'espérance de 𝑋 est égal à 6,5, calcule l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥3𝐴68
𝑓(𝑥)0,20,10,10,6

Question 4

La variable aléatoire 𝑋 peut prendre les valeurs suivantes: 0;2;5. Sachant que 𝑋 a pour fonction de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, calcule l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Question 5

La fonction dans le tableau donné est la densité de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

𝑥12410
𝑓(𝑥)0,2𝐴0,30,3

Question 6

13 élèves ont passé un examen; 8 élèves ont obtenu 6 points, 3 élèves ont obtenu 10 points et 2 élèves ont obtenu 2 points. Sachant que 𝑥 représente le nombre de points obtenus, détermine le coefficient de variation de 𝑥 en pourcentage au centième près.

Question 7

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui a pour valeurs 1, 4 et 6. Sachant que 𝑓(𝑥)=𝑥+11𝑎, détermine le coefficient de variance de 𝑋. Si nécessaire, donne ta réponse au centième près.

Question 8

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 1, 0 et 7. Sachant que l'espérance de 𝑋 est 3,8 et que 𝑃(𝑥=7)=1425, détermine, au centième près, le coefficient de variation sous la forme d'un pourcentage.

Question 9

Quelle est la variance d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de parmètre 𝜆?

  • A1𝜆
  • B1𝜆
  • C𝜆
  • D𝜆

Question 10

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 1,0 et 1. Sachant que la loi de probabilité de 𝑋 est définie par la fonction 𝑓(𝑥)=𝑎3𝑥, détermine le coefficient de variation au pourcentage près.

Question 11

Soit 𝑋 la variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 0, 2, 4 et 6. Sachant que 𝑃(𝑋=0)=17,𝑃(𝑋=2)=27 et 𝑃(𝑋=4)=27, détermine l'écart-type de 𝑋, en donnant ta réponse au centième près.

Question 12

Détermine l'écart-type de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est représentée par le graphique ci-dessous. Donne ta réponse au centième près.

Question 13

La fonction donnée dans le tableau suivant définit une loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine le coefficient de variation de 𝑋. Donne ta réponse au pourcentage près.

𝑋12345
𝑓(𝑋)11011015310310

Question 14

Détermine le coefficient de variation de la variable aléatoire 𝑋 dont la loi de probabilité est représentée par le graphique ci-dessous. Donne ta réponse au pourcentage près.

Question 15

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 0, 𝑎 et 4. Sachant que la loi de probabilité de 𝑋 est définie par la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+19, détermine le coefficient de variation au pourcentage près.

Question 16

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 2, 3, 5 et 7. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=112,𝑃(𝑋=3)=14,𝑃(𝑋=5)=13 et 𝑃(𝑋=7)=13, détermine le coefficient de variation au pourcentage près.

Question 17

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 3 cartes identiques numérotées de 1 à 3, et la boîte 2 contient 4 cartes identiques numérotées de 1 à 4. On considère l'expérience consistant à choisir deux cartes de chaque boîte, et on pose 𝑋 la variable aléatoire qui représente la moyenne des quatre nombres choisis.

Calcule l'écart-type de 𝑋. Arrondis ta réponse au millième près.

Calcule le coefficient de variation de 𝑋. Arrondis ta réponse au pourcentage près.

Question 18

Pour une variable aléatoire discrète 𝑋, si la variation de 𝑋 est égale à 1,132, et que le coefficient de variation est égal à 11%, alors calcule la moyenne au centième près.

Question 19

Deux dés équilibrés sont lancés: un dé a quatre côtés, et l'autre six côtés. Soit 𝑋 la variable aléatoire qui représente la moyenne des nombres obtenus.

Calcule l'écart-type de 𝑋. Arrondis ta réponse au millième près.

Calcule le coefficient de variation de 𝑋. Arrondis ta réponse au pourcentage près.

Question 20

Laquelle des formules suivantes est utilisée pour calculer l'écart-type des variables aléatoires discrètes?

  • A𝜎=(𝑥𝜇)𝑃(𝑋=𝑥)
  • B𝜎=(𝑥𝜇)
  • C𝜎=(𝑥𝜇)𝑃(𝑋=𝑥)
  • D𝜎=((𝑥𝜇)𝑃(𝑋=𝑥))
  • E𝜎=((𝑥𝜇)𝑃(𝑋=𝑥))

Question 21

Une paire de dés équilibrés est lancée. Soit 𝑋 la variable aléatoire qui représente la différence absolue des deux nombres sur les dés.

Calcule l'écart-type de 𝑋. Arrondis ta réponse au millième près.

Calcule le coefficient de variation de 𝑋. Arrondis ta réponse au pourcentage près.

Question 22

Tu as deux boîtes, chacune contenant trois cartes identiques numérotées de 1 à 3. Une pièce de monnaie est lancée. Si elle affiche Face, alors tu choisiras une carte de chaque boîte. Si elle affiche Pile, alors tu choisiras une carte de la première boîte et deux cartes de la seconde boîte.

Soit 𝑋 la variable aléatoire qui représente la somme des nombres apparaissant sur les cartes choisies.

Calcule l'écart-type de 𝑋. Arrondis ta réponse au millième près.

Calcule le coefficient de variation de 𝑋. Arrondis ta réponse au pourcentage près.

Question 23

Sachant que la fonction définie par 𝑓(𝑥)=115𝑥, 𝑥{1;2;3;;𝑘}, définit une loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète, calcule l’écart-type de 𝑋. Arrondis ta réponse au millième près.

Question 24

La fonction donnée dans le tableau suivant définit une loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète.

𝑥0123
𝑓(𝑥)0,250,30,2𝑎

Détermine l'écart-type de 𝑋. Donne ta réponse au centième près.

Question 25

Sachant que la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+1𝑘+20, définit une loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 0, 1 et 2. Détermine l’ensemble de tous les couples (𝑎;𝑘) si l'écart-type vaut 0,51. Arrondis les valeurs de 𝑎 et 𝑘 au centième près.

  • A{(21,96;48,87)}
  • B{(21,96;48,87);(0,49;18,47)}
  • C{(1,46;12,62);(0,37;18,12)}
  • D{(0,29;16,13);(0,29;17,87)}
  • E{(1,46;12,62)}

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