Feuille d'activités : Produit triple scalaire et ses applications géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le triple produit scalaire et l'appliquer dans des applications géométriques.

Q1:

On pose ⃗𝑒=ο€βˆ’30βˆ’2, βƒ—π‘Ÿ=ο€βˆ’1βˆ’33 et ⃗𝑀=2βˆ’2βˆ’1. DΓ©termine ⃗𝑒+βƒ—π‘€ο…β‹…ο‘ο€Ήβƒ—π‘’βˆ§βƒ—π‘Ÿο…βˆ§ο€Ήβƒ—π‘Ÿβˆ§βƒ—π‘€ο…ο.

Q2:

Sachant que ⃗𝐴=15βˆ’5, ⃗𝐡=243 et ⃗𝐢=05βˆ’4, dΓ©termine ⃗𝐴⋅(βƒ—π΅βˆ§βƒ—πΆ).

Q3:

DΓ©termine βƒ—πš€β‹…ο€»βƒ—πš₯Γ—βƒ—π‘˜ο‡+βƒ—πš₯β‹…ο€»βƒ—π‘˜Γ—βƒ—πš€ο‡+βƒ—π‘˜β‹…ο€Ήβƒ—πš€Γ—βƒ—πš₯.

Q4:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝐴=βˆ’2βƒ—πš€+βƒ—πš₯, ⃗𝐡=2βƒ—πš€βˆ’4βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=βˆ’9βƒ—πš€+3βƒ—πš₯, calcule (βƒ—π΄βˆ§βƒ—πΆ)βŠ™βƒ—π΅.

  • A30βƒ—π‘˜
  • Bβˆ’30βƒ—πš€βˆ’60βƒ—πš₯
  • C0
  • D30βƒ—πš€+60βƒ—πš₯
  • Eβˆ’18βƒ—πš€βˆ’54βƒ—πš₯

Q5:

Si ⃗𝐴=βˆ’3βƒ—πš€+7βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=βƒ—πš€βˆ’4βƒ—πš₯, calcule (βƒ—π΅βŠ™βƒ—πΆ)βˆ§βƒ—π΄.

Q6:

Calcule le volume du parallΓ©lΓ©pipΓ¨de oΓΉ trois cΓ΄tΓ©s adjacents sont reprΓ©sentΓ©s par les vecteurs ⃗𝐴=3βˆ’2βˆ’5, ⃗𝐡=178 et ⃗𝐢=ο€βˆ’7βˆ’25.

  • A37 cubes unitΓ©s
  • B210 cubes unitΓ©s
  • C40 cubes unitΓ©s
  • D8 cubes unitΓ©s

Q7:

Le parallΓ©lΓ©pipΓ¨de sur les vecteurs de coordonnΓ©es ο€βˆ’2βˆ’2π‘šοŒ, 20βˆ’2 et ο€βˆ’510 est de volume 48. Que peut valoir π‘šβ€‰?

  • A16 ou βˆ’32
  • B16 ou βˆ’12
  • C36 ou βˆ’32
  • D36 ou βˆ’12

Q8:

DΓ©termine la valeur de π‘˜ pour laquelle les quatre points de coordonnΓ©es (1,7,βˆ’2), (3,5,6), (βˆ’1,6,βˆ’4) et (βˆ’4,βˆ’3,π‘˜) se situent tous dans un mΓͺme plan.

  • A8
  • Bβˆ’8
  • Cβˆ’3
  • Dβˆ’10

Q9:

Supposons que les vecteurs (3,βˆ’4,5), (βˆ’1,2,βˆ’3) et (βˆ’3,π‘˜,3) sont tous dans le mΓͺme plan. Quelle est la valeur de π‘˜β€‰?

Q10:

Sachant que ⃗𝐴=ο€βˆ’451, ⃗𝐡=ο€βˆ’4βˆ’1βˆ’5 et ⃗𝐢=51βˆ’1, dΓ©termine ⃗𝐴⋅(βƒ—π΅βˆ§βƒ—πΆ).

Q11:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝐴=5βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βƒ—πš€+βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=8βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, calcule (βƒ—πΆβˆ§βƒ—π΅)βŠ™βƒ—π΄.

  • A15βƒ—πš€βˆ’15βƒ—πš₯
  • B0
  • C30βƒ—π‘˜
  • D50βƒ—πš€+80βƒ—πš₯
  • Eβˆ’50βƒ—πš€βˆ’80βƒ—πš₯

Q12:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝐴=βˆ’2βƒ—πš€+5βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’βƒ—πš€+2βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=4βƒ—πš€+9βƒ—πš₯, calcule (βƒ—π΅βˆ§βƒ—π΄)βŠ™βƒ—πΆ.

  • A85βƒ—πš€+34βƒ—πš₯
  • B76βƒ—πš€+38βƒ—πš₯
  • Cβˆ’76βƒ—πš€βˆ’38βƒ—πš₯
  • D0
  • E38βƒ—π‘˜

Q13:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝐴=3βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’3βƒ—πš€+2βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=8βƒ—πš€+8βƒ—πš₯, calcule (βƒ—π΅βˆ§βƒ—πΆ)βŠ™βƒ—π΄.

  • Aβˆ’64βƒ—πš€βˆ’96βƒ—πš₯
  • B64βƒ—πš€+96βƒ—πš₯
  • C24βƒ—πš€βˆ’24βƒ—πš₯
  • D0
  • Eβˆ’32βƒ—π‘˜

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