Feuille d'activités de la leçon : Produit mixte Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer le produit mixte, et comment appliquer cette notion dans des situations géométriques.

Q1:

Vrai ou faux : Le produit mixte des vecteurs est égal au déterminant de la matrice formée à partir de ces vecteurs.

  • Avrai
  • Bfaux

Q2:

Détermine ⃑𝑖⋅⃑𝑗×⃑𝑘+⃑𝑗⋅⃑𝑘×⃑𝑖+⃑𝑘⋅⃑𝑖×⃑𝑗.

Q3:

Sachant que ⃑𝐴=(1;5;−5), ⃑𝐵=(2;4;3) et ⃑𝐶=(0;5;−4), détermine ⃑𝐴⋅(⃑𝐵∧⃑𝐶).

Q4:

Considère ⃗𝑎=(1;2;3), ⃗𝑏=(−4;−5;3) et ⃗𝑐=(1;2;−2).

Détermine ⃗𝑎⋅⃗𝑏∧⃗𝑐.

Détermine ⃗𝑏⋅⃗𝑎∧⃗𝑐.

Q5:

Étant donné que ⃑𝑎=(1;2;4), ⃑𝑏=(2;4;−1) et ⃑𝑐=(−1;4;2), détermine ⃑𝑎⋅⃑𝑏∧⃑𝑐+⃑𝑏⋅⃑𝑐∧⃑𝑎+⃑𝑐⋅⃑𝑎∧⃑𝑏.

Q6:

Si 𝑣, 𝑤 et 𝑢 sont trois vecteurs linéairement indépendants dans ℝ, alors le volume du parallélépipède déterminé par 𝑣, 𝑤 et 𝑢 est .

  • A|𝑣⋅(𝑤×𝑢)|
  • B|𝑣|+|𝑤|+|𝑢|
  • C|𝑣|+|𝑤|+|𝑢|
  • D|𝑣|⋅|𝑤|⋅|𝑢|

Q7:

Vrai ou faux : le produit mixte de ⃑𝑢,⃑𝑣 et ⃑𝑤 nous donne un vecteur de norme égale au volume du parallélépipède défini par ⃑𝑢,⃑𝑣 et ⃑𝑤.

  • Afaux
  • Bvrai

Q8:

Détermine le volume du parallélépipède ayant comme côtés adjacents ⃑𝑈=(1;1;3), ⃑𝑉=(2;1;4) et 𝑊=(5;1;−2).

Q9:

Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle les quatre points de coordonnées (1,7,−2), (3,5,6), (−1,6,−4) et (−4,−3,𝑘) se situent tous dans un même plan.

  • A8
  • B−8
  • C−3
  • D−10

Q10:

Le parallélépipède sur les vecteurs de coordonnées (−2;−2;𝑚), (2;0;−2) et (−5;1;0) est de volume 48. Que peut valoir 𝑚 ?

  • A16 ou −32
  • B16 ou −12
  • C36 ou −32
  • D36 ou −12

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