Feuille d'activités : Produit triple scalaire et ses applications géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le triple produit scalaire et l'appliquer dans des applications géométriques.

Q1:

On pose 𝑢=(3;0;2), 𝑟=(1;3;3) et 𝑤=(2;2;1). Détermine 𝑢+𝑤𝑢𝑟𝑟𝑤.

Q2:

Sachant que 𝐴=(1;5;5), 𝐵=(2;4;3) et 𝐶=(0;5;4), détermine 𝐴(𝐵𝐶).

Q3:

Détermine 𝚤𝚥×𝑘+𝚥𝑘×𝚤+𝑘𝚤×𝚥.

Q4:

Étant donnés 𝐴=2𝚤+𝚥, 𝐵=2𝚤4𝚥 et 𝐶=9𝚤+3𝚥, calcule (𝐴𝐶)𝐵.

Q5:

Si 𝐴=3𝚤+7𝚥, 𝐵=2𝚤2𝚥 et 𝐶=𝚤4𝚥, calcule (𝐵𝐶)𝐴.

Q6:

Calcule le volume du parallélépipède où trois côtés adjacents sont représentés par les vecteurs 𝐴=(3;2;5), 𝐵=(1;7;8) et 𝐶=(7;2;5).

Q7:

Le parallélépipède sur les vecteurs de coordonnées 22𝑚, 202 et 510 est de volume 48. Que peut valoir 𝑚?

  • A16 ou 32
  • B16 ou 12
  • C36 ou 32
  • D36 ou 12

Q8:

Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle les quatre points de coordonnées (1,7,2), (3,5,6), (1,6,4) et (4,3,𝑘) se situent tous dans un même plan.

  • A8
  • B8
  • C3
  • D10

Q9:

Supposons que les vecteurs (3,4,5), (1,2,3) et (3,𝑘,3) sont tous dans le même plan. Quelle est la valeur de 𝑘?

Q10:

Sachant que 𝐴=(4;5;1), 𝐵=(4;1;5) et 𝐶=(5;1;1), détermine 𝐴(𝐵𝐶).

Q11:

Étant donnés 𝐴=5𝚤5𝚥, 𝐵=𝚤+𝚥 et 𝐶=8𝚤5𝚥, calcule (𝐶𝐵)𝐴.

Q12:

Étant donnés 𝐴=2𝚤+5𝚥, 𝐵=𝚤+2𝚥 et 𝐶=4𝚤+9𝚥, calcule (𝐵𝐴)𝐶.

Q13:

Étant donnés 𝐴=3𝚤𝚥, 𝐵=3𝚤+2𝚥 et 𝐶=8𝚤+8𝚥, calcule (𝐵𝐶)𝐴.

Q14:

Détermine le volume du parallélépipède ayant comme côtés adjacents 𝑈=(1;1;3), 𝑉=(2;1;4) et 𝑊=(5;1;2).

Q15:

Détermine le volume du parallélépipède ayant comme côtés adjacents 𝑈=(1;3;2), 𝑉=(7;2;10) et 𝑊=(1;0;1).

Q16:

Si 𝑣, 𝑤 et 𝑢 sont trois vecteurs linéairement indépendants dans , alors le volume du parallélépipède déterminé par 𝑣, 𝑤 et 𝑢 est .

  • A|𝑣(𝑤×𝑢)|
  • B|𝑣|+|𝑤|+|𝑢|
  • C|𝑣|+|𝑤|+|𝑢|
  • D|𝑣||𝑤||𝑢|

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