Feuille d'activités : Produit triple scalaire et ses applications géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le triple produit scalaire et l'appliquer dans des applications géométriques.

Q1:

On pose βƒ— 𝑒 =  βˆ’ 3 0 βˆ’ 2  , βƒ— π‘Ÿ =  βˆ’ 1 βˆ’ 3 3  et βƒ— 𝑀 =  2 βˆ’ 2 βˆ’ 1  . DΓ©termine ο€Ή βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑀  β‹…  ο€Ή βƒ— 𝑒 ∧ βƒ— π‘Ÿ  ∧ ο€Ή βƒ— π‘Ÿ ∧ βƒ— 𝑀   .

Q2:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝐴 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ et βƒ— 𝐢 = βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐴 ∧ βƒ— 𝐢 ) βŠ™ βƒ— 𝐡 .

  • A βˆ’ 3 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 0 βƒ— πš₯
  • B 3 0 βƒ— 𝚀 + 6 0 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 4 βƒ— πš₯
  • D0
  • E 3 0 βƒ— π‘˜

Q3:

Si βƒ— 𝐴 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 7 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ et βƒ— 𝐢 = βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 βŠ™ βƒ— 𝐢 ) ∧ βƒ— 𝐴 .

Q4:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝐴 = 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ et βƒ— 𝐢 = 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐢 ∧ βƒ— 𝐡 ) βŠ™ βƒ— 𝐴 .

  • A βˆ’ 5 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯
  • B 5 0 βƒ— 𝚀 + 8 0 βƒ— πš₯
  • C 1 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 5 βƒ— πš₯
  • D0
  • E 3 0 βƒ— π‘˜

Q5:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝐴 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ et βƒ— 𝐢 = 4 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 ∧ βƒ— 𝐴 ) βŠ™ βƒ— 𝐢 .

  • A 7 6 βƒ— 𝚀 + 3 8 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 7 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 8 βƒ— πš₯
  • C 8 5 βƒ— 𝚀 + 3 4 βƒ— πš₯
  • D0
  • E 3 8 βƒ— π‘˜

Q6:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝐴 = 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ et βƒ— 𝐢 = 8 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 ∧ βƒ— 𝐢 ) βŠ™ βƒ— 𝐴 .

  • A 6 4 βƒ— 𝚀 + 9 6 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 6 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 9 6 βƒ— πš₯
  • C 2 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 4 βƒ— πš₯
  • D0
  • E βˆ’ 3 2 βƒ— π‘˜

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