Fiche d'activités de la leçon : La distance perpendiculaire entre les points et les plans Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la distance entre un point et une droite, ou entre un point et un plan en utilisant une formule pour chaque distance.

Q1:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (2;1;3) et le plan d'équation 𝑟(2;2;1)=3.

  • A1unité de longueur
  • B13unités de longueur
  • C23unités de longueur
  • D2unités de longueur

Q2:

Calcule la distance entre les deux plans d'équations 𝑥2𝑦2𝑧=2 et 2𝑥4𝑦4𝑧=3.

  • A23unité de longueur
  • B710unité de longueur
  • C76unités de longueur
  • D25unité de longueur

Q3:

À quelle distance du plan 𝑦𝑧 se trouve le point (16;13;20)?

Q4:

Détermine la distance entre le point (5,8,6) et le plan 2𝑥+𝑦+2𝑧=7.

  • A17125 unités de longueur
  • B179 unités de longueur
  • C173 unités de longueur
  • D17 unités de longueur

Q5:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (4;2;2) et le plan d'équation 𝑟(2;2;1)=4.

  • A103unités de longueur
  • B109unités de longueur
  • C23unités de longueur
  • D2unités de longueur

Q6:

Détermine la distance entre le point de coordonnées (3;2;4) et le plan d'équation 𝑟(4;2;4)=16.

  • A43unités de longueur
  • B29unités de longueur
  • C23unités de longueur
  • D4unités de longueur

Q7:

À quelle distance du plan 𝑥𝑧 se situe le point de coordonnées (15;13;24)?

Q8:

À quelle distance du plan 𝑥𝑦 se situe le point de coordonnées (2;3;6)?

Q9:

Détermine, au centième près, la distance entre les deux plans d'équations 𝑥+2𝑦+4𝑧=4 et 2𝑥13+4𝑦13+8𝑧13=1.

Q10:

Détermine, au centième près, la distance entre les deux plans d'équations (𝑥2)+2(𝑦3)+4(𝑧2)=0 et 2𝑥+4𝑦+8𝑧=13.

Q11:

Détermine, au centième près, la distance entre le point de coordonnées (2;8;3) et le plan d'équation (𝑥2)+2(𝑦1)+5(𝑧4)=0.

Q12:

Détermine, au centième près, la distance entre le point de coordonnées (3;2;3) et le plan d'équation 2(𝑥2)+3(𝑦3)+(𝑧1)=0.

Q13:

Détermine, au centième près, la distance entre les deux plans d'équations 4(𝑥3)+2(𝑦4)+2(𝑧3)=0 et 2(𝑥1)+(𝑦3)+(𝑧4)=0.

Q14:

Lequel des choix suivants est la distance entre le point de coordonnées (2;1;3) et le plan d'équation 2𝑥+3𝑦4𝑧=3 arrondie au centième près?

  • A14,00
  • B0,38
  • C2,60
  • D0,69
  • E0,37

Q15:

Lequel des choix suivants est la distance, au centième près, entre le point de coordonnées (3;4;5) et le plan d'equation 4𝑥21+8𝑦21+5𝑧21=1?

  • A1,56
  • B0,39
  • C6,10
  • D3,88
  • E0,64

Q16:

Lequel des points suivants se situe à une distance de 1,33, arrondie au centième près, du plan d'equation 2𝑥5𝑦5+2𝑧5=1?

  • A(2;1;3)
  • B(2;1;3)
  • C(1;2;3)
  • D(2;2;3)
  • E(3;1;3)

Q17:

Lequel des points suivants se situe à une distance de 2,75, arrondie au centième près, du plan d'équation 4𝑥+𝑦+6𝑧=15?

  • A(2;3;3)
  • B(1;3;4)
  • C(2;3;3)
  • D(2;3;4)
  • E(2;3;4)

Q18:

Lequel des choix suivants est la distance entre le point de coordonnées (5;2;3) et le plan d'équation 5(𝑥4)+2(𝑦10)+8(𝑧1)=0?

  • A0,23
  • B1,29
  • C0,80
  • D0,52
  • E1,93

Q19:

Lequel des choix suivants est la distance, au centième près, entre le point de coordonnées (3;5;1) et le plan d'équation 𝑥+3𝑦+2𝑧=7?

  • A7,21
  • B0,14
  • C3,52
  • D11,02
  • E8,60

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