Feuille d'activités : Calculer la distance entre des points, des droites et des plans

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la distance entre un point et une droite, ou entre un point et un plan en utilisant une formule pour chaque distance.

Q1:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (3,4,0) et la droite passant par les points de coordonnées (1,3,1) et (4,3,2).

  • A49,1 unités de longueur
  • B12,4 unités de longueur
  • C4,2 unités de longueur
  • D7,0 unités de longueur

Q2:

Détermine la distance entre le point 𝑄=(0,2,0) et le plan 𝑃5𝑥+2𝑦7𝑧+1=0. Arrondis le résultat au millième près.

Q3:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(0,0) vers la droite d’équation 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A|𝑐|𝑎×2+𝑏×2
  • B2|𝑐|𝑎+𝑏
  • C|𝑐|𝑎+𝑏
  • D|𝑐|2𝑎×2+𝑏×2
  • E|𝑐|𝑎+𝑏

Q4:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (2;1;3) et le plan d'équation 𝑟(2;2;1)=3.

  • A1unité de longueur
  • B13unités de longueur
  • C23unités de longueur
  • D2unités de longueur

Q5:

Calcule la distance entre les deux plans d'équations 𝑥2𝑦2𝑧=2 et 2𝑥4𝑦4𝑧=3.

  • A23unité de longueur
  • B710unité de longueur
  • C76unités de longueur
  • D25unité de longueur

Q6:

Détermine la distance entre le point 𝑄=(4,1,2) et le plan 𝑃: 3𝑥𝑦5𝑧+8=0 en arrondissant le résultat au centième près.

Q7:

Calcule, au centième près, la distance 𝑑 du point 𝑃=(1,1,1) à la droite de représentation paramétrique: 𝐿𝑥=22𝑡,𝑦=4𝑡,𝑧=7+𝑡:.

Q8:

Calcule, au centième près, la distance entre le point 𝑃=(0,0,0) de représentation paramétrique: 𝐿𝑥=3+2𝑡,𝑦=4+3𝑡,𝑧=5+4𝑡.

Q9:

Calcule la longueur de la perpendiculaire menée du point de coordonnées (5,7) à la droite d’équation vectorielle 𝑟=76+𝑠57.

  • A197474
  • B897474
  • C8974
  • D8936

Q10:

Calcule la longueur de la perpendiculaire entre l'origine du repère et la droite d'équation 𝑟=79+𝑠55.

  • A2
  • B85
  • C82
  • D810

Q11:

À quelle distance du plan 𝑦𝑧 se trouve le point (16;13;20)?

Q12:

Détermine la distance entre le point (5,8,6) et le plan 2𝑥+𝑦+2𝑧=7.

  • A17125 unités de longueur
  • B179 unités de longueur
  • C173 unités de longueur
  • D17 unités de longueur

Q13:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (3,3,2) et la droite passant par les points de coordonnées (2,0,4) et (0,5,2).

  • A5,2 unités de longueur
  • B4,6 unités de longueur
  • C2,5 unités de longueur
  • D2,3 unités de longueur

Q14:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (4,1,3) et la droite passant par les points de coordonnées (0,4,4) et (5,4,3).

  • A72,7 unités de longueur
  • B14,5 unités de longueur
  • C4,5 unités de longueur
  • D8,5 unités de longueur

Q15:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (4;2;2) et le plan d'équation 𝑟(2;2;1)=4.

  • A103unités de longueur
  • B109unités de longueur
  • C23unités de longueur
  • D2unités de longueur

Q16:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (3;2;4) et le plan d'équation 𝑟(4;2;4)=16.

  • A43unités de longueur
  • B29unités de longueur
  • C23unités de longueur
  • D4unités de longueur

Q17:

Soit 𝐿 la droite passant par le point (7,5,5) et de vecteur directeur (2,4,9). Calcule la distance entre 𝐿 et le point (2,6,6), au centième près.

Q18:

Soit 𝐿 la droite passant par le point de coordonnées (6,8,9) qui forme des angles égaux avec les trois axes de coordonnées. Détermine la distance entre le point de coordonnées (4,5,3) et 𝐿, au centième près.

Q19:

Détermine, au centième près, la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées (5,7,10) jusqu'à la droite d'équation 𝑥+82=𝑦98=𝑧+78.

Q20:

Détermine, au centième près, la distance entre le point (7,5,4) et la droite passant par le point (0,2,2) de vecteur directeur (9,7,5).

Q21:

Détermine la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point 𝐴(8,1,10) à la droite 𝑟=127+𝑡996 arrondie au centième près.

Q22:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles 𝐿𝑥+79=𝑦+15=𝑧76 et 𝐿𝑥+39=𝑦+105=𝑧+106.

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