Feuille d'activités : Calculer la distance entre des points, des droites et des plans

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la distance entre un point et une droite, ou entre un point et un plan en utilisant une formule pour chaque distance.

Q1:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (3,4,0) et la droite passant par les points de coordonnées (1,3,1) et (4,3,2).

  • A49,1 unités de longueur
  • B12,4 unités de longueur
  • C4,2 unités de longueur
  • D7,0 unités de longueur

Q2:

Détermine la distance entre le point 𝑄=(0,2,0) et le plan 𝑃5𝑥+2𝑦7𝑧+1=0. Arrondis le résultat au millième près.

Q3:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(0,0) vers la droite d’équation 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A | 𝑐 | 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2
  • B 2 | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏
  • C | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏
  • D | 𝑐 | 2 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2
  • E | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏

Q4:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (2,1,3) et le plan d'équation 𝑟221=3.

  • A 1 unité de longueur
  • B 2 3 unités de longueur
  • C 2 unités de longueur
  • D 1 3 unités de longueur

Q5:

Calcule la distance entre les deux plans d'équations 𝑥2𝑦2𝑧=2 et 2𝑥4𝑦4𝑧=3.

  • A 2 3 unité de longueur
  • B 7 1 0 unité de longueur
  • C 7 6 unités de longueur
  • D 2 5 unité de longueur

Q6:

Détermine la distance entre le point 𝑄=(4,1,2) et le plan 𝑃: 3𝑥𝑦5𝑧+8=0 en arrondissant le résultat au centième près.

Q7:

Calcule, au centième près, la distance 𝑑 du point 𝑃(1;1;1) à la droite de représentation paramétrique: 𝐿𝑥=22𝑡,𝑦=4𝑡,𝑧=7+𝑡:.

Q8:

Calcule, au centième près, la distance entre le point 𝑃=(0,0,0) de représentation paramétrique: 𝐿𝑥=3+2𝑡,𝑦=4+3𝑡,𝑧=5+4𝑡.

Q9:

Calcule la longueur de la perpendiculaire menée du point de coordonnées (5,7) à la droite d’équation vectorielle 𝑟=76+𝑠57.

  • A 1 9 7 4 7 4
  • B 8 9 7 4 7 4
  • C 8 9 7 4
  • D 8 9 3 6

Q10:

Calcule la longueur de la perpendiculaire entre l'origine du repère et la droite d'équation 𝑟=79+𝑠55.

  • A 2
  • B 8 5
  • C 8 2
  • D 8 1 0

Q11:

À quelle distance du plan 𝑦𝑧 se trouve le point (16,13,20)?

  • A20
  • B29
  • C13
  • D16

Q12:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (3,3,2) et la droite passant par les points de coordonnées (2,0,4) et (0,5,2).

  • A5,2 unités de longueur
  • B4,6 unités de longueur
  • C2,5 unités de longueur
  • D2,3 unités de longueur

Q13:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (4,1,3) et la droite passant par les points de coordonnées (0,4,4) et (5,4,3).

  • A72,7 unités de longueur
  • B14,5 unités de longueur
  • C4,5 unités de longueur
  • D8,5 unités de longueur

Q14:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (4,2,2) et le plan d'équation 𝑟221=4.

  • A 2 unités de longueur
  • B 2 3 unités de longueur
  • C 1 0 3 unités de longueur
  • D 1 0 9 unités de longueur

Q15:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (3,2,4) et le plan d'équation 𝑟424=16.

  • A 2 9 unités de longueur
  • B 4 3 unités de longueur
  • C 2 3 unités de longueur
  • D 4 unités de longueur

Q16:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles 𝐿𝑥+79=𝑦+15=𝑧76 et 𝐿𝑥+39=𝑦+105=𝑧+106.

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