Fiche d'activités de la leçon : Racines réelles et complexes de polynômes Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le nombre et la nature des racines de polynômes et comment déterminer des coefficients inconnus si les racines sont données.

Q1:

Si 𝑎+𝑏𝑖 est une racine du polynôme 𝑓(𝑥), quelle est la valeur de 𝑓(𝑎+𝑏𝑖)?

Q2:

Est-il possible qu'un polynôme à coefficients réels ait exactement 3 racines non réelles?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Combien de racines le polynôme (3𝑥1)(𝑥+4𝑥2) possède-t-il?

Q4:

Combien de racines réelles le polynôme 𝑝(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+𝑑𝑥+𝑒𝑥+𝑓 possède-t-il sachant que 𝑎;𝑏;𝑐;𝑑;𝑒 et 𝑓 sont tous réels?

  • Aseulement 2
  • B5, 3 ou 1
  • Cseulement 1
  • D4 ou 2
  • E4, 2 ou 1

Q5:

Détermine la nature des racines de l'équation (𝑥10)(𝑥+10)=2(𝑥+8)(𝑥+6).

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et distinctes
  • Créelles et égales

Q6:

Détermine la nature des racines de l'équation 𝑥+4𝑥+1=3.

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et distinctes
  • Créelles et égales

Q7:

Résous l'équation 𝑥+1=0, avec 𝑥.

  • A12+32𝑖,1232𝑖,1
  • B12+32𝑖,12+32𝑖,1
  • C12+32𝑖,1,1232𝑖
  • D12+32𝑖

Q8:

On sait que 2 est l’une des solutions de l’équation 𝑥+6𝑥+20=0. Quelles sont les deux autres?

  • A2±6𝑖
  • B3±𝑖
  • C1±3𝑖
  • D6±2𝑖

Q9:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥+16=0 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A{2,2𝑖}
  • B{4,4𝑖}
  • C{2,2}
  • D{2,2,2𝑖,2𝑖}
  • E{2,2,4𝑖,4𝑖}

Q10:

Sachant que 𝑖 est l'une des racines de l'équation 𝑥5𝑥+𝑥5=0, détermine les deux autres racines.

  • A1 et 5
  • B𝑖 et 0
  • C𝑖 et 5
  • D1 et 5
  • E𝑖 et 5

Q11:

Sachant que 2+𝑖3 est une racine de l'équation 𝑥12𝑥+55𝑥120𝑥+112=0, détermine toutes les autres racines.

  • A𝑥=4, 2+𝑖3, 2𝑖3
  • B𝑥=4, 3+𝑖2, 3𝑖2
  • C𝑥=4, 2+𝑖3, 2𝑖3
  • D𝑥=4, 3+𝑖2, 3𝑖2
  • E𝑥=4, 2+11, 211

Q12:

Détermine la nature des racines de l'équation (2𝑥4)+17=0.

  • Acomplexes et non réelles
  • Bréelles et différentes
  • Créelles et égales

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