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Feuille d'activités : Calculer la distance entre des points, des droites et des plans

Q1:

Calcule, au centième près, la distance entre le point 𝑃 ( 0 ; 0 ; 0 ) et la droite 𝒟 de représentation paramétrique: 𝑥 = 3 + 2 𝑡 , 𝑦 = 4 + 3 𝑡 , 𝑧 = 5 + 4 𝑡 .

Q2:

Détermine la distance entre le point 𝑄 = ( 4 ; 1 ; 2 ) et le plan 𝑃 : 3 𝑥 𝑦 5 𝑧 + 8 = 0 en arrondissant le résultat au centième près.

Q3:

Détermine la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 ( 0 , 0 ) vers la droite d’équation 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 .

  • A | 𝑐 | 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2
  • B | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏
  • C 2 | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏 2 2
  • D | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏 2 2
  • E | 𝑐 | 2 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2

Q4:

Calcule, au centième près, la distance 𝑑 du point 𝑃 ( 1 ; 1 ; 1 ) à la droite 𝒟 de représentation paramétrique: 𝑥 = 2 2 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑧 = 7 + 𝑡 .

Q5:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées ( 3 , 4 , 0 ) et la droite passant par les points de coordonnées ( 1 , 3 , 1 ) et ( 4 , 3 , 2 ) .

Q6:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées ( 3 , 3 , 2 ) et la droite passant par les points de coordonnées ( 2 , 0 , 4 ) et ( 0 , 5 , 2 ) .

Q7:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées ( 4 , 1 , 3 ) et la droite passant par les points de coordonnées ( 0 , 4 , 4 ) et ( 5 , 4 , 3 ) .

Q8:

Détermine la distance entre le point de coordonnées ( 2 , 1 , 3 ) et le plan d'équation 𝑟 2 2 1 = 3 .

  • A 1 unité de longueur
  • B 2 3 unités de longueur
  • C 1 3 unités de longueur
  • D 2 unités de longueur

Q9:

Détermine la distance entre le point de coordonnées ( 4 , 2 , 2 ) et le plan d'équation 𝑟 2 2 1 = 4 .

  • A 1 0 3 unités de longueur
  • B 2 3 unités de longueur
  • C 1 0 9 unités de longueur
  • D 2 unités de longueur

Q10:

Détermine la distance entre le point de coordonnées ( 3 , 4 , 2 ) et le plan d'équation 𝑟 4 4 2 = 2 .

  • A 4 3 unités de longueur
  • B 1 6 unités de longueur
  • C 2 9 unités de longueur
  • D 1 unité de longueur

Q11:

Calcule la longueur de la perpendiculaire entre l'origine du repère et la droite d'équation 𝑟 = 7 9 + 𝑠 5 5 .

  • A 8 5
  • B 2
  • C 8 1 0
  • D 8 2

Q12:

Détermine la distance entre le point 𝑄 = ( 0 ; 2 ; 0 ) et le plan 𝑃 5 𝑥 + 2 𝑦 7 𝑧 + 1 = 0 . Arrondis le résultat au millième près.

Q13:

Calcule la distance entre les deux plans d'équations 𝑥 2 𝑦 2 𝑧 = 2 et 2 𝑥 4 𝑦 4 𝑧 = 3 .

  • A 7 1 0 unité de longueur
  • B 2 3 unité de longueur
  • C 2 5 unité de longueur
  • D 7 6 unités de longueur

Q14:

Calcule la distance entre les deux plans d'équations 2 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 = 3 et 2 𝑥 2 𝑦 𝑧 = 2 .

  • A 5 unités de longueur
  • B 1 unité de longueur
  • C 3 unités de longueur
  • D 5 3 unités de longueur

Q15:

Calcule la distance entre les deux plans d'équations 2 𝑥 𝑦 + 2 𝑧 = 2 et 4 𝑥 2 𝑦 + 4 𝑧 = 1 .

  • A 3 2 unités de longueur
  • B 2 3 unité de longueur
  • C 2 unités de longueur
  • D 1 2 unité de longueur

Q16:

Calcule la longueur de la perpendiculaire menée du point de coordonnées ( 5 ; 7 ) à la droite d’équation vectorielle 𝑟 = ( 7 ; 6 ) + 𝑠 ( 5 ; 7 ) .

  • A 8 9 7 4
  • B 1 9 7 4 7 4
  • C 8 9 3 6
  • D 8 9 7 4 7 4